初中数学分层教学中的实践与应用策略

张健

初中数学教学中分层教学是由学生的能力层次差异现状所决定的，也是新教学模式发展的必然要求和因材施教教育理念的体现。初中数学课堂教学中，教师可以对教学内容进行分层设计，因材施教;可以对教学目标进行分层设计，因人而异;可以对课堂提问进行分层设计。只有在分层教学中不断探索适合班级学生学习情况的教学模式，才能使班上所有学生都能学有所成。

一、初中数学分层教学的必要性

（一）学生的能力层次差异所决定

初中阶段的数学学科已经具有了较强的抽象性和逻辑性，因此，学生之间的数学成绩和数学水平差异已经完全体现出来，优等生能熟练掌握基础知识点和中档题，其要想得到进一步的提高则不应该浪费过多时间在基础知识方面，应多花时间攻克难点和压轴题;中等生对基础知识点也已经熟练掌握，应加强知识整合应用能力和变式思考理解能力，对过难或者过易的知识点都不应该花过多的时间去进行反复练习;学困生完全听不懂难点和自主探究类知识，对中档题也大多一知半解，因此，在普遍课堂学习中难以提高成绩，应着力讲解最基础的知识。所以，分层教学具有很强的必要性。

由于学生能力的差异，不同学生有着适合自己的不同学习方法，如果一味地以同层次教学手段对待，势必造成部分学生学习效率低、数学课堂起不到相应的效果等结果，这会对整体班级数学教学不利，因此分层教学有其必要性。

学生的能力层次差异导致教师在进行普适性数学教学时会倍感压力，并且要同时兼顾不同层次和不同学习状态的学生，也无法完全使教学模式符合每一名学生的学习需求，因此，初中数学分层教学具有必要性;数学分层教学的过程可以通过分层法讲解不同题目以及分层布置任务与辅助教学完成，并不一定要将班上学生分成若干批分别进行讲解，数学教师有足够的时间和精力面对分层教学任务，因此，初中数学分层教学也具有可行性。

（二）新教学模式发展的要求

新课标提倡素质教育，也注重因材施教的教学理念，要求数学教师的思想和观念不断创新，将课堂不断生动化、细致化，最大化地貼近学生需求，要充分发挥学生的主观能动性和主动创造性，制定和实施更加适合学生的教学方案。所以，分层教学模式必须得到重视。因材施教理念要求教师要根据学生的实际情况制定和调整教学策略，而不是照搬照套教学大纲和其他优秀教师的教学方法，而“材”指的就是学生的实际情况，教师只有根据学生的接受能力制定教学的步骤以及评价方式，不断改进教学策略，才能更好地促进学生的进步。新教学模式的发展要求数学教师应创新教学方法，不断运用分层教学的模式和相应的思维方法引导更多的学生使用正确的策略进行学习，才更加符合教育教学的基本规律，方便学生更好地、更高效地掌握数学相关的知识点，并为自己层次的提高奠定基础。素质教育理念下，初中数学教学也更加追求技能型教育以及多元化教学，而分层教学正好可以满足这两个要求，分层教学的过程中，不同层次学生的相应潜能更容易被教师挖掘出来，学生可以根据自身的发展特点来选择合适的学习方法并与教师的教学方法相对应。分层教学也能使教师有更多机会运用更多的教学方法引导学生，从而让多元化教学目标落到实处，符合新教学模式发展的多方位要求。

二、初中数学分层教学的实践与应用策略

（一）对教学内容进行分层设计，因材施教

教师应根据不同层次学生接收数学知识的情况对教学内容进行分层设计，让优等生、中等生和后进生都能学到和学会一些知识。在讲解案例和知识点时，数学教师应由浅入深，先从最基础的原理和定式讲起，并将必须要记住的公式和定理经常性重复，帮助学生加深印象，让后进生能记住一些重要的概念和公式以便于做简单题目时可以使用。然后，教师应该稍微深入地讲解一下数学概念和公式所形成的原因，并做一些变式讲解，让中等生能加深自己的思考和理解能力，以便于其完全地掌握基础题和中档题。接下来，则应对组合性知识点进行深入讲解，并进行引申和延展，让数学优等生也能拓展自己的思维，加强逻辑思考和知识整合能力，以便于他们去挑战难点和压轴题。例如，教师在讲解二元一次方程组这个章节的题目时，可以设置三个小问题依次让学生进行解答后教师讲解，这三个小问题正是具有三个不同难度的具体分层式题目，第一题可以设置为最普通的求解一个二元一次方程组的解，这是最基础的知识点，是要求全班学生都要掌握的，教师应简单明了地讲解清楚，让所有学生都听懂;第二题可以设置为解三元一次方程组，这也是教材中要求要掌握的内容，但是比解二元一次方程组要难一些，需要讲解清楚如何换元：先用另两个未知数表示第三个未知数，将三元方程组转化为二元，解出其中的两个未知数，然后再代入第三个未知数与前两个未知数的等式中，从而全部解出未知数，这种层次的习题讲解可以让中等生学到更多的思考方法，训练更强的逻辑思维，从而提高自己的成绩;第三个层次的题目则可以设置为实际应用题中的二元一次方程组应用，需要学生自己寻找等式关系列出并解答，这需要很强的抽象逻辑思维能力，教师在教学中应寻找题干较为隐晦的应用题，让优等生有机会锻炼自己提取题目条件、构造方程和实际应用高级数学知识的能力，让他们有更多提升自己的空间和条件。

（二）对教学目标进行分层设计，因人而异

由于学生个人能力和数学素养层次的不同，对一些题目，有的学生一看就会，有的学生需要十分钟明晰题意，而有的学生需要更久才能明白，因此，数学教师应针对学生的具体情况分层次设计教学目标，让学生能更加有理想、有动力地进行学习，从而能脚踏实地、不断向着目标前进。对优等生，教师应定下让他们限期攻克部分难点的目标，并进行实时抽查考验，针对他们不便于理解的知识点进行分类讲解、各个击破，帮助他们优化解题思维;对中等生，教师应作为班级教学的主要目标归类，帮助他们定下向优等成绩迈进的目标，不断巩固他们的基础能力，并借机拔高他们的深层次能力;对学困生，教师则应为他们制定更低一些、更加利于他们阶段性提高成绩的目标，让他们既不要好高骛远，也不要失落不前，帮助他们脚踏实地，从基础做起，一步一步来让数学成绩好起来。例如，在进行圆这一章节教学时，应把圆的基本性质作为基础性层次目标，要求班上所有同学都能掌握，因此，在进行圆的认识、半径和弧长公式等知识教学时，应给所有学生都定下掌握好的目标，并要求数学基础薄弱的学生对基础知识进行重点训练，帮助他们熟练掌握;而在进行切线长定理、垂径定理等稍微深奥复杂的知识教学时，教师则应对数学基础薄弱的学生稍微放低要求，而重点以数学水平中等的学生为主要教学提升目标设计教学内容，从而帮助这一层次的学生能有效地提升成绩，熟练解决中等档次的题目;当进行圆的知识拓展延伸，以及讲解圆与直线、抛物线相交所形成的高难度类案例和题目时，数学教师则应对数学基础中等和薄弱的学生不要有那么高的要求，只是借助这个解题过程帮助他们温习基础知识，而应在这类题目讲解和训练过程中重点关注数学尖子生，帮助他们更好地掌握和训练这类题目，争取出类拔萃、取得高分。

（三）对课堂提问进行分层设计

数学教师在课堂上进行提问的时候，应设计难度不同的问题，不要总执着于问基础问题，也不要总问同样的或类似的知识点和问题，这样会让部分层次的学生听不懂或者浪费时间。对数学成绩好的优等生，教师可以向他们提一些难度较大但仍然属于考查重点的问题，让他们能充分发扬自己的长处，不断强化自己的优点，从而更好地攻克难关，促进成绩向顶尖层次迈进;对中等生，教师应向他们提一些中档题目，并且要具有一定的思考性和融合性，让他们能根据熟练掌握的基础知识来进行进一步思考，以弥补自身不够优秀的部分;对学困生，则应向他们提一些容易的问题，但应注意提问的涵盖面要广，以保证他们能察觉到自己不足的部分，以便于更好地进行查缺补漏、打牢基础。例如，教师在进行全等三角形这一章节教学时，在基础知识教学过后的提问环节应设计三个层次难度的题目，第一个层次是以全等三角形的概念和五个基本证明方法的知晓和应用，可以向学生提问：当两个三角形的两条相邻边以及任意一个角相等时，这两个三角形会全等吗？第二个层次的问题则需要涵盖全等三角形的主要重难点知识，例如，向学生提问用HL证明两个直角三角形全等时，可以引申为类似证明普通三角形全等时SSS、SAS、ASA、AAS中的哪一种。而第三个层次则不但要有难度，而且应深度考核学生的逻辑思维和创造性思维，比如，向学生提问直角三角形全等的证明方法与勾股定理的逆定理之间有什么联系，是否可以用代数的方法互相证明呢？如此，三个不同层次的问题，足以适合每一个层次的学生，让每一名学生都能在问题的启迪下更好地学习初中数学知识。

（四）對教学衍生策略进行分层设计，实现教以致用

数学分层教学的目的就是让更多的学生能找到更加适合自己的学习方法，并提升其在数学课堂上的学习效率，也方便教师更好地进行教学并达成教学目标。因此，数学教师应对教学衍生策略进行分层设计，对不同层次、不同类型的学生应运用不同类型的方法。当在讲解非全员掌握的知识点时，教师应根据学生的实际情况，对抽象思维活跃的学生，教师应多运用逆推和变式去进行辅助性讲解;对形象思维和模仿能力较强但抽象思维不足的学生，则应多用类比、延展、溯源法进行教学;对基础薄弱且数学意识极其不足的学生，教师则应用基础知识牢打法和典型案例堆砌法进行教学，让数学基础薄弱的学生也能一步一个脚印地掌握知识。例如，在讲授“二次根式的乘除”的习题课时，笔者为不同层次的学生设置了不同的教学目标。A类学生：熟练运算，在保证准确率的前提下加快运算速度，不在基础题上浪费时间;B类学生：同样类型的题不允许做错第二次;C类学生：提高做题的准确率，稳扎稳打。这样一来，目的明确，层次清晰，学生都拥有自己努力的方向，并不断向更高的目标进发，学习有了梯度，指向性更加明确。

（五）对复习巩固方法进行分层设计，具体分析调整

数学教师在进行复习与巩固课教学时，应根据不同层次学生的数学学习实际情况调整教学方法，将普遍性方法用于基础题型中，让班上每一名学生都有能得心应手，巩固知识。而对中档以上的题型，则应根据实际情况而定，要注重班上主要层次即中间层次对阶段化复习和数学体系化复习的学习需求，并加大中档题型与知识点的有效衔接，让更多的学生能在掌握全部知识内涵的条件下深化理解以及数学知识之间的组合运用。在进行知识巩固教学时，要由浅入深，先讲解最容易的题目，让班上所有学生都有听和完善自己先前所学不足之处的机会;在进行中档知识和题目讲解时，则可以有针对性地运用一些更加便于普遍学生接受且效率高的方法，让学生能提升复习巩固课程学习时的效率和效能;当进行难点和难题教学时，教师则应适当减少在复习课中所占用的时间和比重，只把要点和全过程讲解清楚，当尖子生提出其中不解之处时，教师再有针对性地进行分层讲解或单独辅导，如此可以让全班学生都在分层化的数学教学中学到适合自己所处阶段和层次的知识点，更好地提升自己的数学成绩。例如，在进行“一次函数”这一章节的复习巩固课教学时，教师应根据班上学生的实际情况选择用平铺直叙的印象加强法还是用生动形象的案例结合理论的案例复习法，并根据不同层次学生的接受程度进行有效化调整，从而更好地发挥分层教学的优势，促进每个层次的学生在复习中都能对已经掌握的知识加深印象，对没掌握的知识进行全面性掌握。针对一次函数的概念和判断等基础性的知识，教师应从最浅显的案例讲起，争取让全班学生都能听懂并掌握;针对一次函数的性质、图像等中档知识和题目，教师应综合运用多种方法进行教学，并多次重复，让班上大部分学生都能领会其中的要点，从而使班上学生的整体成绩能提高;而针对一次函数与圆等其他图形相交而形成的新的几何体或代数题，数学教师则应适当地放宽对学生的要求，对基础薄弱的学生不多做要求，对尖子生和有信心攻坚的中档学生，教师要对他们有更高的要求，并严格检查和辅导，帮助他们攻克难题，如此有针对性地分层教学，帮助学生有效地学到更多、更深的知识，从而更好地提升初中数学成绩。

综上所述，在新课标教学理念下，初中数学分层教学显得越来越重要，初中数学分层教学强调教师要根据班上学生的实际情况以及自身的教学特点，具体问题具体分析，从适应每一名学生的实际学习需求出发，让学生的学习化被动为主动，让尖子生不断产生、中等生成绩不断稳固、学困生也能有提升机会以逐渐跟上班上的整体学习氛围，优化教学方法，使学生的成绩在原有基础上不断提高，对提升数学教学的效率和效能大有裨益。

（宋行军）