让核心素养在学生经验的基础上生长

刘琳

[摘  要] 实际教学中，教师的一个重要任务就是面向核心素养培育的目标，在传统教学中寻找智慧，在已有的教学基础上寻找核心素养生长的土壤. 高中数学教学中，可以通过激活、优化学生经验的方法，给核心素养的生长提供一块肥沃的土壤. 学生的经验是核心素养落地的基础，对学生经验的激活、优化与改造是核心素养得以生长的重要过程. 数学教师在设计教学时，首先要关注的就是学生经验系统中有哪些内容可以支撑新的数学知识的学习，然后再思考应当如何改造学生的经验系统，使得核心素养的生长有更加良好的环境.

[关键词] 高中数学;学生经验;核心素养;数学学科核心素养

从理论建构的角度来看，核心素养是在课程改革后提出来的新概念，一方面明确了当下教育教学的目标，另一方面对原有的教学理念以及相关的教学概念具有一定的统合作用. 这意味着核心素养相对原有的概念而言不是排斥性的，而是概括提升性的. 认识到这一点，那么在实际教学中教师就可以建立一个认识：面向核心素养培育的目标，可以在传统教学中寻找智慧，可以在已有的教学基础上寻找核心素养生长的土壤.

对于高中数学教学来说，有一个基本的学科特征，那就是知识的逻辑性比较强;与此同时，关于我国高中数学还有一个公认的观点，那就是抽象. 相当一部分学生在学习过程中，就是因为数学知识的逻辑性强且抽象而出现了较大的学习困难. 在传统的教学中，教师为了化解这一困难一直在努力，而当面临着新的核心素养培育目标时，如何在化解这一困难的基础上寻找到新的核心素养落地的途径又成了一个新的挑战.

结合以上分析，笔者以为化解挑战的最根本的一点，就是要以学生为本，去研究学生在数学学习中表现出来的心理规律，然后将其与数学知识发生的过程结合起来. 有研究表明，学生经验的连续性、发展性、整体性、交互性的特点，决定着知识呈现上的顺序性、联系性、整合性、关联性的逻辑规则，也决定着“指向核心素养”的数学课堂教学. 一方面需要打破学生已有经验的束缚，从内心深处激发学生学习的动机，实现核心素养的主动化发展;另一方面需要不断地强化学生已有的经验，掌握数学学习的路径，促使核心素养系统化发展. 这意味着可以通过激活、优化学生经验的方法，给核心素养的生长提供一块肥沃的土壤.

学生经验与核心素养的关系梳理

根据2017年发布的《普通高中数学课程标准》，数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六个要素，涵盖用数学眼光观察世界、用数学思维分析世界、用数学语言表达世界三个方面. 分析这些数学学科核心素养要素，然后将其与学生的经验结合起来，可以从以下两个方面认识其对应关系：

其一，学生的经验是核心素养落地的基础. 一般认为核心素养是在知识建构的过程中形成的，而知识建构又多是以学生的经验为基础的，如果忽视了学生的经验基础，那么所建构出来的数学知识极有可能是机械的、肤浅的，这种情况下核心素养就很难真正落地了. 相反，如果充分发掘学生的经验，那么就可以夯实学生知识建构的根基，而在知识建构的过程中，再反过来充分运用学生的经验，那么这样的双向互动、高效互动，就可以成为知识建构的基础，核心素养也就可能在这样的基础上生长了.

其二，对学生经验的激活、优化与改造，是核心素养得以生长的重要过程. 经验与数学知识的关系在于，通过对经验的概括与升华，通过用数学语言对经验进行阐述，经验就可以上升为数学知识;在数学知识建构的过程中，给学生创设有效的情境，让学生经历与数学学科核心素养组成要素相关的过程，那么数学学科核心素养落地就有了保证，核心素养所强调的必备品格与关键能力也就有了生长的空间.

综合以上两点认识，可以确定在学生经验的基础上生长核心素养是可行的. 当然这种理论上的认识要想转化为具体的实践，需要教师设计出有效的教学过程，探寻一条在经验的基础上培育核心素养的有效途径.

经验基础上培育核心素养的途径

通过以上分析，可以明确学生获取数学核心素养依赖经验的积累. 因此，在具体的教学设计中，教师要抓住数学内容的本质，研究并掌握学生的认知规律，然后创设合适的情境，并用合适的问题撬动学生的思维，以启发学生独立思考;与此同时，还要鼓励学生与他人交流，即在自主学习的基础上借助于合作学习，在掌握知识技能的同时理解数学的本质，形成和发展数学核心素养. 评价是教学的重要环节，评价应当与教学融为一体、相辅相成. 在考查知识技能的同时，关注学生数学核心素养的达成，应当实现评价形式和命题形式的转变.

例如，在“函数与方程”这一知识的教学中，切入口是探究“方程的根”与“函数的零点”之间的关系. 其中“方程的根”是学生相对熟悉的知识，而“函数的零点”是一个新的知识. 要帮助学生建立“函数与方程”的认识，需要在“方程的根”的经验基础上，促进学生对“函数的零点”的认识. 具体的教学设计可以是这样的：

首先，向学生提出问题：比较一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的形式，你有什么发现？

学生思考这个问题时，完全可以平均自己的经验，获得至少两个认识：一是共同点，即一元二次方程与二次函数的核心部分是一样的，且都有a≠0这一条件的约束;二是不同点，即前者是方程，后者是函数.

其次，当学生有了上述认识后，教师进一步提出问题：上述一元二次方程的根与二次函数的图像有什么关系？

在实际的教学过程中，笔者注意到相当一部分学生在思考这个问题时，都能够基于自身的几何直观和空间想象进行分析. 此时之所以能够充分运用直观想象这一数学学科核心素养要素来解决问题，很大程度上是因为学生对一元二次方程的根以及二次函数的图像的认识具有一定的经验——学生此前无数次的求解一元二次方程的根，以及深度加工二次函数的图像，都让学生具有了丰富的经驗.

再次，激活了学生的经验后，引导学生寻找“方程的根”与“函数的零点”之间的关系. 这时可以采用分析与综合的方法，给学生至少三组一元二次方程与二次函数，学生就可以顺利地通过分析，推理得出一元二次方程有两个实数根或一个实数根或无解的情形，都可以对应着平面直角坐标系上二次函数的图像与x轴相交的各种情形. 这种一一对应的关系是在图像研究的基础上通过逻辑推理得出的;而这种认识一旦形成，也就意味着“方程的根”与“函数的零点”之间建立了密切的联系，这种联系可以用数学语言来描述，最终以数学模型的形态存在于学生的认知体系之中.

基于经验改造的数学教学及反思

在上面的这样一个教学案例里，数学学科核心素养的培育体现得比较充分，尤其是逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析与数学建模等，都有着不同程度的体现，所以说数学学科核心素养落地有着一个比较坚实的途径. 从上位的核心素养的视角来看，也就可以认为，在这样的教学过程中核心素养是真正可以生长的.

梳理上述教学案例中的教学过程，可以发现学生的经验起到了很重要的基础性作用. 利用学生对方程和二次函数图像的熟悉，巧妙地借助于图像，帮助学生建立了“方程的根”与“函数的零点”之间的关系. 这样的教学思路，使得课堂上的教学过程如行云流水那般顺利，也使得核心素养在学生经验的基础上顺利生长.

由此来看，在核心素养的背景下，在高中数学教学中谈“经验”有其必要性：一方面，学生的数学学习确实离不开经验;另一方面，学生数学学习的目的之一也是为了积累基本活动经验. 其实类似于上述教学案例的还有多个，这些案例都表明经验的积累有利于数学学科核心素养的培育，可以认为学生的经验是核心素养生长的土壤，而核心素养的培育也离不开经验的积累. 这也提醒高中数学教师，在设计教学时，首先要关注的就是学生经验系统中有哪些内容可以支撑新的数学知识的学习，然后再思考应当如何改造学生的经验系统，以使得核心素养的生长有更加良好的环境. 有了这样的认识，那么从传统教学走向核心素养培育就是一条康庄大道.