“错误”：成就数学精彩课堂的秘诀

张婧红

[摘  要] 学生的数学学习是一个不断试错、反思、纠错、获得新知的过程。教师应善于捕捉错误资源，借助错误资源明确教学方向，突破教学重难点，优化教学设计，拓展求异思维，不断提高学生学习数学的能力，成就精彩数学课堂。

[关键词] 错误资源;数学思维;精彩课堂

在数学学习的道路上学生会遇到形形色色的问题，由于知识体系的不完善、认知的局限性、学习能力的差异性等，不可避免地会出现各种各样的错误。部分教师习惯回避错误，总是“谈错色变”，殊不知这样做会错失教学中非常重要的教学资源。因此，教师应充分利用错误资源，弥补教学漏洞，帮助学生完善知识体系，实现高效课堂。如何更好地利用错误资源，笔者将结合自己的教学实践进行探讨。

[⇩] 一、捕捉错误资源，明确教学方向

教学目标是一节课的灵魂，制订正确的教学目标是一节优秀数学课的基本标准。合理的教学目标除了需要钻研教材和课标，还需要教师熟悉学情，根据具体学情制定教学方案，优化教学设计。倘若我们不能关注学生学习中的错误，并针对学生的错误进行课堂预设，那么教学目标就是纸上谈兵、不切实际的空想，也很难取得满意的教学效果。因此捕捉错误资源可以让教师明确教学方向，有的放矢地进行教学设计，对于学生的学习也能起到事半功倍的效果。

案例1  简便运算

计算：125×12×25。

学生的答案：125×（10+2）×25=125×10+2×25=1250+50=1300。

四则混合运算中的简便运算是小学常考内容，此题涉及乘法分配律和乘法结合律，从学生的运算错误看出学生对这一概念产生混淆和理解不清。教师如能及时捕捉到这一错误并适时调整教学目标，让学生着重练习乘法分配律和乘法结合律，并在熟练掌握加减、乘除运算的基础上，灵活运用各种定律则能实现计算正确率的提高。但在掌握学生错误的基础上，巩固练习的选择也应更加明确，不必为了提高计算的正确率而开启刷题模式。简便运算在生活中的使用也非常普遍，可鼓励学生将数学知识应用到实际生活中，进行计算大比拼，从而减轻学生的学习负担，让其在轻松的氛围中学习更加有利于学习效率的提高。

[⇩] 二、透析错误资源，突破教学难点

如何突破教学难点是教学设计的中心环节，学生的错误则往往反映出课堂教学中教学难点的突破没有达到应有的效果。因此捕捉学生的错误固然重要，而透析错误背后的成因，发现问题，解决问题，突破教学难点则是教师利用错误资源的重要目标。

案例2  倍数问题

问题情境：五（1）班参加书法兴趣班的有16人，参加书法兴趣班的人数是参加武术兴趣班的人数的2倍少4人，五（1）班参加武术兴趣班的人数是多少？

学生很快列出了算式。

生1：（16+4）÷2=10（人）。

生2：（16-4）÷2=6（人）。

师：两位同学的结果不同，我们有什么办法可以快速检验哪种方法是正确的？

生3：可以把结果代入题目中进行验算。若参加武术兴趣班的是10人，则2倍少4人可以列式10×2-4=16（人），符合题目中参加书法兴趣班的有16人，所以第一个算式是对的。

师：这个检验办法非常快速和方便。还有其他方法可以求解这道题吗？

生4：还可以用设未知数的方式。设参加武术兴趣班的人数为x，则可以列式2x-4=16，求得x=10，所以参加武术兴趣班的是10人。

师：你们真是太厉害了，这些方法都非常好。生2的算式错了，我们能不能帮帮他，怎样改动题目条件，让生2的算式正确呢？

学生们展开了激烈的讨论。

生5：我们把题目中参加书法兴趣班的人数是参加武术兴趣班的人数的2倍少4人，改为“2倍多4人”，生2的算式就正确了。

师：是的，非常好。大家都能理解吗？大家不妨用画线段图的方法直观地比较一下。

精彩的课堂不是一成不变的灌输，是师生之间、生生之间思维碰撞的火花，是在探索交流中達成的共识。本例中面对学生的错误，教师并不急于否定或者直接给出正确答案，而是利用学生的错误资源，深入挖掘，启发诱导，通过层层设计，环环相扣地启发学生找到正确的解题思路。在引导学生寻找正确思路的过程中，学生发现了不同的解题路径，对于本课的重点“倍数问题”产生了更加深刻的印象，提升了他们的思维能力。

[⇩] 三、巧用错误资源，优化教学设计

新课改强调要以学定教，以生为本，“眼中有人”。因此，优秀的教学设计不是照本宣科，是教师根据教材、课标、学情综合考虑之后，设计出符合学生学习特点的教学方案。如何更好地优化教学设计？巧妙利用错误资源，发现学生错误中反映出的教师与学生对问题认知的偏差，反思教学，唯有如此才能让课堂有更加精彩的呈现。

案例3  认识面积单位

问题情境：认识平方厘米、平方分米、平方米、平方千米，填空。

我国的领土面积960万（      ）

教室的面积30（      ）

足球场的占地面积7600（      ）

一个人工湖的占地面积100（    ）

这些面积单位学生学起来很容易，但是在具体应用中却出现了很大的困惑，部分学生只能连蒙带猜，觉得比较大的就用平方千米，比较小的就用平方厘米，每一次答题出现的错误都千奇百怪。这样的错误提醒着教师在教学设计中要把实践和体验作为一个重要的教学过程，要明白记住面积单位并不重要，而感受和体验其实际的大小才是教学的重点。因此在教学这一知识点前可以带领学生量一量教室的长和宽，算一算教室的面积，带领学生测一测操场跑道的长度，以教室为标准，估算一下操场的面积。这样学在教前，通过亲身的体验和感受让知识不再刻板枯燥，让课堂充满活力。

如何让课堂有更加精彩的呈现，让教学更加符合学生的心理特点，让学生乐于学习，爱上学習？学生在错误中反映出的问题已给了我们答案，学生学习过程中的错误不仅是学习效果的呈现，也是教学问题的一面镜子。因此我们要利用好错误资源促进教学反思、优化教学设计、提升教学的实际效果。

[⇩] 四、活用错误资源，拓展求异思维

数学思维对于学习的重要性是不言而喻的，活跃的思维可以将数学知识灵活地运用到不同的情境当中，而提升数学思维也是数学课堂的目标之一。因为正确的解题方法往往不多，但是学生的错误原因却多种多样，正是多样化的错误蕴含着更多思维的破绽，所以错误资源可以成为提升数学思维的重要基础，成为提升思维的闪光点。

案例4  平均数

问题：我校举行三年级冬季运动会跳长绳比赛，三（1）班10人一共跳了140下，平均每人跳了14下;三（2）班10人一共跳了150下，平均每人跳了15下;三（3）班10人一共跳了70下，平均每人跳了7下，三年级三个班平均每人跳了几下？

生1：平均数的计算我们学过，就是总数除以班级数，所以应该是（140+150+70）÷3=120。

面对这个答案，很多同学纷纷点头认可。

师：大家都认可他的答案吗？

此时，教师注意到有位学生似乎有些疑惑。

师：有没有其他的想法呢？

生2：我觉得这个答案有问题，应该是总的跳绳数除以总的人数，所以应该是（140+150+70）÷（10+10+10）=12。

面对两种答案，学生开始犹豫不决。此时教师引导学生回顾平均数的概念，平均每人跳绳的个数应是跳绳总数和人数之间的数量关系，最后大家认识到第二个答案是正确的。

错误的答案只是表面现象，我们更要深究其背后的原因，引导学生自我反思，调整思路，所以教师继续设问，每个班的平均跳绳成绩如何计算呢？

学生纷纷陷入了沉思，这时有一位学生怯怯地举起了手。

生3：平均每个班的跳绳成绩就是刚才第一位同学列出的算式（140+150+70）÷3=120，因为这是跳绳总数和班级数之间的数量关系。

师：生3讲解了列出算式的原理，讲得非常好。如果把每班的人数都改为1人，这个算式是不是同样可以用来表示全年级每个人的平均跳绳数呢？

……

环环相扣的变式设计将本课的知识点“掰开揉碎”“重新组装”，将学生的错误变为教学资源以拓展学生的思维，从主动暴露出错误，到反思自己的错误，再到拓展出新的思路，正是学习的有效过程，也是课堂的精彩之处。

总之，学习过程中出现错误不可避免，对未知的探索是学习的内在动力，由未知到已知是一个不断试错、反思、纠错、逐渐清晰的过程。作为教师要充分认识到错误资源的可贵之处，正确对待错误，引导学生正视错误，反思错误，从而不断提升思维能力，促进自身全面发展。