在“好”问题探究中发展学生的数学核心素养

吴艺能

[摘  要] 数学核心素养不仅给中学教师的教学提供了方向，也给学生的学习提供了明确的目标. 文章认为一节“好”课，应以“好”问题为驱动，并能在课堂上落实核心素养，启迪学生的思考. 文章以研究者参加的一项区级教学比赛为例，谈谈如何以“好”问题为驱动，在探究中发展学生的数学核心素养.

[关键词] 点到直线的距离公式;问题;反思;核心素养

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：“基于数学学科核心素养的教学活动应该把握数学的本质，创设合适的教学情境、提出合适的教学问题，引发学生思考与交流，形成和发展数学学科核心素养.”[1]笔者认为，问题是数学的心脏，也是数学教学的灵魂，如何根据学生的认知水平提出恰当的问题，供学生课堂探讨，于教师而言，是极具挑战的.

众所周知，数学学科六大核心素养为数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析. 那么一节“好”课，是否应在课堂上全面落实六大核心素养？显然不是的. 笔者认为，一节“好”课，教师应能够根据教学内容及学情分析，预设“好”的问题，以此为驱动，在问题探究中精准地发展学生的某一核心素养. 那么什么是“好”问题，如何界定？笔者认为，“好”问题应具备以下三个标准：

（1）应符合学生的认知水平，问题的创设要特别注意不能超越学生的知识范畴;

（2）应具体针对某一知识点来设问，即范围要尽可能“小”，问题指向要清晰;

（3）“好”问题还应该使学生能从问题的字眼中得到启发，并能激发学生探究的热情.

笔者认为，教师要在问题上下功夫.课前，先认真思考如何创设问题，如何打磨问题的字眼，使问题真正成为“好”问题;再根据教学内容及学情分析，按照预设的顺序将“好”问题串联起来. 以此为驱动，激发学生探究的热情，调动学生讨论的氛围，使学生沿着教师预设的路线走下去，并从中发展学生的数学学科核心素养.

以下以笔者参加的一项区级教学比赛“点到直线的距离公式”为例进行说明. 笔者课前预设了三个问题，并认真打磨问题字眼，使之满足“好”问题的三个标准. 笔者根据教学内容提前预设好问题的顺序，并在课堂上抛出来供学生探讨，目标明确地希望利用本课发展学生的数学运算核心素养. 下面笔者从课中问题探究及课后学生反馈、教学反思等方面来谈如何以“好”问题为驱动，在探究中发展学生的数学运算核心素养，不足之处，请广大同行批评指正.

课中问题探究

问题1 如图1，求点P（x，y）到直线l：Ax+By+C=0的距离，转化为什么？

课后学生反馈

课后，笔者对学生进行了问卷调查，以下是问卷调查内容.

关于“点到直线的距离公式”课堂设问的问卷调查

1. 在解法1前的探究中，以下教师的设问，哪一个是你更易于接受的？

A. 如图1，如何求点P（x，y）到直线l：Ax+By+C=0的距离？

B. 如图1，求点P（x，y）到直线l：Ax+By+C=0的距离，转化为什么？

2. 在解法2前的探究中，以下教师的设问，哪一个是你更易于接受的？

A. 如何由方程组①，得到方程②，进而得出PQ？

B. 如何结合方程组①，通过变式运算，得出（x-x）2+（y-y）2，进而得出PQ？

3. 在解法3前的探究中，以下教师的设问，哪一个是你更易于接受的？

A. 如何利用向量的知识，来求PQ？

B. 回顾投影向量的定义，如何通过求投影向量的模长，进而得到PQ？

笔者将问卷回收，学生回答的统计结果如图3所示.

由图3可见，大部分学生都选择了B选项. 当然，有一部分原因是笔者在课堂上设置的问题就是B选项中的问题，但笔者认为最主要的原因还是B选项的问题更“好”，更接近于学生的认知水平.此外，为了彻底搞清楚学生课堂的内心活动以及为何出现问卷调查的结果.笔者随机抽取了6名学生（3男3女，按成绩不同分层抽取）进行访谈.以下是访谈的片段：

师：在课堂问题探究的各个环节，你们能否根据老师的设问解决问题？

生1：解法1知道怎么用，但运算太复杂，解不出来;解法2运算技巧比较灵活，最后也解不出来;解法3可以解出来.

生2：解法1运算太复杂，解不出来;解法2、解法3解出来了，是因为老师的问题中有提示解法.

生3：解法1解不出来;解法2进行了一半就卡住了;解法3解出来了.

生4：解法1、解法2解不出来;解法3解出来了.

生5：我基础不行，运算慢，3种方法都没解出来，但都动笔尝试了.

生6：解法1太复杂，解不出来;解法2、解法3解出来了，解法2想了很久，最后能解决.

师：问卷调查中，你们选了哪个选项？为什么这样选？

生1：我都选了B选项，因为老师课堂就是用B选项中的问题提问的.

生2：我都选了B选项，一方面是与老师课堂的问法一样，另一方面，我觉得B选项的设问更具体. 后面两种解法我就是在问题的启发下解出来的.

生3：我也都选了B选项，我没考虑那么多，就是感觉B选项好一点.

生4：我第2问选了A选项，其他两问选了B选项，我觉得第2问两个选项差不多.

生5：我第2问也选了A选项，其他两问选了B选项，也是觉得第2问两个选项读起来差不多.

生6：我都选了B选项，也是一种感觉，认为B选项问得比较贴切.

教学反思

笔者课后根据上课的环节与课后学生的反馈进行教学反思，认为问题驱动教学是非常有效的教学方式. 这样的教学方式在一定程度上可使教师避免两种不恰当的教学行为，一种是整节课由教师主导，课堂上充满教师自问自答的教学形式，学生几乎没有参与的空间;另一种是整节课上教师几乎都在用PPT，甚至连推导过程都用PPT呈现. 这两种教学模式所取得的教学效果是不理想的.从问卷调查与学生访谈的结果看，为什么有的学生能根据教师的设问直接解决问题呢？为什么有的学生就是感觉B选项中的问题好呢？其主要原因是问题问得“好”，学生在不知不觉中沿着教师预设的路线探究，也就达到了“润物细无声”的教学效果. 在以问题为驱动的教学中问题一定要“好”，而“好”问题除了满足上述的三个标准外，一节课“好”问题的设置，笔者认为还须要满足以下三点：

1. “好”问题宜少不宜多

据统计，高中生课堂注意力集中的时间大约为25分钟，所以要尽可能在25分钟内让学生吸收知识，课堂上所设置的问题就不宜太多. 一方面，问题太多学生抓不住重點;另一方面，问题太多，时间太长，学生注意力不集中，效果反而不好. 一节课的问题的数量最好控制在3到5个，不宜超过5个.

2. “好”问题宜浅不宜深

笔者认为，课堂所设置的问题宜浅不宜深，既要符合高中生的认知水平，也不能有超越高中生知识范畴的问题出现. 一方面，问题浅，学生易于解答，也更乐于解答，而问题太深，学生有畏难情绪，反而更容易造成课堂尴尬氛围的产生;另一方面，问题浅既提高了学生准确解答的可能性，也提高了学生解决问题所产生的成就感，更易于培养他们对数学学科的兴趣.

3. “好”问题宜精不宜泛

笔者认为，课堂所设置的问题宜精不宜泛，精的要求是针对某一知识点来提问，使学生在问题中就能快速找到解答问题的突破口. 从学生访谈的结果，我们可以看到，有的学生说“老师的问题有提示解法.”所以“好”问题就应该精，这样，学生易于从问题中寻求解答问题的方向，也易于使学生沿着教师预设的路线探究并从中发展数学学科核心素养.

结束语

数学学科六大核心素养给教师指明了教学的方向，也给学生的学习提供了明确的目标. 教师的教学应紧紧围绕核心素养开展. 课堂教学并不是尽可能多地落实核心素养，而应该就教学内容及学情分析，目标明确地落实好某一数学学科核心素养. 例如本文所举的案例，教学内容决定了本课要落实好学生的数学运算核心素养，而如何落实，笔者是以“好”问题为驱动，通过学生的探究来进行的. 通过“好”问题启迪学生思考，在探究中发展学生的数学运算核心素养，从而达到“润物细无声”的教学效果.

参考文献：

[1]  中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S]. 北京：人民教育出版社，2020.

[2]  中学数学课程教材研究中心. 普通高中教科书数学选择性必修第一册[M]. 北京：人民教育出版社，2020.