探究有形,思考留痕

孟祥玉

[摘  要] 发展思维是數学教学的核心，思维训练应基于学生立场，遵循学生思维发展规律，依循学生思维生长轨迹。在数学课堂中开展思维型教学，为学生提供丰富的探究活动，让他们经历思维的萌芽、生长，为思维刻痕、展痕、丰痕。文章结合教学经验，阐述了小学数学思维型教学的具体操作策略。

[关键词] 思维型教学;数学探究;数学思维

新课程倡导探究学习，所谓探究学习，是一种学生自主获取知识的学习方式。学生自己在情境中发现、选取问题，然后展开分析研讨、猜想假设、实验验证、表达交流等探究性学习活动，从而实现问题的自我解决，并且在解决问题的过程中，建构知识，提高能力，掌握方法，形成经验。探究性学习让学习方式发生转变，一改以往教师传授、学生接受的方式，变为学生主动探究建构、习得知识。探究性学习是一种情境学习，是在做中学习：学生进入任务情境，亲身经历探究过程，最后自主展示探究过程。探究中，学生需要借助有形的材料与有形的活动，去分析和思考，助推问题的解决。数学探究的过程，以数学问题为核心，以数学思维为主线，不仅是知识获取的过程，更是数学思维生长的过程。在学生探究学习中，探究是有形的，思维或隐或现，总会留下踪迹，只要教师善于发现，总能找到学生思考留下的痕迹。笔者在小学数学课堂中，依循学生思维生长的痕迹，实施思维型教学。

[?]一、情境催萌，诱思见痕

以情绪心理学、认识直观原理等理论为支撑的情境教学法，成为当下学科教学的重要方法。在数学课堂教学中，情境是必要的元素，创设情境是教学的首要任务。情境能活跃课堂气氛，增强学生的视听感觉，提高学生的感知性与体验性，激活学生大脑思维。诱发并促进学生思考，使学生的思维种子萌芽。

情境是学生思考的引擎，能点燃学生思维的火花;情境是学生思维生长的土壤，能给学生思维萌芽提供条件;情境能使抽象的数学知识形象化，助力学生思考;情境能让学生的思维留下痕迹，助力教师掌握学生思维的轨迹，了解学生思考状况，以便及时调整教学，做到有的放矢、因材施教。

催萌学生思维的情境不仅具有趣味性，而且具有启思性，不仅能激发学生兴趣，而且能诱发学生思考。它既是真实情境，又是问题情境，将问题与情境有机融合，产生激情促思的效果。问题情境有利于激发学生的好奇心，诱发学生思疑，引发学生提问。学生提出的问题是学生思疑的结晶，是他们思考观点的外显，教师从中可以洞察学生思维的痕迹。学起于思而源于疑，思疑是学习的动力与缘起，问题能活跃学生的思维，点燃学生探究的欲望。在数学教学中，教师可以采取情境催萌，诱思见痕。例如，教学“解决问题的策略——替换”时，有的教师采用“曹冲称象”的故事导入，有的教师采用“乌鸦喝水”的故事导入，这些导入采用的都是故事情境，通过熟悉而有趣的故事激发学生的兴趣，同时利用故事中的事件诱发学生思考。学生听完故事后，有的教师会直接告诉学生故事中运用了“替换”策略，但笔者却对学生说：“你有什么想问的吗？”学生一般都会问道：“曹冲称象采用的是什么策略？”或者问道：“乌鸦喝水利用了什么方法？”情境触发了学生思考，让学生自己提出问题，说出想法，学生的思维痕迹初现，为接下去“替换”策略的探究做好铺垫。

[?]二、实践操作，动手刻痕

“实践出真知。”实践操作是感知的方式之一，学生通过亲手操作，亲历实践，可以获得真切的表面感知，形成丰富的感性体验，可以助推思考和理解，有助于他们发现知识的本质。[1] 感知是知识获得的基础，感性认知是数学思维发展的基石，动作思维是抽象思维发展的支柱。实践操作的过程，既是感知体验的过程，更是为思考助力的过程。操作性学习活动，其实是一种做中学与做中思相结合的过程。学生在实践操作中，主要发展动作思维和直观思维，同时助推抽象思维的提高。

“行动是思想的外衣。”学生的实践活动，是学生思想的反映。在学生动手操作中，不仅可以看出学生的动手能力，而且会显露出学生的思维痕迹，折射出学生的思维水平与思维能力。“踏雪留痕，抓铁留印。”学生在实践活动过程中，都会留下实践操作的印记，他们会在动手中刻下思维之痕。教师可以根据学生的操作实况，依据学生刻画的思维痕迹，及时把握学情，优化教学策略，提高教学效果。教师要给学生搭建实践的平台，为学生创造实践操作的机会，给他们提供相应的工具和材料，让他们借助材料动手刻画，描摹思考痕迹。例如，教学“一亿有多大”时，为了有效培养学生对一亿这个大数的数感，笔者设计了一系列的操作活动，通过实践体验帮助学生积累感性认知，促进其对一亿这个概念的理解。笔者先组织学生“数100册练习本”，记录需要的时间，然后推算出数10000、1000000、100000000册练习本需要的时间。接着，组织学生“量出10枚1元硬币的高度”，再算一算一亿枚1元硬币摞起来的高度。最后，组织学生“称出100粒大米有多重”，再推算出一亿粒大米的重量。实践操作为学生的推算提供了依据，让学生思有所依，推有所据。学生实践操作便于教师掌握学情，优化教学，提高教学的针对性与有效性。

实践活动是孕育学生思维的沃土，教师要把学生带到实践中去，让学生的思维之树在实践活动中茁壮成长。

[?]三、信息分析，推理现痕

实践操作的过程其实是搜集信息的过程，是验证猜想的过程。学生在实践操作中，会搜集到各种各样的信息，有些是无用的、多余的，有些只是表面现象或基本数据，并不能反映事物的本质属性，这就需要教师组织学生进行分析，在分析中推理、归纳、概括，从而发现规律，得出结论。

信息分析是训练学生数学思维能力的重要契机，教师可以引导学生对实践中获取的信息进行梳理剖析，让学生的思维现形，利用信息进行推理，透过现象发现本质。信息分析是培养学生抽象思维的重要环节，该环节以对数据等信息的观察、思考为主，通过推理、归纳、综合等方式，提炼事物的本质属性。该环节能较好地训练学生的抽象思维。部分教师重视动手操作过程，忽视信息获取与剖析过程，从而使学生失去了理性思考的机会，导致学生抽象思维能力得不到有效提高。信息分析，推理现痕，学生的思维触角在分析中延伸，在推理中深入发展。例如，教学“平行四边形面积”时，笔者让学生将平行四边形剪拼转化为长方形，并将相关数据填写在记录表中，之后，着重引导学生观察和分析表中的数据，围绕以下三个方面的问题进行讨论：“转化前后的图形面积相等吗？”“长方形的长和宽与平行四边形的底和高分别有怎样的关系？”“根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？”经过对数据的分析，以事实为基础，引导学生逐步推理，终于推导出平行四边形的面积计算公式。分析推理的过程较好地培养了学生数学思维的逻辑性与严谨性。

在信息分析与逻辑推理中，教师要教给学生合理的方法，以提高思考的质效。如可以教学生抓住关键字词，吃透题目含义;可以教学生分类整理，找出事物异同，学会归纳概括;可以教学生导图分析法，通过绘制思维导图，分析数量关系，找出事物联系，建构知识体系，理清逻辑顺序，推导规律结论。

[?]四、互动交流，碰撞展痕

古人说：“独学而无友，则孤陋而寡闻。”人不能始终孤立，为了获得更好的发展，必须走出去，扩大活动范围，需要多与人交往，这样才能见多识广。人多主意多，人多力量大。新课程背景下的数学教学倡导合作学习，主张学生之间相互协作，共同发展。合作是一种交流与交换，合作是一种凝心聚力，合作学习是一种有效的学习方式。互动交流是思维型数学课堂的重要特征，打破学生间封闭的围城，开展学生间的交往合作、小组讨论，以实现观点的交换、成果的分享、思维的交锋。

“与人交谈比闭门劳作更能启迪心智。”[2]交谈是互动的一种方式，学生通过交谈表达各自的想法，在交谈中实现互动。讨论是交谈的一种重要方式，不仅有同伴之间的观点交流，还有相互之间的思想碰撞。展示是交流的一种平台，学生通过展示各自的学习成果，在展示中实现分享。展示与交谈能增加学生互动交流的机会，能增加质疑批判的机会，能促进学生之间的思维交锋与碰撞，能有效培养学生思维的深刻性与批判性。学生的思维在展示交流中得以显现，碰撞让学生的思维得以展露，使学生思维痕迹更加深刻。教师要在数学课堂中为学生搭建展示交流的平台，激励他们互动碰撞，帮助他们展示内在的思维，助推他们的思维能力不断提升。例如，教学“简单的周期”时，笔者先让学生自主探究盆花、彩灯和彩旗的排列规律，尝试用自己喜欢的方式把它们的排列规律表达出来。在学生独立预学的基础上，笔者组织学生互动交流，一共安排了两个层次的合作交流活动。首先，让学生小组合作，在小组内部交流各自采用的方法及发现的规律;其次，组织组间交流，请小组代表展示汇报各组的研讨成果，并请其他小组成员进行补充完善。学生在集体碰撞中擦出思维火花，优化寻找周期规律的方法，从而得出发现规律的好方法有“画一画”“排一排”“圈一圈”。互动交流激发了学生展示的热情，激励了学生思想的碰撞，使学生思维充分展露，有效促进了学生思维的发展。

[?]五、练习拓展，应用丰痕

练习是数学课堂教学的重要环节，也是巩固和内化知识的重要方式。学生在练习中将所学知识和方法迁移到新情境、新问题，在解决问题中实现知识的巩固与消化，并潜移默化地纳入自己的原有认知结构中。练习还是训练思维的重要途径，学生在练习过程中，要自己应用知识分析问题，探寻解决问题的方法。解答练习题的过程中透露出学生的思维痕迹，尤其是当学生出错时，可以暴露出学生的思路与方法，看出他们如何偏离了正确的解题方向，进入了何种认知误区。学生练习中暴露出的问题，是宝贵的教学资源，可以解读出学生的弱点，这样教师才能有针对性地进行教学，对症下药，帮助学生纠正错误，提高分析思考能力。

数学思维的培养是一个由浅入深、循序渐进的过程，如同植物生长的过程一样，从思维种子萌芽，到茁壮成长，需要漫长的时间，且在其生長过程中，需要不断“浇水”“施肥”，为其提供丰富的养分。练习就是学生思维生长的营养。为了提高思维训练的境界，在练习设计中，教师要考虑习题的层次性，既要有基础性习题，又要有提高性习题，多设计一些拓展性习题，以提高练习的难度，抬高思维的梯度，拓宽思维深度。随着练习难度的加大，学生的思维也逐步走向深入。在深度练习中培养高阶思维，丰润学生的数学思维，提高学生的思维能力，丰厚学生的思维痕迹。例如，教学“解决问题的策略——转化”时，笔者在新课教学后，设计了三组练习题，让学生运用转化策略解决问题，以巩固所学知识和方法。这三组习题分别是：（1）比一比，两个图形（图略）的面积相等吗？说说为什么。（2）用分数表示图中（图略）涂色部分。（3）怎样计算这个图形（图略）的面积比较简便？这三组习题按照难易程度分为低、中、高三个等级，引导学生思维逐级爬坡，逐步进入思维深水区。在三组题的练习中，学生的思维变得更加丰满。

发展思维是数学教学的核心，思维训练应基于学生立场，遵循学生思维发展规律，依循学生思维生长轨迹。思维虽然是无形的，但思维生长会留痕，拔节会有声，学生在探究过程中都会留下思维的痕迹，只要我们留心观察分析，总可以找到学生思维的踪影。让我们在数学课堂中开展思维型教学，为学生提供丰富的探究活动，让他们经历思维的萌芽、生长，为思维刻痕、展痕、丰痕。

参考文献：

[1]  金永梅. 小学数学解决问题策略的生成路径[J]. 教学与管理，2020（29）：52-54.

[2]  潘修銮. 数学实验教学中凸显“思维可视化”的策略[J]. 教学与管理，2021（02）：56-58.