基于核心素养理念下高中数学建模的策略研究

摘要：新课改下，高中数学的教学产生显著的变化，教师不仅需要注重数学知识的讲解，而且还需要培养学生对数学知识的应用意识及能力.而数学建模作为一种高效的方式，其不仅能够使学生在自主学习中体会到应用数学的价值，而且还有助于学生建模能力的提高.基于此，本文主要对数学建模及其遵循的原则进行分析，并提出相应的教学策略.

关键词：高中数学;核心素养;数学建模;教学;策略

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）09-0016-03

收稿日期：2021-12-25

作者简介：陆雪（1992.10-），女，甘肃省金昌人，本科，中学二级教师，从事高中数学教学研究.

目前，对高中数学的考查中，更加注重将现实生活当中的问题转变为数学问题加以解决，这就对学生应用数学知识的能力提出更高的要求.但是，数学问题的有效解决中，其不仅指数学计算以及测量的具体能力，而且还包含了将实际问题抽象为数学问题的能力.而数学建模则是以此为基础所提出的，通过数学建模转变高中生对于数学问题的思考方式，深化学生对于数学知识与实际生活之间联系存有的感受，最终使高中生的建模能力得以提高的同时，实现数学素养的提高.

1 高中数学建模及其遵循的原则

1.1 数学建模含义

数学建模既是提取事物的根本，也是获得左右事物的重要因素，并将其转变为相应的数学问题，通过数学解题法，把计算得出的结果代入至具体问题中实施验算的一个过程.经过该过程，不仅能够使学生自身的想象力以及应用数学知识的能力得到有效提高，而且还能使学生自身的综合学习力得到全面提高.

1.2 数学建模遵循的原则

首先，主体性原则.在高中数学的课堂教学中，建模教学的主要目的就是促使学生实现更好的发展，因此，在建模的教学中，需注重以生为本的教学理念，注重主体性的教学原则，并留给学生足够的讲、学、思考的机会，这种状况下，学生就不会出现害怕建模的状况，并使学生的建模能力与积极性得到有效提升.

其次，针对性原则.对于大部分学生而言，其思维能力都不是特别强，而数学建模需学生从实际问题当中抽象出数学模型，在该过程当中，通常涉及到许多的思维活动，此时若学生的思维出现偏差，就会影响到建模.基于此，数学教师就需充分关注学生的建模全过程，依据学生可能产生的偏差给予其针对性指导，从而保证学生自身建模能力的提升.

最后，联系性原则.高中阶段的数学教师在对学生自身的建模能力进行培养中，需注重建模能力的培养和其他的核心素养相关内容的联系，只有注重数学思想以及方法教学的渗透，才能使学生对数学建模形成正确的认识，从而使学生自身的建模能力得到有效提高.

1.3 高中数学建模的重要性

核心素养背景下，培养高中学生的建模素养具有十分重要的价值.具体来说，集中体现在以下四个方面：首先，有助于提升学生的思维能力、数学知识应用能力.从数学建模的内涵上来说，其本质就来源于实际生活.学生在数学学习中，要想科学使用数学建模解决实际问题，就必须要对相关的资料进行分析.接着，运用一定的数学思维、数学逻辑对其展开分析、计算，并将结果带入到问题中检验，最终实现问题的解决.在这一过程中，学生的思维能力、问题解决能力也随之提升，真正落实了高中数学核心素養下的教学目标.其次，有助于提升学生的团队协作意识.新时代背景下，要求教师在开展课堂教学时，更加关注学生团队协作能力、合作能力的培养，旨在实现所有学生的发展.而针对数学建模来说，本身就是一项系统化的过程，很难由一个人完成，必须要有多个学生共同合作才能共同完成.如此，学生在合作建模的过程中，实现了集思广益、取长补短，也在合作交流的过程中，拓展了数学思维，真正实现了新课改下的教学目标.再次，有助于强化学生的探究欲望.高中数学核心素养下，要求教师必须要从传统的“知识灌输式”教学中解放出来，结合高中阶段学生的实际情况，引导学生在数学知识探究的过程中，完成数学知识的内化、思维和能力的发展.因此，在高中数学课堂教学中，通过数学建模的融入，可促使学生在数学探究学习的过程中，感受到数学知识的魅力，促使其从传统的“被动接受”的学习模式下解放出来，使其以积极主动的态度参与到知识探究中.最后，有助于提升学生的综合素养.针对高中数学建模来说，其中涉及到的范围非常广泛，无论是函数、不等式、概率、向量，还是立体几何中的教学内容，都有数学建模的影子.而数学建模的过程，恰恰是培养学生数学抽象、想象、计算、推理能力的关键，可直接提升高中学生的综合素养.

2 核心素养下高中数学建模策略

2.1 模型思想的挖掘

建模能力的培养是重复性、长期性的.在课堂上，想要实现有效的建模能力的培养效果，就需注重教材的深入研读，将教材作为基础，积极的拓展有针对性的教学资源，实现模型思想的高效渗透.因此，数学教师可将相关的实际事例当做切入点，注重模型思想的渗透.例如，对“几类不同增长的函数模型”相关知识开展教学时，可对其函数模型的思想进行积极挖掘，培养高中生自身的建模能力.教师可设计相应的问题引导学生思考，如：“澳大利亚的兔子为何在几十年中从5只发展至5亿只？”学生在对该问题思考中，就能充分认识与了解到自然界当中反映出的指数增长的现象.然后，教师可让学生自己举出相关的增长的例子，如银行储蓄、细胞分裂等.在学生对于不同类型的函数增长的模型具有相应认识后，教师可提供给学生三种投资的方案：方案一：每天的回报为40元;方案二：第一天的回报为10元，之后的每一天都比前一天多回报10元;方案三：第一天的回报为0.4元，之后的每一天都比前一天的回报翻一番.根据具体投资的方案，引导学生进行模型建立，对三种方案的具体回报进行比较，并说出自己选择的方案.这种将数学教材作为基础的函数增长的模型思想挖掘，通常能够使学生自身的建模能力得到有效提高.

2.2 问题情境的创设

在培养学生的建模能力时，需注重相应的问题情境创设，以激发学生的建模兴趣.面对与教学内容相关的问题时，学生需对其实施全面分析，并通过模型实施抽象概括.问题情境创设时，需考虑学生自身的年龄特点，尽可能与学生的实际生活经验相结合，以促使学生积极主动的参与到数学模型的构建活动当中.在建模活动当中，假设的提出通常是至关重要的，因此，教师需给予学生相应的指导，引导学生大胆假设，并为其模型的构建奠定夯实的基础.

2.3 重视探究过程，强化数学建模

新课程背景下，高中数学教师在引导学生进行建模的时候，应从传统的“灌输式”教学模式下解放出来，结合探究学习的内容，指导学生经历“在实际情况中发现问题、提出问题——作出假设、建立模型——数学求解——检验结果、完善并扩展模型——回归现实、解决实际问题”这一过程，最终促使学生在探究的过程中，强化自身的数学建模意识，发展自身的数学建模能力.例如，在“某科技企业决定开发一款大型的电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每年生产x台，需另投入成本c（x）万元;当公司年产量小于80台的时候，c（x）=1/2x+40x（万元）;当公司年产量不小于80台的时候，c（x）=101x+8100/x-2180（万元）.若每台设备的售价为100万，通过市场分析，该企业生产的电子设备能够全部卖完.那么：（1）求年利润y（万元）和年产量x的函数关系式;（2）探究该企业在这一电子设备生产中所获利润的最大值？针对这一数学问题，教师在培养学生数学建模意识的时候，就借助了探究式教学模式.首先，教师结合这道题的含义，给学生设计了一系列的探究式问题，即：成本和产量x之间的关系如何？总收益和产量x 之间的关系如何？利润、总收益、成本之间的关系如何？分段函数怎样求最大值？二次函数怎样求最大值？双曲线怎样求最大值？借助这些问题的引导、启发，学生在探究的过程中，分别得到了“0

2.4 多媒体辅助数学建模

教育现代化背景下，多媒体信息技术已经在课堂教学中得到了广泛的应用，并彰显出显著的应用价值.在高中数学建模中，通过多媒体信息技术的应用，能够将数学模型构建的过程直观、清晰地演绎出来，使得学生在动态化的展示中，積累模型构建经验、形成良好的建模能力.同时，在信息技术的辅助下，还可以灵活借助多媒体的动画、声音、图像和文字功能，集中解决数学建模中存在的问题.

通过多媒体信息技术的辅助可以促使学生在直观感知下，循序渐进地提升自身的数学建模能力.

2.5 与实际生活相联系

核心素养下，在对学生的建模能力实施培养时，想要充分调动学生自身的建模兴趣，就需与实际生活相联系，引导学生依据生活场景的观察，通过建模思想进行实际问题的解决.通过该方法，通常可以使学生更好的接受数学知识.同时，想要使学生在数学问题的解决过程中形成应用数学知识的良好意识，教师就需注重以实际生活为基础，对数学问题进行建模，以促使学生自身学习水平的提高.因此，在高中数学的具体教学中，教师需注重学生自身的知识水平，设计有针对性、科学合理的问题，以确保问题的作用得到充分发挥，并促使学生通过实际问题的有效解决，积累到模型构建的经验.

综上所述，高中数学的教学中，建模能力的培养通常对其数学学科的核心素养培养有着重要影响.在课堂教学当中想要使学生的建模能力得到有效发展，就需将数学教材作为基础，创设相应的问题情境，并与实际生活相联系，以深化学生对于建模认识与理解的同时，形成良好的核心素养.

参考文献：

[1]陈建花，唐鋆.数学核心素养——数学建模在高中数学教学中的培养研究[J].新教育（海南），2018（20）：9-13.

[2] 杨奋坚.高中数学核心素养之数学建模能力培养的探究[J].新教育时代电子杂志（教师版），2020（06）：194.

责任编辑：李璟