翻转课堂下小学数学深度学习的策略思考

陈晶

[摘  要] 翻转课堂下的数学深度学习，体现以学生为主体的课堂学习，旨在使学生的学习从浅层走向深层，从低阶思维迈入高阶思维。而课前预习是培养学生学习自主性最重要的环节，要求学生在课前对要学习的数学知识先自行学习，带着自学后对数学知识的初步理解或困惑走进课堂，以一个全新的姿态开始探究之旅。基于翻转课堂，文章结合教学实践探寻了利用提高思维的策略促进学生深度学习的可行性路径。

[关键词] 翻转课堂;深度学习;教学策略

翻转课堂是新课程改革中出现的一种新型教学模式，它将传统的“先教后学”模式转变为学生课前自主探究先学，课中再有针对性地内化学习的模式，由此提高他们对知识认识、理解的程度。翻转课堂下，学生通过自学对学习内容有了一定的认知。在此基础上，课堂应成为学生学习的“加油站”，让他们在自学的基础上“加满油”再启程，直达数学本质。

一、翻转课堂的数学深度学习追求“学科味”

翻转课堂下的数学学习不单纯追求“有意思”，更应当追求“有意义”;不单纯追求教学形式上的变化，更应当追求有“学科味”的学习，即关注数学本质及内在联系。由于数学处于不断发展之中，故对数学教学的认识也要与时俱进，更加注重数学学科特点，用适当的方法去教学具体的数学知识，让学生在掌握数学知识的同时领会数学的思想方法。

例如教学“比大小”时，课前笔者与一位学生进行沟通：“听说你已经知道了4和7谁大，你妈妈是怎样教你比大小的？”小男孩说：“妈妈拿出了很多苹果，一边摆7个，另一边摆4个，问‘哪一邊多？我看了看，一下子就明白了，7个苹果比4个苹果多，所以7大于4。”可见，妈妈的教学是具象的直观思维，通过现实情境建立数学与生活的联系，以帮助学生理解数学内容、数学知识，这是横向数学化的过程。对教师而言，除了从生活情境入手，建立数学与生活的联系外，还应当进行纵向数学化，建立数学与数学的内在联系，渗透数学思想方法。如可以这样引导学生“比大小”：先将4个苹果摆一行，再将7个苹果摆下一行（如图1），上行与下行的苹果进行一一对应，问学生哪行苹果多？多出几个苹果？首先，笔者给学生独立思考的时间，让学生讨论、交流。接着，笔者将下行的“7个苹果”换成“7颗绿豆”，问学生上行（苹果）的数量多，还是下行（绿豆）的数量多？由此让学生明晰“大小”与“多少”的不同。史宁中教授指出：数量是对现实生活中事物量的抽象，数量关系的本质是多与少;数是对数量的抽象，数的关系是对数量关系的抽象，数的关系的本质是大与小。最后，笔者将实物换成图片，又将图片改成文字、数字，让数学学习从具象、形象过渡到抽象（从感性一般过渡到理性一般），抽丝剥茧、聚焦核心，从而真正体现数学的“学科性”。

二、翻转课堂的数学深度学习追求“学习味”

翻转课堂下深度学习的数学课堂，学生不仅有“哦，原来如此”，更要有“哦，并非如此”的惊叹声。“原来如此”倾向于一种接受，“并非如此”更倾向于一种批判。追求“学习味”的数学课堂不是用结果代替过程，而是让学生带着“先学的成果”，在课堂上对原有思考结果有所反思、辨析、优化、批判和感悟，从而走向思维的深刻和升华。

以笔者执教“圆锥体积”为例，翻转课堂下学生课前已经自学课本，或个体独立或小组合作经历了圆锥体积实验的探究过程，并得出结论：（圆锥体积是等底等高圆柱体积的）。课堂上，学生小组上台汇报展示实验，圆锥体积是等底等高圆柱体积的，并推导出圆锥体积公式。此时一个学生提出：“圆锥体积一定是等底等高圆柱体积的吗？有没有可能是？或者其他呢？”全班学生一片哗然：“竟然质疑课本中的圆锥体积公式！”“数学书上的内容也会出现错误吗？”该生解释从之前所学旋转法判断，旋转直角三角形得到圆锥，旋转长方形得到圆柱，直角三角形与等底等高长方形的面积关系是：直角三角形面积是等底等高长方形面积的（如图2），因此猜测圆锥体积也是等底等高圆柱体积的。“哦，原来如此！”其他学生恍然大悟，明白了还可以从之前所学的“圆锥认识”——旋转直角三角形得到圆锥的角度，研究圆锥体积和等底等高圆柱体积之间的关系。这也并非没有道理。这时又一学生补充可以通过观察法证明圆锥体积是等底等高圆柱体积的，他拿出自学时准备好的等底等高圆锥、圆柱让其他学生观察（如图3）。

正面看圆锥是三角形、圆柱是长方形，三角形面积是等底等高长方形面积的，因此猜测圆锥体积是等底等高圆柱体积的。“是啊，真是这样的。”班上有学生小声议论着。

这时学生围绕两者的关系是“”还是“”展开论证。学生用举例法，从两方面入手：如图4从长度上看， 线段AB的长度是线段CD的2倍，以A、C为旋转点旋转得到两个圆，通过直观感受，以线段CD为半径的圆的面积应该是以线段AB为半径的圆的面积的。具体计算它们的面积并验证：以线段AB为半径的圆的面积是16×3.14;以线段CD为半径的圆的面积是4×3.14，即小圆面积是大圆面积的。如图5，从长方形看，长方形EFMN的面积是长方形ABCD的面积的，长方形EFMN旋转后所得圆柱体积是3.14×22×10，长方形ABCD旋转后所得圆柱体积是3.14×42×10，即长方形EFMN旋转后所得圆柱体积是长方形ABCD旋转后所得圆柱体积的。学生通过自己验证得到结论，线段的长度是关系，但旋转以后所得圆的面积不是关系;长方形的面积是关系，但旋转以后所得圆柱体积之间不存在关系。

通过学生课堂生成的两个反例，笔者再进一步探究、验证，让他们明晰圆锥体积与等底等高圆柱体积的关系。此时笔者将准备好的圆锥和等底等高圆柱拿出，进行装沙和倒沙实验，并操作给全班学生看。圆锥装满沙向圆柱倒2次，圆柱没有满，所以它们的体积关系不是，倒第3次时，圆柱正好装满，所以是。“哦，并非如此。”在正反例的对比、思考中，学生去伪存真，完善认识：圆锥体积是等底等高圆柱体积的。

翻转课堂中学生质疑、批判性的深度学习在传统课堂是很难出现的。翻转课堂下学生课前先学，有充足时间思考，同时还能在家做实验来辅助自己的观点，学习便有了深度。批判不是简单的“我同意”或“我不同意”，对此史宁中教授提出：让孩子有道理地得到自己的结论。在本节课中，学生不仅学习了倒水法、倒沙法，还能纵向沟通之前所学的圆柱、圆锥知识，联系对物体的观察、对图形的旋转进行思考，建立知识间的关联性，产生结构化的深度学习。尽管在最后的验证中得到的结论与学生之前的想法不符，但是他们在动手操作、观察、反思、辨析、批判和感悟的过程中，对圆锥体积与等底等高圆柱体积之间的联系有了更通透的理解。从表层学习到深度学习，从低阶思维（记忆、描述、简单应用）到高阶思维（分析、评价、综合应用），学生的学习逐渐走向深刻。至此，课堂充满了浓浓的“学习味”

三、翻转课堂的数学深度学习追求“学生味”

郑毓信先生说过：一切的数学教学活动或教育教学研究最终都应落实到学生的数学学习，只有对学生在数学学习过程中的思维活动具有较为深入的了解，数学教育教学才有可能在科学的基础上得到健康发展。可见，数学教学要“目中有人”，要有“学生味”，要关注课堂评价，调动学生积极性，营造良好的学习氛围。翻转课堂中时常出现这样的现象：学生的回答是在预设之中时，教师通常内心欣喜，大加表扬，还不时补上一句：“请把掌声送给这位勇于发言的同学。”有時，对于课堂鼓掌，教师都要牢牢控制，学生必须随着指令鼓掌，送谁掌声以教师的主观意识判断为主，教师“说了算”，这是典型的“一言堂”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“评价应体现主体的多元性。”除了教师评价，学生互评、小组评价及学生自评也应该被广泛应用，学生互评和学生自评不应被教师所“把控”。

翻转课堂下深度学习的课堂评价，学生会对教师、其他同学的行为做出自己的思考、理解、辨析，此时就无须教师统一带领鼓掌，他们的评价可能是会心一笑，心里想着“和我想的一样”;可能是微微点头，表示赞许;可能是疾风骤雨般地鼓掌，表示强烈的情感;也可能是小手高高举起：“我有补充”“我有不同方法”“我不同意你的……”“我们小组三人对你刚才说的方法提两个建议……”。在其他学生产生疑问的评价下，课堂再次回到学生的互动学习中，“我同意你的补充，谢谢你”“你的建议非常好，让我发现原来的想法有不完整的地方，进而找到更简洁的解决方法”。发言的学生重新审视自己的想法，有种顿悟的喜悦感;评价被采纳，补充的学生深感自豪，面露笑容;其他学生也对发言的同学、相互补充的同学表示认可，自发地鼓掌。学生觉得其他同学的补充让知识点更完整、更全面、更有深度，所以表示赞同，并给予掌声。这种掌声不需要教师的引导，正所谓“眸光流转，会心一笑，胜过千万句对白”。

著名特级教师许卫兵指出：“思维是数学能力之‘核，思维也是数学素养之 ‘魂。”翻转课堂下，数学课堂学习必须“发生在学生的脖子以上”（罗杰斯），也就是不能在学习低处转圈，停留在浅显层面，应在深度学习上积极建构。教学只有围绕高阶思维和深度学习进行，才能促进学生思维品质的提高和核心素养的发展。

作者简介：葛晓利（1989—），本科学历，中小学二级教师，从事小学数学教学工作。