重视体验过程，提升概念教学的有效性

刘俊岐

［摘  要］ 数学概念的教学要让学生从体验中获得知识，让学生经历从抽象到具象、从抽象到概括的过程，在体验过程中理解数学概念的内涵，跳出强硬记忆的学习方式，为解决数学问题奠定基础.

［关键词］ 体验过程；数学概念；思维过程

数学概念是数学知识学习的基础，对于提升学生对数学本质的认识至关重要. 数学概念的教学一直是课堂教学的难点，如何在数学概念的教学中避免枯燥乏味和强行记忆，是课堂教学中一直备受关注的问题［1］. 新课程改革以来，明确提出要重视学生体验学习的过程，让学生积累活动经验，在活动中学习数学知识和提升数学能力. 数学概念具有抽象性的特点，更加强调让学生在体验学习中理解抽象的概念，体验知识的形成和发展过程，从而提升学习效率，理解数学概念的内涵.

体验和探究概念教学的过程

学习数学概念首先要让学生了解学习的背景——为什么学？学了有什么用？让学生在心理上认同数学概念的学习，不能强行进行灌输. 因此在进行概念教学之前，教师需要创设情境，提出问题背景，激发学生探究的好奇心.

案例1 加权平均数

播放学生进行演讲比赛、教师评委打分和学生代表进行评议的现场视频，教师提出以下问题：

本学期我们班选了两名学生参加了比赛，成绩如表1：

如果你是评委会的成员，你会用什么方法来评判他们的成绩呢？

学生根据自己的经验，认为可以计算他们的平均分或者计算他们的总分进行对比.

师：请一位同学来计算一下他们的成绩.

生1：老师，张明的得分是（90+80）÷2.

师：那么我们可不可以把张明的成绩写成=90×+80×=90×50%+80×50%的形式.

（学生都表示认可）

师：这样的列式可以看出张明的平均分是两项成绩的百分之五十.下面请大家计算两名同学的总分和平均分.

设计意图 通过列式的改变，引入“权”的概念和改变每项成绩的百分比，进而为改变总成绩做铺垫.

学生经过计算发现两位同学的平均分和总分都是相同的.

师：如果想要选一位同学参加市里的比赛，应该选择哪位同学呢？

生：选李华，因为他的规定篇目得分高，市里的比赛更加重视规定篇目的临场发挥.

师：那你能给出一个具体的方案来让李华获胜吗？比如我们可以改变两项比赛项目的得分比例，让规定篇目得分占总分的百分之六十，自选篇目占百分之四十. 如果我们想要选择自选篇目表现好一点的同学呢？

通过学生的回答，教师引出“权”的概念，并引出加权平均数的公式.

点评 通过创设学生熟知的问题情境引入新课，让学生体验如何计算平均分和总分，在体验过程中发现问题，感受进一步学习的必要性，体会数学赋予“权”的必要性，认识到学习加权平均数的重要作用，有利于学生在心理上接受概念，并且能够激发学生的学习兴趣［2］.

经历比较和类比新旧概念的过程

数学概念内容繁多，学生往往容易混淆新旧概念，因此引导学生认识和比较新旧概念之间的区别和联系显得尤为重要. 在教学中，教师可以通过引导学生进行类比、比较的方式，让学生深入理解新旧概念之间的特点.

案例2 反比例函数

用多媒体播放张雨菲在东京奥运会200米蝶泳比赛的视频，激发学生的兴趣.

问题1. 张雨菲在平时200米蝶泳的训练中，她所需要的时间t（单位：s）与平均速度v（单位：m/s）的关系式是什么？

问题2. 著名歌星的某场演唱会的门票售价为600元，售价的总收入y（单位：元）和售出的门票张数x（单位：张）之间的关系式是什么？

问题3. 王明同学从图书馆借了一本300页的书，请写出看完这本书所需要的天数y（单位：天）与平均每天看的页数x（单位：页）的函数关系式.

问题4. 为了更好地建设农村，李家村计划硬化长15千米的路面，那么硬化完路面所需的天数m（单位：天）和每天硬化路面长度n（单位：千米）的关系式是什么？

问题5. 今年春季，华中地区持续干旱，3.05万人饮水困难，因此相关部门积极组织送水车进行送水，现在有一辆载有30吨水的送水车，平均每小时从水箱中放出1吨水，那么放水时间t（单位：小时）与水箱中的剩余水量y（单位：吨）的关系式是什么？

学生经过思考后，小组讨论，可以得出答案：

1. t=；  2. y=600x；

3. y=；  4. m=；  5. y=30-t.

师：同学们对这些式子哪些比较熟悉，哪些不太熟悉呢？在形式上有哪些共同点？你能仿照一次函数的表示方法表示出它们吗？

生：第二个和第五个我们比较熟悉，是一次函数，第一個、第三个和第四个我们不熟悉.

师：我们知道一次函数的解析式是y=kx+b（k≠0，k，b为常数），那么我们能不能尝试用y=（k≠0，k为常数）来表示它们？

学生纷纷进行了尝试.

师：那么这类函数就是反比例函数.

点评 通过比较的方法进行新旧概念的教学，有利于巩固旧的知识，同时也有利于新的概念的掌握，渗透了数学知识的发生与迁移方法，有利于拓展学生的视野，发展学生思维的广度，让学生构建较为完整的数学知识体系.

体验动手操作和实践的过程

数学概念中有许多描述性的概念，这类概念比较抽象，教师在教学中可以让学生通过动手实践和操作进行体验，体会概念的形成过程，通过对知识的理解内化为自己的知识，避免强行记忆.

案例3 圆

播放古代马车车轮、游乐园的摩天轮和月球平面示意图的图片，让学生说出它们的形状.

师：刚才我们播放的几个图片都包含有一个几何图形，你知道是什么吗？

生：圆.

师：大家可以谈一谈对圆的认识吗？

（学生谈自己的感受）

师：请各位同学利用自己准备的工具（棉线、笔），与同桌合作画一个圆.

（教师进行巡视指导）

师：哪一组同学可以描述一下你们的做法？

小组展示，教师进行点评，再由学生进行补充.

师：通过刚才各位同学的实践，我们可以得出圆的概念，在一个平面内线段绕它固定的端点旋转一周，另一端点所形成的图形叫作圆.

点评 学生通过自己实际操作画圆，首先对什么是圆有了比较感性的认识和直观的印象，接下来教师设计问题让学生把圆描述出来，学生用自己的语言将圆的概念进行了总结，对圆的概念就自然而然地接受了，而且印象深刻，理解透彻，为以后学习圆的特征以及圆的知识的运用打下了较好的基础.

教学反思

数学概念的教学是学生学好数学的基础，教师不能只以灌输概念为目的，而应落实“以生为本”的理念，理解数学概念的内涵，并能在具体情境中将数学概念与具体问题相联系，使数学概念的教学“活”起来［3］.

首先，教师应该创设问题情境，激发学生对数学概念的认识，在熟悉的场景中认识数学概念，使学生能够理解学习数学概念的理由，激发学习兴趣并学會数学概念在具体情境中的运用，加深对概念的理解.

其次，教学中教师要创设必要的体验过程，使学生能经历知识的发生、发展的过程，经历从直观的感受到理性的认知，提升对数学概念的理解. 总之，教师要鼓励学生通过多样的方式进行参与，获得直接经验. 数学概念是在实际知识的发生过程中总结出来的，只有在教学中让学生通过体验了解数学概念的由来过程，才能真正理解数学概念.

第三，在数学概念的教学中教师可以让学生通过自己动手实践，比较新旧概念的区别，提升学习效率，激发创新意识. 只有通过学生自己的理解，才能将数学概念内化为学生自己的知识，真正深化对数学的认识，提升数学核心素养.

综上所述，数学概念的教学是数学学习的基础，在教学中，教师要通过数学概念的教学提升学生对数学的认识，不仅知道概念，更要理解其内涵. 教师在引导学生探究的过程中，要培养学生观察、分析和动手实践的能力，让学生在比较分析中构建知识体系，提升思维的灵活性.

参考文献：

［1］ 韩俊元. 创新课堂教学，培育核心素养——“一次函数的图像（第一课时）”教学及反思［J］. 中学数学教学参考，2017（29）：6-8.

［2］ 叶立军. 教师备课存在的问题及其化解策略［J］. 天津师范大学学报（基础教育版），2013（01）：15-17.

［3］ 吕世虎，杨婷，吴振英. 数学单元教学设计的内涵、特征及其基本操作步骤［J］. 当代教育与文化，2016（04）：41-46.