“10000以内数的认识”数感培养实施案例

麦堞烽

摘 要：新课标十分重视建立学生的数感。为了在实际教学中引导学生建立、感知和体验数感，培养其数学核心素养，文章以人教版二年级下册第七单元“10000以内数的认识”为例，通过创设情境、实践操作、拓展提升这三个环节实施教学，并进行教学反思。

关键词：新课标;数感培养;教学案例

一、案例背景

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出学生需要掌握的六个核心概念分别是：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力。其中“数感”是摆在首要的位置，可见理解“数感”这个概念，并让学生在数学学习过程中建立数感，是新课标十分强调和重视的问题。“数感”可以看作对数的感觉或对数的意识，其由数的概念派生而来，旨在体现人对数学的敏感与理解状态，是一种基本的数学核心素养。从国内学者的专业论述中可以了解，数感是对数字的一种直觉，能体现对数字的不同意义表述，揭示了数与运算之间的辩证联系。对数与运算关联的一般理解，能帮助人运用特殊方法来完成数学判断和思考，从而高效解决复杂的问题。既然“数感”是核心素养之首，对小学生的未来发展有深远的影响，教师应该如何明确素质教育理念和核心素养培养要求，如何在实际教学过程中从小学生的角度出发，引导其建立、感知和体验数感，使之掌握运用数学思维审视实际问题的技巧，为其日后的学习、生活、工作奠定基础。文章以人教版二年级下册第七单元中“10000以内数的认识”的教学为例，谈如何帮助学生形成数感。

二、案例描述

关于本课的教学过程，笔者主要设计了以下三个教学环节。

（一）创设情境，引出课题

出示南京长江大桥的情境图，让学生结合生活经验，对比之前学的1000以内数的认识，说说对南京长江大桥长度的两个数据的感受，激发学生的学习兴趣。同时积累学生对较大数的感性经验，有效地培养数感。

（二）实践操作，探究新知

在本环节中，首先利用小正方体让学生尝试数出一万，对“万”产生初步的感知;接着结合生活实际，让学生感受一万的具体表现，培养数感;最后借助计数器边拨珠边数数，数出一万，引出“万位”。在以上教学环节中，学生在数数的过程中见证了“万”这个计数单位的产生。通过单位的产生、计数单位“万”和数位“万位”的认识，在实际生活中，找“一万”的具体量等，帮助学生增强对数概念的理解。在制作数位表的活动中，让学生明确数位顺序，理解数位的意义和作用，激发学生的学习兴趣。

（三）智慧融合，拓展提升

新课标强调对学生的评价要与新技术深度融合。为了拓展更多的评价方式和评价工具，促进学生获得更好的发展，本课在课堂练习环节中，设计了交互式课件，利用信息技术当堂检测，学生利用智慧卡，通过小组合作探究，及时抢答，汇报成果，教师实时收集数据，以大数据为依据，对正确率错误率进行分析，有针对性的讲解，反馈质疑，充分调动了学生学习的积极性，促进了课堂教学的有效性。

1. 课例片段1：“一万”的建构

课中，笔者创设了“数方块”这一情景，先让学生自由数，找到数数的方法，再让学生数课件上的小正方体。通过数数，加深对计数单位的认识，并理解每相邻两个计数单位之间的进率是十。

师：同学们请看，这个大正方体里面有多少个小正方体？你是怎样数的？

生1：我会一个一个地数，1、2、3、4……

生2：我会一十一十地数，10、20、30、40……

生3：我会一百一百地数，100、200、300……

生4：我会先一个一个地數，数出10个，10个一就是十;再十个十个地数，数出10个，10个十就是100;最后一百一百地数，数出10个，10个一百就是一千。

师：在数数的过程中，我们都用上了哪些计数单位？

生：我们用上的计数单位有：个、十、百、千。

师：当遇到数量较多的物体时，我们所选用的计数单位就越大。老师现在增加了这些大正方体的个数。请看，要想快速地数出这些大正方体里面一共有多少个小正方体，你会选用哪一个计数单位来数呢？

生：老师，我们会选择大一点的计数单位“千”。

师：是的，我们可以一千一千地数。一千、二千、三千、四千、五千、六千、七千、八千、九千，9个一千再添上1个一千是多少呢？

生：9个一千添上1个一千是一万。

师：我们把10个一千合在一起，可以用一万来表示。一千一千地数，10个一千是一万，一万里面就有10个一千。“万”就是我们今天要学的新的计数单位。

2. 课例片段2：生活中的“一万”

师：通过数数，我们知道了比千还要大的计数单位是万，那一万到底有多大呢？

师：下面我们从生活中找找一万。

课件出示以下内容：

人民大会堂大约可以容纳一万人。

英东体育馆大约能坐一万人。

学校的篮球场有1000多平方米，几个这样的篮球场大约是一万平方米？（10个）

我们学校一共有500多人，要几个这样的500才是一万呢？（20个）

一个房子大约100平方米，要几间这样的房子才是一万平方米呢？（100个）

师：通过刚才的例子，你觉得一万是一个怎样的数？把你了解到的跟大家分享一下。

生1：一万比一百多得多。

生2：一万是一个很大很大的数，比我们之前学的数大得很。

生3：我知道横江村户籍人口4500多人，两个横江村的人数合起来才接近一万人。

生4：我从爸爸口中了解到横江村的常住异地务工人员1.8万多人。

3. 课例片段3：利用计数器数数

数数这一环节是本节课的重点，特别是接近整千、整百、整十的数是最难数的。笔者采取了“示范引领—小组合作—模仿出题”这一学习流程。

师：从二千起，一个一个地数，数到二千零一十二。哪位同学来试试？

生：题目中有几个关键点，我们要特别注意的，分别是“二千起”和“一个一个地数”。所以应该这样数：二千，二千零一，二千零二，二千零三……二千零一十二。其中二千零九，个位满十向十位进一，是二千零一十。

师：根据刚才同学们数数方法，请同学们小组合作完成书本P83页的做一做。先看合作要求：组长负责组织组员，一题一题地完成，确保每个人每题都操作过。然后集体汇报时，再安排组员每人一题或每题几人来分别汇报。

生1：从一千起，一个一个地数，先拨一千，再从个位上拨珠，一千零一，一千零二，一千零三……一千零九，个位满十向十位进一，一千零一十……一千零二十。

生2：从四千九百五十起，一十一十地数，先拨四千九百五十，再从十位上拨珠，四千九百六十，四千九百七十……十位满十向百位进一，百位满十向千位进一，五千，五千零一十……五千零五十。

生3：从八千五百起，一百一百地数，先拨八千五百，再从百位上拨珠，八千六百，八千七百……百位满十向千位进一，九千，九千一百……九千三百。

师：请同学们仿照以上题目，设计出相应有难度的数数题目。

生1：从二千九百起，一个一个地数到二千九百二十二。

生2：从二千九百六十起，一十一十地数到三千零三十。

生3：从二千九百起，一百一百地数到三千八百。

三、案例反思

（一）启蒙思想，建立数感

核心素养的培养离不开思想启蒙，因此，我们应该寻找小学生易于接受的方式来启蒙其思想，帮助其建立数感，使之从数学的角度出发，了解实际生活中各式各样的数，切实解决学生思维发展缓慢的教学问题。在本课教学中的片段一，让学生利用小正方体数出一万。学生已经有了用小正方体数数的经验，一个一个地数，十个十个地数，一百一百地数，当面对数量不断增加，数数难度越来越大的情况下，教师的适时引导：“你能用我们之前学习的方法把这么多的小正方体数出来吗？谁愿意来挑战一下？”激发学生的学习兴趣，启蒙其数学思想。学生在兴趣的驱使下，主动尝试，动手操作，初步建立了数感。

（二）生活数学，感知数感

数学源于生活，学生的数感有赖于学生在学校、家庭生活中的经历。要想让学生尽快地掌握知识、内化知识，教师必须把学生所学知识与学生的生活经验联系起来。具体来说，教师要引导学生在日常生活、学习中，自己去感受、发现和探索数学问题，这样他们才能更具体、更深入地掌握数的概念，建立数感。本班学生已经具备了一定的生活经验，而且对周围的环境、现象又充满了好奇心，对未知的事物充满了求知欲。因此在片段2教学中，笔者充分结合学生的生活经验，从学生的生活、学习中寻找“一万”。如：语文课本中学习的人民大会堂能容纳一万人;学生生活中熟悉的英东体育馆大约能坐一万人;最后通过与学生的简单对话，提出学校的篮球场有1000多平方米，要几个这样的篮球场大约是一万平方米？我们学校一共有500多人，要几个这样的500才是一万呢？一个房子大约100平方米，要几间这样的房子才是一万平方米呢？等等。通过举例，学生可以感知一万的大小，理解计数单位“万”，意识到数学就在生活中，数学就在自己的身边，由此感觉到数学的奥妙，理解了数学的应用，从而切实感受到数学在日常生活中的现实意义。这样，学生能够形成一种主动地、自觉地理解数和运用数的态度和意识，进而对数学这门学科产生亲近感，并在这个过程中慢慢建立数感、形成数感。

（三）合作探究，体验数感

数感不是通过教师讲、学生听的方式就能培养出来的，教师必须让学生亲身去感受、去发现，主动去探索，在探究中体验，学生才会形成良好的数感。在教学过程中，教师要巧妙设计探索环节，让学生在与同伴的合作探究中建立良好的数感。

在学习“利用计数器数数”这一环节的教学中，教师先带领学生尝试从二千起，一个一个地数到二千零一十二。数数过程中，要注意起始在哪，怎么数，拐弯数又该怎么数。然后根據学生的学习水平，把学生分成几个学习小组，让学生以小组为单位，利用计数器完成课本中的数数练习。在合作学习中，每位学生都能充分参与，动手操作，小组内经过讨论、探究得出了数数的方法，很好地解决了本课的教学难点。利用计数器的半抽象性，让学生在计数器上一个一个，十个十个，一百一百，一千一千地数，体会数的转换，直至感知一万的大小。在以上探究活动中，学生不仅获取了知识，而且发挥了主体作用，加深了对数学知识的理解与认识，建立了良好的数感。

数感是一种对数的理解与感受，是一种意识活动。培养学生数感的过程不是一蹴而就的，而是一个循序渐进的过程。我们应该在日常教学中充分了解学生的学习情况，深入研究教材教法，结合教材和学生的具体情况，设计有助于培养学生数感的教学环节，创设有助于培养学生数感的教学情境，寻找与之相适应的教学方法，把培养学生的数感作为数学教学的一项重要任务。我们要让学生能够用数学的思想和方法解决实际问题，从而使学生形成良好的数感，提升数学素养。