谈数学思维可视化教学促进聋生数学思维品质提升

陈子月

数学可视化是指将抽象的数学学习对象（概念原理、符号表征、结构关系等）用图形、图象、动画、动作等可清楚呈现的表征形式表示出来，帮助学习者建立对数学学习对象形象、直观、整体的认知和理解。[1]思维可视化是利用外显的表征系统，将不可见的思维用直观的符号清晰、准确呈现出来的过程，是以整合思维过程与创新思维方式为主旨的思维发展技术。[2]数学思维可视化教学利用形象、直观的外显表征方式（如图形、现实情境等）呈现数学学习对象的本质属性、基本特征及数学学习对象间的关系网络，把数学中难以理解的抽象知识点以直观的方式展现在学生面前，帮助其更好地理解数学、发现数学、建构数学。[3]

聋生由于听力障碍，在视觉、运动觉、触觉等方面存在补偿效应。数学思维可视化教学非常符合聋生的认知特点，能有效促进聋生数学学习，提升聋生数学思维品质。

一、图象表征：构建视觉思维

图象表征是实现内隐思维外显化的有效载体。基于图象表征的数学思维可视化是通过观察图象的发生、形成、发展过程，展开联想、类比、归纳、概括等思维过程，呈现思维的结构。

例如，在《对数函数的图象和性质》一课的教学中，教师在同一个坐标系内，先分别画出时对数函数y=logax的图象，再选取底数a（a＞0，且a≠1）的若干个不同的值，画出相应的对数函数图象。然后，引导聋生观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，寻找共性。最后，利用几何画板强大的作图功能和数据分析功能，慢慢拖动点a，改变a的数值，动态展示函数y=logax（a>0且a≠1）图象整体变化情况（见图1）。

根据图象表征的特征，聋生很容易发现对数函数的下列性质：（1）所有函数的图象都过点（1，0）。（2）所有函数的定义域都是（0，＋∞），值域都是（－∞，＋∞）。（3）当0＜a＜1时，函数图象均呈下降趋势，即函数为减函数；当a＞1时，函数图象均呈上升趋势，即函数为增函数。

聋生主要依靠视觉学习，其形象思维占优势地位。对数函数的图象表征以鲜明的色彩、清晰的结构、强烈的视觉冲击，增强了聋生对于对数函数的系统性理解、深刻性思考和联想性概括。聋生在动态的图象变化演示中找到规律，总结出对数函数的性质。图象表征的形成过程是视觉思维的建构过程，也是对数函数抽象概念的视觉性呈现、关联性加工和结构性学习过程。新知识与已有认知结构发生同化、顺应，促进了思维的内化、活化和深化，帮助聋生构建起对数函数的图式。图象表征以图式的形式形成知识节点，建立关系网络，实现知识向思维的有效转化。

二、媒介表征：形成思维结构

在“互联网+教育”时代，媒介表征成为主要的教学互动展示工具，支持课堂教学内容的思维可视化和聋生思维结构的形成。[4]在聋校数学课堂教学中，媒介表征主要以动画、视频等动态方式展示数学学习对象的概念、变化趋势和相互间的联系，使聋生从单一维度的文本知识学习变为多维度的综合性知识学习，促进复杂思维结构的形成。

例如，在《指数函数的图象和性质》一课的课堂导入部分，教师先通过动态的动画视频，激发聋生学习兴趣。然后，带领聋生比较以1.01与0.99为底的365次指数幂，借助计算工具算出1.01365≈37.78，0.99365≈0.03，用软件动态表现指数增长的变化过程，让聋生直观感知两者变化之大，明白“积跬步以致千里，积怠惰以致深渊”的道理。接着，比较以1.01与1.02为底的365次指数幂，先让聋生猜测计算结果大概是多少，再通过希沃白板画出图象，让聋生直观感受两者的巨大差别。

最后，教师联系生活实际，选择生活中的生动案例开展可视化数学实验活动。如新冠肺炎病毒初期增加得很缓慢，但到了后期就急剧增加，病毒繁殖速度之快超乎想象。通过病毒一分为二、二分为四、四分为八……快速增长的视频，联系指数函数概念的可视化表达，充分调动聋生的学习情感动力系统和认知资源，缩短聋生的“认知鸿沟”和“经验鸿沟”。媒介表征通过动态方式将信息转化为活性知识，让聋生动态感知知识的发生、发展过程，从而形成复杂的、综合性的思维结构。

三、言语表征：表达思维过程

基于言语表征的数学思维可视化是指聋生用语言把自己的思维清晰表达出来，在师生、生生的讨论和交流中，呈现自己的思维形成过程，优化认知结构，发展思维能力。聋生通常使用手语、书面语、表情语等方式表达自己的思维内容，在教学中，教师要有足够的耐心等待他们用自己擅长的方式表达。

例如，在《函数》一课的教学中，教师要求聋生通过小组合作的方式，观察并收集市场上常见的不同形状的饮料罐（如圆柱形和棱柱形的饮料罐），测量它们的高、直径等，选择适合的公式，计算它们的体积和表面积。在整个活动中，小组一起讨论求解方案，算出相应结果，并进行小组交流、讨论。最后，每组选取一个代表，详细介绍计算过程和结果。

在小组合作学习活动中，聋生通过不同的言语表征方式积极参与学习，在师生共同讨论、共同寻找体积与表面积的正确计算方法的过程中，每个人都积极表达自己的观点和思维过程，激发了思维的积极性和主动性。撰写报告和汇报结果，是对解决问题过程的再思考，再现了抽象知识的形成过程，进一步优化了聋生的数学思维品质。

四、肢体表征：显现思维内容

具身认知理论认为，心智和身体是一体化的，身体动作与思维是密不可分的。基于肢体表征的数学思维可视化是通过肢体动作等，将大脑中的思维内容用身体表现出来的过程，是实现知识演绎与肢体动作创造相结合的途径[5]。教师可在数学教学中使用数学游戏或角色扮演活动，让聋生有机结合视觉、触觉、运动觉等进行多感官学习，通过肢体动作来思考，形成具身化的思维模式。

例如，在《打折促销中的奥秘》一课的教学中，教师让聋生扮演老板和顾客等角色，使聋生在情境模拟中用身体体会思维的形成过程。聋生肢体语言极为丰富，在角色扮演活动中通过肢体动作和语言表达，聋生能够更好地理解实际生活中的数学问题，在愉悦的课堂氛围中将“抽象知识”与“生活原型”紧密联系起来。

杜威曾提出，在教学中可以运用“游戏、扮演、模拟”等活动，让学生在模拟生活场景的环境中探究知识、锻炼思维。肢体表征通过生动的具身化的动作把深层思维显现出来，还原了抽象的数学知识，帮助聋生把新知识纳入原有的认知结构，实现思维发展。肢体表征既是师生沟通交流的桥梁，也是思维内容外显的路径。肢体表征实现了抽象知识具身化、隐性思维外显化。

数学思维可视化教学化“抽象”为“具象”，能有效帮助聋生对数学知识进行多元表征。数学思维可视化教学是基于具体活动的教学，需要在直观和抽象、可视化表征和深层认知结构之间建立一种适度的平衡。数学思维可视化教学通过外显的、多元化的表征系统，充分发挥聋生形象思维优势，帮助其理清数学问题解决中的思维过程，在同化和顺应过程中，创造知识，发展高阶思维。图象表征、媒介表征、言语表征和肢体表征相互联系、相互渗透，共同促进聋生数学学习，提高聋生数学思维品质。