高中生数学建模素养培养策略

摘 要：数学建模能够直观体现数学知识的本质规律，将抽象概念与具体现象联系起来，作为核心素养的组成部分，数学建模素养对于学生的思维和能力发展具有不容忽视的作用.数学建模是一个漫长的过程，需要学生能够运用数学思想与方法从具体的现象中发现数学的主要规律，忽略次要因素的影响，体现出数学与生活的联系.所以笔者从日常数学教学课和数学建模课分别对培养策略进行研究讨论.

关键词：高中数学;核心素养;数学建模

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）27-0029-03

1 数学建模素养认知

数学建模是将现实世界的具体现象运用数学思想进行分析、概括，探索其中蕴含的共性和本质规律，它既是推动社会也是推动数学自身发展的动力.在核心素养的背景下，数学建模受到教师和学生的重视，是核心素养不可或缺的内容之一，可见其在高中阶段的重要性.结合数学建模的全过程，不难看到，数学建模具有丰富的内涵与外延，能够体现数学与现实的联系，与其它素养浑然天成.数学问题的提出和发现需要数学抽象、直观想象能力，在分析问题和建立模型的关键环节需要逻辑推理能力，在参数确定和实际运算时运算能力就显示出其特有的价值，在检验结果和解决问题的最后步骤需要数据分析能力.培养数学建模素养不仅能够简化纷繁复杂的数学知识，也有利于培养创新意识.

2 数学建模素养培养重要性

数学建模在其产生和发展过程中，一直与实际生活密切相连，数学建模连接数学抽象与现实生活，能够便捷、高效的构建模型解决生活中的实际问题.生活中我们可以看到各类数学模型在各个学科领域百花齐放，例如，微生物种群的增长曲线模型，医药学中的疾病靶向模型，经济学投资最优组合模型，社会学中人口增长与拐点模型等等.数学建模不仅能够帮助学生学习数学知识，而且能够联系社会，体现数学知识的价值，培养学生能力和素养.数学建模过程给学生创造独立猜想、验证和实践的机会，提升了学生的数学能力与水平.

3 数学建模素养培养策略

3.1 常规课中数学建模素养培养策略

3.1.1 将问题情境化

数学建模能够体现数学知识和规律，反映数学模型各个因素之间的相互关系和作用，对现实生活中的具体问题或现象进行抽象处理是建模的首要任务.笔者认为在数学教学中，将问题情境化，让学生建立数学与实际的联系，不仅能提高学生的抽象能力，还可以增强学生对数学建模的感知能力.

例1 新授课：函数y=Asin（ωx+φ）.

函数y=Asin（ωx+φ）是描述周期现象的数学模型，在实际生活中应用十分广泛.对于本节课的教学方案一：研究函数图像与性质，然后应用解决实际问题.方案二：用新媒体技术对存在于中国古代很长时间的简车从河道中取水进行灌溉的过程有效展示，并进行相关介绍，创设情境.然后对简车灌溉的各个因素进行分析和设定：河中的水流速度是一个定值、简车灌溉主要依靠水流推动简桶将水从低处运输到高处，因此，简桶在恒定水流的推动下做圆周运动，在此基础上进行各项数学关系梳理.随着时间t，简桶离开水面的相对高度H如何变化，是否二者具有一定的函数关系，可以构建数学模型吗？简桶运动的速度和轨迹与哪些因素相关？

经过对比可以发现，以生活中的简车灌溉为基础探索其中的数学关系，可以建立数学函数模型y=Asin（ωx+φ），联系实际，活化数学符号A，ω，φ的生活意义，这样数学符号数值的改变就能够引起相关各个数据的改变，从而能够探索出简车最优效率的参数，解决实际的问题，体现数学本质.该问题情境的创设，让学生对此函数模型的性质和应用有了具体感知，然后运用数学原理解决生活中的实际问题如：游乐场的摩天轮数学模型、潮汐发电运动模型、海水涨潮与退潮模型、交变电流模型等等，学生可以发现都是y=Asin（ωx+φ）模型，这样就解决了一类数学建模问题.在教学过程中将问题情境化，让学生感受数学模型形成的全过程，真实体验通过数学来观察和分析现实世界中的一些事情，理解数学建模的本质和实际价值.数学建模过程也是学生体验数学价值和运用数学思想解决问题的过程，有助于学生学习热情的提升.

3.1.2注重信息的提炼

现阶段对数学建模的实际应用题，学生会遇到一个非学科性问题：题目看不懂.每句话学生都知道什么意思，但是全部放在一起，条件与条件就“打架”，也就是对于需要解决的问题，学生不会区分，排除干扰条件，正确运用关键条件.数学建模能够假设出理想化模型，就需要区分因素对问题影响的主次，所以笔者认为信息的提炼是正确建立模型的关键.笔者认为造成信息提炼的障碍有：专有名词概念不清，内在逻辑不顺，不会用数学语言转换问题.所以除了强调数学素养，也不能忽视语文等其他学科素养的培养.

例2 习题课：（2021新高考全国卷改编）某数学兴趣小组对剪纸艺术产生了浓厚的兴趣，发现剪纸中蕴含着丰富的数学知识，可以通过模型来体现剪纸的对折过程和效果.如20dm×12dm规格的纸，进行1次对折的时候面积减半，而所得的图形有两种规格，即10dm×12dm，20dm×6dm，二者面积和为S1=240dm2，对折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，三者面积之和S2=180dm2，以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为;如果对折n次，那么∑nk=1Sk=dm2.

本题分为两空，考查的知识点就是运用错位相减法求等比数列的前n项和，对学生而言应该是基础知识，但此题的正确率不高，问题出现在什么地方呢？首先从问题分析，只要明确第一空是特殊情况，那第一空就可以通过实际操作，折叠四次得到，没有难度.第二问，折叠n次的情况，讨论一般性，这就需要学生能够从已给条件提炼出有用信息：由具体到一般找规律，折k次拥有k+1种规格图形，且每个图形的面积为20×122kdm2，從而构建等比数列前n项和模型.在上述过程中，解题的关键在于学生是否能够提取有效信息，完成等比数列模型的建立.因此在教学过程中，教师始终要关注对学生阅读提取信息能力的培养，这是数学建模的基础.

3.1.3 应用信息技术

数学建模是用数学来回答复杂的并基于现实的问题，所以有很多内容高中生只能论证其特殊性，然后直接推广，即只作理论分析，这其实不利于学生的求真.而信息技术的精确性和对大数据的应用，为丰富数学建模内容、验证研究结果等提供了条件.计算机软件的应用在数学建模计算求解和检验结果环节必不可少，所以在数学课堂中引导学生对于复杂的数学计算或抽象模型可借助计算机软件解决问题，而并非无从下手或无解.

例3 导数在研究函数中的应用——单调性.

情境1 动画视频引入，直观感知：在漆黑的夜里，你能否僅仅依据其灯光对汽车的运动状态进行判断，如上坡或下坡？

情境2 几何画板或GeoGebra演示，猜想结论.

导数和函数的单调性都是非常抽象的概念，所以利用生活中的常见问题，引导学生发现切线斜率和函数增减之间的联系，配合课本已知结论，这样只情境1已经可以让学生建立导数与函数单调性的关系.接下来学生自然会产生这样的疑问：如何证明这个结论？这个结论的代数论证需要运用极限，现有知识讲不清，那是不是告诉学生只要记住结论，大学再证明？这样既没有代数论证，也没有精确数据的支撑，违背数学学科的严谨性，不利于学生素质发展.

在情境1的基础上，添加情境2，为高中生以后能够完成数学建模提供了无限可能.运用几何画板或GeoGebra的演示，我们可以精准得到图象上每一点处切线的斜率随函数单调性的变化情况，虽然不能代数论证，但从“数”的角度，引导学生由特殊到一般提炼一般结论，同时为学生可能产生的怀疑，提供了论证工具.以信息技术辅助学生探索与猜测，全面具体的展示数学建模整个过程，对于培养学生的科学理性思维方式，数学素养的形成和发展具有积极意义.

3.2 数学建模课中数学建模素养培养策略

数学建模对学生的综合运用知识的能力提出了较高要求，而学生从获得知识到知识的实际应用是一个长期实践积累的过程，高中阶段的学生，其建模能力的不足决定数学建模教学不是以学生获得数学模型为依据判断学生是否具备数学建模素养，而是在学生体验数学建模的全过程中，提高学习兴趣，促进合作交流，激发创新思维.

首先，学生需要体验完整的数学建模过程，只有经历感受过，学生才不会片面的认知数学建模，才能理解什么是数学建模素养，进而提升素养.

其次，数学建模课需要充分遵循教师的主导作用与学生的主体地位.数学建模的现实情境包含大量信息，通常会与化学、物理、生物等学科相关，解读的视角多样，这就需要学生提前搜集材料做好准备工作，才能厘清问题的实质，提出有价值的问题.影响现实问题的因素通常是非常复杂的，需要学生梳理各因素间联系，才能明确干扰因素与关键因素，进而体验排除干扰因素，保留关键因素，理想化实现问题.简化问题后，让学生体验用数学语言表达问题，搜集相关数据，刻画变量间关系，提出模型假设，这是建模的关键步骤.模型初步建立，让学生体验运用数学理论知识得到问题的解，教师可以提供信息技术辅助学生进行数值计算和检验，最后交流讨论，优化模型.整个数学建模过程都必须遵循学生是数学建模活动的主体，否则建模就容易失去其独特性与创造性，变成应用题教学.数学建模是学生的研究活动，教师不能过度指导，当然教师的指导和帮助也是必不可少的，这也对教师的教学能力提出了更高要求.

最后，小组合作学习应该是数学建模课堂教学的主要模式.我们知道数学建模一般有六个环节，每个环节都是复杂、繁琐的，且都具有开放性，而高中生的时间和精力都是有限的，所以小组合作必不可少.在数学建模过程中，小组交流可以促进学生想法和观点的开拓和整合，培养学生的创新意识，而小组工作分配，有利于全面高效的开展建模工作，给学生一个展示自我能力的平台，展现自我价值.

数学建模走进高中课程，就是要对传统学习方式进行革新与改变，提高学生的主动性和培养数学思想方法，增强创新与合作意识，提升数学素养.培养高中生的数学建模素养是一个循序渐进的过程，需要教师不断地实际探索，要在教学内容、策略、方法等方面不断反思、不断改革、不断提升.

参考文献：

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[2] 梁贯成，赖明治，陈艳萍，乔中华（编译）. 数学建模教学与评估指南[M].上海：上海大学出版社，2017.

[3] 史宁中，王尚志.普通高中数学课程标准（2017年版）解读[M]. 北京：高等教育出版社，2018.

[4] 王萍，薛红霞，李龙才.单元教学设计：函数y=Asin（ωx+φ）[J].中学数学教学参考（上旬），2020（1-2）：54-62.

[责任编辑：李 璟]

收稿日期：2022-06-25

作者简介：栾文静（1994.5-），女，江苏省镇江人，研究生，从事高中数学教学研究.