整体性学习：提升数学学科育人价值

刘丹

[摘  要] 在小学数学教学中，教师不仅要从数学的知识层面，而且要从数学的情感层面、价值层面对学生进行涵养化育。在数学教学中，教师要凸显数学学科的知识属性、发展属性和关怀属性等。教师要积极探索数学学科育人的本质和实践路径。学生通过全面地学习数学，实现感性与理性的交融、知识与思想的交汇、工具与人文的交互，进而实现数学的整体性学习。

[关键词] 小学数学;整体性学习;育人价值

当下的数学学习，非常强调数学的启迪思维、认知等功能，而忽视了数学之于学生全面发展的育人功能。整体性学习，秉持一种明晰的学科育人指向，探索学科育人的实践路径。在小学数学教学中，教师不仅要从数学的知识层面，而且要从数学的情感层面、价值层面对学生进行涵养化育。只有建立数学学科知识与学生发展、成长的关联，才能让学生不仅习得相关知识，而且提升相关能力。教师要积极探索数学学科育人的本质和实践路径。

[⇩] 一、凸显学科知识属性，用学习内容育人

学科知识是数学学科的重要组成，是进行学科育人的重要载体。在小学数学教学中，教师要凸显数学学科的知识属性，用将要学习的具体数学内容来引导、启发学生，这就是学习内容育人。传统数学教学中的知识育人，往往是一种零散形态的知识育人、割裂形态的知识育人。这样，数学学科知识难以形成一个完整的体系。这样的知识教学就如同“碎冰”一样，各自凝固、断裂。凸显学科知识属性，要求教师在教学中一方面要凸显数学知识的本质内涵，另一方面要凸显数学知识点之间的关联，以便让数学教学成为一种结构性、系统性、关联性、层次性的教学。

凸显数学学科知识属性，就是要改变传统的知识填塞、知识凌乱等现象。为此，教师在数学教学中要对教学内容进行结构化的统整。美国著名教育心理学家布鲁纳提出的“结构课程论”认为，“学生的学习过程就是掌握该学科课程的基本结构过程”。这样的过程不仅有利于学生理解、掌握数学知识，而且有助于学生后续开展深度学习。教师要站在数学“高观点”“大视角”“大格局”的位置来解读知识，设计、研发数学教学，要将数学知识连成线、形成面、织成网。在凸显数学学科知识属性的同时，教师教学要显现数学的思想方法、文化与精神等。以“长方体和正方体的表面积”（苏教版六年级上册）的教学为例，这部分内容的学习是学生在认识了长方体和正方体的特征基础上展开的。教学中，我们引导学生围绕长方体和正方体的特征，自主推理、学习长方体和正方体的表面积计算公式。由于整个探究过程比较直观、感性，因而学生的学习水到渠成。我们知道，长方体和正方体与圆柱体一样是一种直柱体，因此，笔者在教学中引导学生建构长方体、正方体的侧面积公式。学生从两个向度对长方体和正方体的侧面积公式展开自主推理、学习：第一个向度是学生分别计算长方体的前面、左面、后面和右面的面积，然后求出这些面积之和，在得出相关的计算公式之后，引导学生对公式进行优化，从而助推学生推理长方体、正方体等的侧面积计算公式;第二个向度是引导学生动态想象，长方体和正方体的侧面是长方体和正方体底面的什么向上生长的结果，从而培养学生的创造性思维，帮助学生推理长方体和正方体的侧面积计算公式。这样的一种教学方式，不仅关注学生对后续相关知识的学习，如圆柱体的侧面积计算，而且发展了学生的动态性思维，渗透、融入了极限的数学思想方法。

凸显数学学科的知识属性，就是要求教师在数学教学中以数学知识为载体，全面而充分地发掘数学知识的育人功能。借助数学知识，对学生的数学学习形成整体性、全面性的关注。凸显数学学科的知识属性，要有助于学生对相关数学知识的迁移、应用，为学生后续的数学学习储备知识，夯实知识建构、创造的基础，同时累积数学基本活动经验，掌握相关的基本数学思想方法等。

[⇩] 二、凸显学科发展属性，用学习过程育人

提升数学学科的育人价值，不仅要凸显其知识属性，而且要凸显其发展属性。也就是说，教师不仅要用数学的本体性知识来育人，而且要用对本体性知识的创新、发展等过程，用学生数学认知结构的解构、建构、重构等过程来育人。在数学教学中，教师可以采用相关的教学手段、方式等来进行学科育人。比如设计“导学单”“导学案”，运用“任务驱动”“问题驱动”，采用“自主探究”“合作交流”“激发猜想”“引导验证”“深化探究”方式等，都是立足于数学学科的发展属性视角，用学生的学习过程来育人的。用学生的学习过程来育人，要求凸显学生数学学习的过程性和完整性。

用数学学科知识的发展过程来育人，不仅是让学生经历数学学习过程，而且是让学生认清相关数学知识的本质。教学中，教师要善于激发学生原生态的思考，引导学生深层次的互动、表达，促进学生个体思维的全面发展。以“认识方程”（苏教版五年级上册）的教学为例，在小学数学教科书中，对于方程的定义是一种特征性、描述性的定义。很多教师在教学中“死抠字眼”，抓住方程定义中的关键字词，引导学生判定一个式子是否是等式、是否是方程等。其实，这是一种偏离方程本质的教学，是一种数学学科知识结果形态的教学。根据学生数学学习的过程，笔者在教学中引导学生将“未知数”看成和“已知数”一样的数，并且重点引导学生将“未知数”和其他相关的“已知数”建立关系，从而让“未知数”和“已知数”一样参与运算。这样的一种教学方式，能让学生逐步转变传统的算术思维，形成一种新的“代数思维”。这个过程不再满足于学生对方程的简单的特征描述，而是着眼于提高学生解决问题的能力。着眼于学生数学学习的过程形态，能有效地提升学生的数学学习力。如在上述“认识方程”的教学过程中，对方程中的“未知数”求解、探解的过程，不仅满足了学生探索未知的好奇心，激发了学生对认识新知的兴趣，而且培养了学生解决问题的能力、素养等。学生认识到，面对世界上的复杂多变关系，只要建立平衡机制、找到不变量（守恒量），就能有效地解决相关的问题。

凸显数学学科的发展属性，不是要求学生学习深奥的数学知识，而是要求学生的数学学习有一定的广度、深度、关联度、效度等。学生的数学学习过程是一个整体性的建构过程。积极关注并实践学生数学学习的发展属性，能有效地增强学生数学思维的灵活性、灵动性、深刻性和系统性，有助于学生掌握蕴藏在数学知识之中的神秘的数学思想方法等，有助于实现数学学科的完整育人。

[⇩] 三、凸显学科关怀属性，用学习实践育人

传统教学观的根本性缺陷就是：将丰富、复杂、变动不居的数学教学过程简化为抽象的认知活动。“完整性的学习”不仅仅是一种认知，更是一种感受、体验，是感性活动、知性活动与理想活动的统一。完整性的数学学习是一种生命学习，它凸显数学学科的关怀属性，引导学生积极地进行数学实践，在实践中育人。具有关怀属性的数学学科育人，要“以生为本”“以学生为中心”，尊重学生的感性与率真，发挥学生的想象力，促进学生创新观念的诞生。

因此，在数学教学中，教师要尊重学生的独特性，不仅要求学生“学会”，而且要求学生“会学”，要从“会学”转向“慧学”，从“慧学”转向“慧生存”“慧生活”。凸显数学学科的关怀属性，还要引导学生进行群体性学习，从“我的学习”走向“我们的学习”。要求学生在数学学习中达成“智识”与“德行”相统一。比如教学“解决问题的策略——转化”（苏教版五年级下册）时，我们设计、研发了“数与数”“数与形”“形与形”的相互转化板块。在学习过程中，笔者引导学生积极实践，在实践中培育学生的数学学习品质。以“数与数”的相互转化为例，学生通过举例，小组合作研究了“小数乘法转化成整数乘法”“除数是小数的除法转化成除数是整数的除法”“异分母分数加减法转化成同分母分数加减法”“分数除法转化成分数乘法”，等等。通过对知识的整体性建构，引导学生感受、体验数学知识中蕴含的“转化”思想。在转化的学习实践中，培养学生数学思维的灵活性、深刻性和系统性。同时，通过“转化”，增强学生的问题解决能力，让学生深刻认识、感悟到解决问题通常需要转化，也就是要將未知转化成已知、将抽象转化成具体、将陌生转化成熟悉、将复杂转化成简单，等等。这样的一些思想方法，已经远远超出了数学的学科范畴，可推动学生走向更为广阔的生活世界。

学生学习数学的过程是一个完整的过程，是认识数学世界与促进自我数学素养提升的和谐统一的过程。学生对数学学科知识的学习包括认知过程、整体关照、全面关怀。在数学教学中，教师要凸显数学学科的知识属性、发展属性和关怀属性等。学生通过全面地学习数学，实现感性与理性的交融、知识与思想的交汇、工具与人文的交互，进而在“学”中获得生命的完整性成长。