数学教研 35“问题串”下单元复习课的实践与思考

侯志华

摘  要：本文以“一次函数”单元复习课为例，论述了运用“问题串”理论进行数学单元复习课的设计与教学，以期让数学复习课向深度学习及提升学生的数学核心素养转型。

关键词：问题串;单元复习;教学实践

教育部在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课标”）中明确提出数学教学应当以培养公民数学素养为最终目标，将创新意识的培养作为现代数学教学的基本任务。在落实课标培养学生数学素养的要求下，河南省于2020年开始实行数学中招考试改革，注重试题形式创新、试题情景联系实际生活，增加了综合性、开放性、应用性和探究性试题。新形势下旧的教学模式难以适应新课改要求，主要表现为：即使是学习能力强的学生，对灵活类的题型仍缺乏思路或有思路也无法灵活应用知识解决问题，导致学生成绩大幅度下滑，因此亟须探索出一条新的教学方法使复习课满足新课改要求，实现培养公民数学素养的要求。本文以实际课堂教学经验为例，提出在“问题串”理论引导下，立足问题驱动，以“一次函数”单元复习课为例，介绍单元复习课的创新改革经验。

一、课程设计流程

（一）情景导入

问题串的设计要从特殊到一般，从简单到复杂。这符合学生的学习和认知规律，而简单的引入也有利于学生快速进入学习状态，简单的题目也不至于使学生一开始就有强烈的畏难情绪。例如：

问题1：你能说出一个简单的一次函数解析式吗？你是如何判定它就是一次函数呢？

问题意图：引导学生写出自己印象最深的一次函数解析式，在总结学生答案的基础上，教师再由特殊到一般回顾一次函数y=kx+b（k≠0）的定义。

问题2：观察该函数图象（如图1），它是什么函数图像，它有哪些特征？

学生1：是一次函数图像，特点是曲线形态为直线，而且直线没有经过原点。

教师：对的，该图像为一次函数图像。除了这位同学说的特征外，该函数图像还有其他什么特征吗？

学生2：该函数可以用y=kx+b表示，而且k和b都不等于0且k决定图像的倾斜程度。

教师：是的，这位同学点出了一次函数的一个典型特征，那就是一次函数的倾斜角与k值的大小有关，当k>0时，倾斜角<90°;k<0时，倾斜角>90°，还有其他特征吗？

学生3：该图b>0，而且结合公式与图像，b表示一次函数与y轴的交点值。

教师：很好！几个同学的答案综合起来就基本构成了一次函数的性质。当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。

设计意图：函数都能用坐标轴中的图像来表示，因此通过图像回忆相关知识点，再逐步展开。最后，教师再进行总结。这样可以让学生通过图像来记忆一次函数的关键性质。相比于单纯采用数字讲解，更容易形成深刻的记忆。充分调动学生学习的积极性，从而引发学生的数学思考，让学生主动获取知识，充分体现了新课程理念。

（二）设计问题串，构建知识间的联系

不同知识点间有着复杂的关联关系，因此在复习课中，可以设计一系列有不同侧重点的问题串，交叉考查学生对知识的掌握程度。这可以加深学生对知识点间关系的理解，也能激发学生产生新的认识与理解。在“一次函数”单元复习这节课中，笔者设计了如下问题串。

问题3：设直线l分别交x和y轴于点A（-1，0）和点B（0，2）（如图2）。你能根据已知条件，推导出哪些结论？

学生1：可以求出直线l解析式，其中b值为2，k值为2÷（-1）=-2

学生2：可以利用线段AO和BO的长度，求出线段AB长度、△AOB面积和AB边上的高。

教师：前边两位同学的答案太好了，既复习了解析式，又综合应用了前面学习的勾股定理，复习了如何在坐标系中求斜线段。我们还能提出其他问题吗？

学生3：当x取何值，y>0或y=0或y<0;当x1

学生4：如果我们把图像向上平移3个单位后，求解析式。

学生5：当1≤x≤4时，求y的取值范围及y的最大值和最小值。

教师：好，通过同学们的回答，我们可以复习了一次函数的解析式、一次函数的方程、不等式的关系、图像的平移规律。

设计意图：通过让学生思考并提出问题的形式，以达到回顾本章知识点→整合碎片知识→构建知识体系这一重要环节，并且在此教学过程中，渗透了转化的数学思想，锻炼了学生迁移的思维，让不同层次认知水平的学生的思维，都得到了有效的锻炼。

（三）深入探究，融会贯通

上述两个环节帮助学生梳理了基础知识，本环节将对本单元知识进一步拓展，通过问题设计深入探究，培养与训练学生的思维能力，使学生达到对知识点的融会贯通。

问题4：如果再给出直线y2=-x+5，与y1相交于C点和D点，如果假设你是出题人，你会怎么出题呢？

学生1：请求出直线y2=-x+5与x轴y轴交点坐标，以及y1和y2两直线的交点坐标。

学生2：请求出△ACD面积和四边形BCDO面积。

学生3：当x为何值时，y1>y2？x为何值时，y1

教师：刚才几位同学向我们展示了他们的题目，并且从求直线与坐标轴的交点坐标、两个函数图像围成的几何图形的面积、函数与不等式的关系这些角度讲述了他们编这个题目的理由，接下来请同学们3分钟完成这些题目，然后与小组成员进行交流分享。

设计意图：本节内容的难度梯度明显上升，但随着教师的提示引导，学生通过独立思考，尝试从出题人角度命题，并通过小组讨论合作方式解题。在应用过程中，学生的讨论非常热烈，学生的思维被激活，潜能不断被激发。这有利于培养学生的问题意识，提升他们思维的深刻性与灵活性。

（四）设计综合性问题，强化知识应用

在单元复习课上，为了提升学生的应用能力和实践能力，可设置一些综合性问题，培养学生用数学知识来解决实际问题的能力，以拓展学生视野，并为后继学习提供基础，提升学生的数学素养。

问题5：小明（粉红线）从甲地出发向乙地走去，小蓝（蓝线）从乙地出发向甲地相向而行，他们离甲地的距离S（km）与所用时间t（min）的关系如图4所示，请根据相关信息提出问题并予解答。

学生1：请求出小明、小蓝的速度及两人何时相遇，相遇时距乙地距离;

学生2：请求出小明和小蓝的路程与时间的函数解析式;

学生3：请求出当t为何值，小红与小明相距1km？

教师：这是一道综合性的实际问题，对学生能力要求较高，但是同学们小组讨论后提出的问题很好，这些问题把一次函数与路程的相遇问题结合在一起，体现出同学们的出题的高水平。接下来给大家5分钟时间，请同学们完成这些问题。

设计意图：这是一道综合应用题，体现了用函数的观点来解决相遇问题中所体现出来的变量关系，通过这个问题的提出，完善了学生本章的知识结构。学生通过合作交流和独立探究，发散出来了多种问题，培养了学生思维的发散性和多途性，积累了学生丰富的活动经验。通过这种让学生编题的方式让学生领会数学的研究方式。在知识层面和方法层面都进行了融合。体会知识点间的关联和方法间的相通性。

二、教学思考

（一）问题引领驱动知识建构

传统的初中数学复习课，一般为老师先复习基础知识，然后让学生回答设置的问题。在中招或者期末考试备考时，则更加注重于题型的训练，希望通过题型的机械重复、强化训练，让学生掌握做不同题型的套路，从而提高成绩。传统的复习模式让复习课退化为基础知识复习+“题型教学”，甚至进一步退化为“刺激—反应”训练。本节课摒弃了单元复习课常见的教学模式，通过设置层层递进的问题串，以问题串知识，以问题提能力，以问题练方法，以问题悟思想，以问题积经验。本节课以5个问题串联起一次函数的核心内容，设计的问题既有梯度又有深度，问题与问题之间相互关联，构思巧妙。通过这5个问题，逐步梳理一次函数的定义、图像和性质，并绘制出本章的知识结构图，让学生碎片化的知识形成体系，从而实现了回顾本章知识点→整合碎片知识→构建知识体系的数学单元复习课的重要环节，以达到有效引领学生深度学习，提升学生核心素养。

（二）教学过程关注学生生成

当前的很多公开课、展示课活动中，因为授课老师课前精心做了过于“充分”的准备，常出现学生课前预习过于充分，上课的内容基本提前已知，导学案中呈现内容过多，课堂上学生对习题的变式引申的体会不深刻，思维锻炼深度不够的现象。这样的教学课堂看起来会有比较高的参与度，但教学活动并未实现教学目的。数学活动实际上是实际应用和理论升华的结合教学，利用学生的亲身经历，使他们带着实际应用的目的投入教学活动，学会观察、总结、理论猜想、实际验证、修改理论等过程。因此，在数学课堂教学中，要注重学生的主动参与、成果交流，强调数学活动经验在学生的经历、自主探究和交流共享中的自然生长。教师不能急于数学知识的生成，不要让学生的经历、自主和交流演变成假性参与和假性交流，要把时间和机会留给学生，把课堂还给学生，把自己的精力放在鼓励学生自主探索和合作交流上，如此才能有效地发展学生“数学交流”这一数学学力。

（三）教授数学思想

数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。通过教师在授课过程中对解决问题过程中所运用到的方法策略进行总结和提炼，加深学生对数学知识的理解，学生在解决问题的过程中经历从具体方法策略向数学思想方法层面转化的过程。如本节课运用到了数形结合、建模思想和分类讨论等思想方法，使学生深刻理解表象问题背后的深层数学逻辑，提高了学生解决问题的效率。

（责任编辑：莫唯然）

参考文献：

[1]葛余常. 问题引领课堂 思考助推发展[J]. 中学数学教学参考（中旬），2017（08）：35-37.

[2]罗建宇. 构建朴实、高效、厚重、灵动的数学课堂：记一节公开课的实践与反思[J]. 数学通报，2015（04）：39-41.