从杂乱到有序 变碎片为结构

李美玲 刘贤虎

[摘  要] 文章由本原性问题“用一副三角尺怎样才能拼出钝角”引出问题串，使学生将碎片化学习变为结构化学习，从学会走向会学。学生在动手操作中形成不同层次的认识，通过对话产生观念冲突，进而促进有序思维的优化和发展。

[关键词] 拼角;碎片化学习;结构化学习

[⇩] 教学内容

人教版小学数学二年级上学期第三单元“解决问题”。

[⇩] 教学目标

1. 引导学生通过动手操作，学会用一副三角尺拼出不同的钝角，在观察中发现用直角和锐角拼出的一定是钝角。

2. 引导学生感受拼角，经历用三角尺拼角的过程，熟练辨认直角、锐角、钝角并能判断角的大小，建立空间观念。

3. 培养学生动手操作能力、观察能力和问题解决能力，使学生感悟有序思考。

[⇩] 教学重点

用一副三角尺拼出不同的钝角，理解直角和锐角拼出的角一定是钝角。

[⇩] 教学难点

能灵活运用角的知识有序地拼角。

[⇩] 教学过程

一、问题引入，触发拼角

师：孩子们，我们都学过哪些角呢？（锐角、直角、钝角）你能在三角尺上找到这些角吗？

生1：三角尺上有一个直角、两个锐角。

师：你能在三角尺上找到钝角吗？

生2：虽然这两把三角尺上都没有钝角，但是我们将两把三角尺中的两个角拼在一起可以得到钝角。

师：真是一个善于思考的孩子。一副三角尺中的两个角真的可以拼出钝角吗？今天咱们就来拼一拼，试一试。（板书课题：解决问题——拼角）

教学意图：从三角尺上找到学过的角，复习对锐角、直角和钝角的认识，唤醒学生的认知。通过问题“如果找不到钝角，那么怎样才能利用三角尺拼出钝角呢？”，激发学生的认知需求。从本原性问题“三角尺任意的两个角都可以拼成钝角吗？”，引发学生探究的欲望。

二、问题探究，体验拼角

师：今天咱们就来研究“拼角”的问题，这节课我们要研究以下三个问题。

课件出示三个问题（图1），学生读题，教师解读操作要求。

师：咱们先来解决前两个问题。

学生先独立学习，再协同学习。教师巡视，帮助有需要的学生。

教学意图：本课以大问题开展板块教学，三个问题指向性非常明确，目的是引导学生在拼钝角的过程中发现，将一个直角和一个锐角拼在一起，一定可以拼成钝角。第二个问题的解答既是对第一个问题的验证，又是对拼钝角方法的进一步掌握。第三个问题思维难度较大，更发散、更开放。三个问题既是问题的递进，又是思维的进阶。根据学生认知能力的特点和问题串的难易程度，这里先解决前两个问题，然后在此基础上，进一步研究第三个问题。学生在解决问题时可以根据提示要点，用三角尺拼一拼，在学习单上描一描、记一记，并判断拼成的角是不是钝角，主动和同伴交流自己的想法。

三、互动建模，建构拼角

学生汇报。

李同学一边指着自己拼成的角一边说：我可以用一个三角尺的直角和另一个三角尺的一个锐角组成钝角，还可以用一个三角尺的锐角和另一个三角尺的锐角组成钝角。

生1：我同意他的说法，但他说的不够完整。

顾同学：我有补充，请大家看我的作品。图2这个三角形的三个角我用A、B、C表示，图3这个三角形的三个角用1、2、3表示。我用A和2拼出来的是钝角，再用A和3拼出了钝角;用B和1、B和2拼出的是钝角;C和1、C和2拼出的都是钝角。拼完之后我都用三角尺上的直角比了比，确定拼出的这些角都是钝角。（结合作品展示和学生的汇报，教师把相关教具贴到黑板上，如图4）

师：对于他的汇报，你们有补充、建议和发现吗？

生1：我发现他是按顺序拼的，先用A拼，再用B拼，最后用C拼。

顾同学：你的发现是对的，还有一点你没有发现，我给每个字母都配了两个数字。比如A2、A3，B1、B2，C1、C2。

生2：他拼A2和A3的时候，A是没有动过的;拼B1和B2的时候，B是没有动过的;拼C1和C2的时候，C是没有动过的。

师：顾同学的汇报中有三点值得我们学习。第一，他给三角尺的角都命名了，一个三角尺的三个角是A、B、C，另一个三角尺是1、2、3。这样汇报时就特别容易说清楚，我们也容易听得明白。第二，他是按照先A，再B，最后C这样的顺序拼角的（板书：有序）。第三，为了确定拼的角到底是不是钝角，他用三角尺上的直角比了比，进行了验证，而不仅仅是目测。

生3：我拼的这些钝角有些张口大一些，有些张口小一些。（有些角大一些，有些角小一些）

生4：A2和A3张口都差不多大，B1和B2张口都差不多大，C1和C2张口也差不多大。

生5：不对，C2张口小一些。

生6：他拼出的这些钝角的数字有的是2、3，有的是1、2。比如有A2、A3，为什么没有出现A1？有B1、B2，为什么没有B3？有C1、C2，为什么没有C3？

生7：因为A和1拼起来是直线，不是锐角，不是直角，也不是钝角。

生8：我发现只要用一个直角和一个锐角就可以拼出钝角。

师：真的是这样吗？

生9：直角+锐角得到的角比直角大，比直角大的角就是钝角。

师：你们听懂他说的话的意思了吗？谁能换一种说法？

生10：直角和锐角拼成的角一定是钝角。

（結合学生回答板书：直角+锐角=钝角。）

师：那C和2都不是直角，你是怎样判断出它们拼的角是钝角的？

生11：用三角尺上的直角来比一比就能确定了。

师：现在你们能解决第三个问题了吗？想一想后和同桌说一说。（两分钟左右探究）

生12：不是任意两个角都能拼成钝角，B和3拼成的是直角。

生13：我不同意。B和3拼成的很像直角，但不是直角，我用三角尺上的直角比了比，发现它比直角小，所以它是锐角。

师：同学们通过动手操作、协同学习，在经历拼角活动的基础上进行分类，做出判断，并用直角进行验证，发现三角尺上直角和锐角一定会拼成钝角，而两个锐角，可能拼成钝角，也可能拼成锐角，最后还总结出拼角的方法（图5）。最让老师佩服的是大家不仅能够有序思考，而且会将字母和数字结合起来进行表达。相信这些学习经验会给我们以后的数学学习带来很大的帮助。

教学意图：在学生自主探究前两个问题后，先让学生展示作品，对拼钝角的方法进行汇报、交流、补充，使学生经历从无序到有序的思考过程，学生的表达也从言之有物转变为言之有序。学生在相互质疑中，逐步学会用字母与数字结合的数学语言描述拼角的过程，对拼钝角的思想方法模型越辨越清晰。积累了这些数学活动经验，进一步探究第三个问题就水到渠成了。

四、解决问题，拓展拼角

1. 从两副三角尺中选出两个三角尺来拼锐角、直角和钝角。（同桌合作，想一想，拼一拼）

生1：我选了两个相同的三角形（ABC）来拼，我用A和B拼成了钝角，A和C拼成了钝角，B和B拼成了直角，B和C拼成了直角，C和C拼成了直角。

师：我们知道B和C是相同的，所以用这两个相同的三角形（ABC）可以拼出钝角，还可以拼出直角。

生2：我选了两个相同的三角形（123）来拼，我用1和2拼成了钝角，1和3拼成了钝角，2和2拼成了钝角，2和3拼成了直角，3和3拼成了锐角。

2. 用一副三角尺和两副三角尺拼出的哪些角是相同的，哪些角是不同的？（学生讨论，汇报）

生3：用一副三角尺可以拼钝角还可以拼锐角，两副三角尺不仅能拼成锐角，还能拼成鈍角和直角。

生4：我发现锐角和锐角一起拼，可能拼成钝角，可能拼成直角，也可能拼成锐角。

师：你们的发现都非常有价值。

3. 在图6的钝角里画一条线，把它分成两个角。

（1）你能分成（  ）角和（  ）角。

（2）你有（  ）种分法。

4. 总结。

师：今天我们研究了用三角尺拼角，这样的学习方法在以前哪里用过？今后可能会用到什么地方？

生1：我们以前学习数的组成时，比如10可以分成几和几，就用到了有序的方法。今天我知道在拼角的时候，也要按一定的顺序去思考。可以先固定直角，与其他的角搭配;再固定一个锐角，与其他的角搭配;最后固定另外一个锐角，与其他的角搭配。

生2：学了这节课，我会用三角尺拼角了，我知道用一个直角和一个锐角一定可以拼成钝角，用两个锐角有可能拼成钝角，还有可能拼成锐角。我还知道了用两个完全相同的三角尺可以拼出直角。

生3：以后学习拼角、拼长方形或者“3个数字能组成多少位两位数”可能会用到有序这种方法。

教学意图：解决问题环节从一副三角尺拼角到两副三角尺拼角，实际上是由不同的三角尺拼角到用相同的三角尺拼角，拼出的角的范围扩大了，30°和60°的角可以拼成直角，两个45°的角也可以拼成直角。另外通过引导学生探究在钝角中添画一条线可以有几种分法，以及联系以前的学习内容，进一步强化学生的有序思考，加深学生对数学思想方法的感悟。

[⇩] 全课评析

“拼角”内涵丰富，它既能加强学生对直角、锐角和钝角的认识，加深对它们之间关系的理解;又能培养学生的动手操作能力，帮助学生积累数学活动经验，感悟数学思想方法;还能让学生进一步熟悉三角尺上角的特点，为后续学习做好铺垫[1]。深度学习能力是指掌握学科核心知识、批判性思维和复杂问题解决、团队协作、有效沟通、学会学习、学习毅力等六个维度的基本能力[2]。如何在“拼角”中培养学生的深度学习能力，使学生从“学会”走向“会学”，本节课进行了以下探索。

一、变碎片为结构，让学习发生

基于我校数学“问题教学”模式的构想，将本原性问题“用一副三角尺怎样才能拼出钝角”引出三个问题，形成问题串。这三个问题采取一次呈现的方式，问题之间层层递进，形成递进结构，让学生明确本节课的学习任务以及如何完成任务。学生在解决三个问题的同时，经历了探究问题的全过程，在复杂问题解决中学会团队协作与有效沟通，逐步实现问题解决。解决了这三个问题，学生就基本完成了对整节课的理解和把握，这样的教学改变了以往课堂碎问碎答、学生只见树木不见森林的局面，力图将碎片化学习转变为结构化学习，变模糊的学习为可见的学习，让学生学会学习，提升了学生的深度学习能力。

二、从杂乱到有序，助思维发展

二年级的学生正处于从前运算阶段到具体运算阶段的过渡期，虽然可以初步凭借头脑中对事物的表征——表象与语言来进行思维，但其判断仍受直觉自动调节的限制。这一阶段的学生必须依赖于具体的经验来认识世界，发展逻辑思维能力、有序思考和学会从他人的角度看待问题等就是该阶段学生的主要任务。学生用三角板进行动手操作，在探究中形成不同的想法，有的比较零乱，有的清晰有序。对话中学生产生观念冲突后，借助数字、字母等数学符号实现有效表达，通过有序操作找到完整的答案，不遗漏也不重复，进一步感悟有序思想。在培养学生符号意识和推理能力的同时，促进学生有序思维的优化和发展。

动手操作和深度对话，有助于学生对有序思考等数学思维的理解与把握，学生在数学化的过程中，积累了数学活动经验。在对话中，学生需要进行分析、综合、评价等高阶思维，从而实现知识建构和思想方法的感悟，让学习真真正正发生。

参考文献：

[1]  邓婷，吴利军. 在“拼”中解决问题：“用三角尺拼角”教学设计[J]. 教学月刊·小学版（数学），2018（Z1）：55-57.

[2]  卜彩丽，冯晓晓，张宝辉. 深度学习的概念、策略、效果及其启示：美国深度学习项目（SDL）的解读与分析[J]. 远程教育杂志，2016，34（5）：75-82.