浅析数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用

夏同追

摘要：随着我国教育课程改革的不断深化，传统的教学模式与教学理念已经不能适应现代高中数学教育的发展需要，高中数学教师要不断地革新课堂的教学模式，将数形结合的思想与方法应用于日常教学的过程中，并引导学生们采取数形结合的思想去分析和解决数学问题，促进学生们数学解题能力的逐步发展。在本文中，简要介绍了几种数形结合思想方法在高中数学教学与解题过程中的运用策略，希望广大教育工作者在阅读后提出宝贵意见。

关键词：数形结合;高中数学;解题;教学策略

1以数解形，优化解题教学

教师应该把握好数形结合策略实施的关键，引导学生运用数学概念理解知识形态，完成图形求解，使其精准把握题目的主要內容，全面优化数学课堂。利用数来求解图形，可以优化解题教学，教师应该选择合适的题目来进行讲解，灵活应用数形结合思想提高学生的解题效率。例如，求单位圆x²+y²=1和曲线x²-y²=0的交点个数。直接引导学生从数的角度去考虑，联立方程组x²+y²=1、x²-y²=0，得出方程组解的个数就是它们的交点个数。这是常规方法，也是学生优选的方法，当然也可以从图像角度考虑，要引导学生转变思维。总之，要学会选择最优的方法解题，以数解形是最佳选择，降低解题难度，渗透数形结合思想，为学生开辟全新的学习道路，切实优化解题教学，帮助学生提高解题速度。

2用形释数，培养解题思维

在数学课堂当中融入多元化的元素十分必要，针对学生难以理解的概念，教师可以用形释数，帮助其学以致用。运用图形解释数量关系，可以培养学生优秀的解题思维，教师应当秉持“授人以渔”思想，传授解题思路，避免直接公布答案，以免学生产生学习依赖性。通过将函数解析式与几何两点间的距离公式建立联系，有效提高解题效率。教师运用图形解释数量关系，渗透数形结合思想，带领学生逐步求解，切实培养其优秀的解题思维。

3变数至形，传授解题技巧

变数至形是有效的数形结合策略之一，将特定的数量关系以图形的形式进行呈现，可以清楚地把握数与数之间的关系，从而直观把握题中的隐含条件信息，顺利地进行求解。回顾传统的数学教学课堂，教师数形结合的思想融入并不贴切，数形结合首先需要强调的是学生的主体地位，将其身心发展需求放在教学的首要位置，将复杂的数学知识转化成直观的数学图形，帮助学生在图形引导下理解数学概念，强化公式应用，还要将复杂的数学图形转化成直白的概念分析，选择学生能够接受的讲解方式，简化题目要求，把握题目要点，确保数与形之间相辅相成，变数至形，从而掌握完善的解题技巧。因此，教师要重视技巧传授，逐步分析解题思路，讲解重点步骤，传授解题技巧，在数形结合的思想引导下不断完善学生数学思维，促进学生发展。

4化形为数，提高解题效率

小组教学对于数学教学有一定的促进意义，也为数形结合理念的贯彻提供有效的途径。通过化形为数，能够有效提高解题效率，帮助学生精准把握题目的主要信息，分辨解题的主要途径，从而完善自身学科素养，在小组合作的氛围当中感受到个人的思维漏洞，意识到思考的不足之处，从而及时调整学习方向，明确概念关系。将图形中的数量抽离出来，能够有效提高解题效率。教师需要顺应高中生的认知能力和既有知识经验，选择合适的题目进行讲解，切实提高学生的解题效率。

5数形互变，培养解题习惯

数形互变是应用数形结合思想的有效策略，这种方法强调的是数与形之间的相互转化，实现数变形，形变数，将其应用到不同的题目当中，将会得到不一样的学习效果。这种方法对于任何能力等级的学生都同样适用，针对能力一般的学生而言，教师引导他们见数思形，使其看见不同的函数定义和概念性质，都能联想到相应的图像，以此帮助他们记忆学科知识，完成基本的问题解答。针对能力较强的学生，教师带领他们见形思数，能够分析出题目当中的数形关系，找到隐含的条件，在解决基本问题的基础上实现思维拓展，培养思维能力。

比如，在进行“双曲线的标准方程”的知识学习时，教师可以通过多媒体创设出双曲线的运动轨迹，借助动画实现思维“再现”，引导学生大胆思考，反复实践，在小组的合作氛围下完成问题探索，运用数形互变的思维处理双曲线问题。首先引导大家在已经学习过“椭圆”知识的基础上，思考“假设圆O1、圆O2外离，圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，动圆圆A与圆O2外切，与圆O1内切，则动圆A的圆心A的运动轨迹是一条什么样的曲线？”与此同时，在大屏幕上完成相应的条件展示，将圆O1、圆O2与圆A之间的关系还原出来，通过这样的数学文字与图像的结合，学生不难看出，动圆A有无数个，所以无法画出其运动轨迹，其开口方向向左。那么当改变圆A与圆O1、圆O2之间的内外切关系时，则会得出一条开口向右的曲线，由此在习题的引导下，认识双曲线，了解双曲线的定义，带领学生通过建立平面直角坐标系的方法，以O1、O2所在的直线为x轴，线段O1O2的中垂线为y轴，完成双曲线方程的推导，再次应用数形结合思想提升解题效率。

6结束语

综上所述，在高中数学的教学过程中合理运用数形结合的思想方法具有一定的可行性与实效性。作为新时代的教育工作者，高中数学教师要不断革新自身的教学理念，并立足于班级学生的具体学情，合理运用数形结合的思想促进学生们解题能力的逐步提升。

参考文献：

[1]周明亮.高中数学解析几何中数形结合思想生成过程探析——由一道竞赛试题引发的思考[J].福建教育学院学报，2017，18（12）：25-27.FE5F60D4-1968-4A14-B41E-8C6A78CC3434