探究“双减”背景下建模思想在小学数学课堂上的渗透

王焱珍

在“双减”背景下，教师要提高课堂教学的质量和水平，充分利用有限的课堂时间完成学科知识和技能的传授，帮助学生减少课后书面作业量，确保学生能够健康成长、全面发展。顾名思义，小学数学课堂中的建模思想就是把实际问题用数学语言抽象概括，从数学角度来反映或近似地反映实际问题，得出的关于实际问题的数学描述。其在学生学习数学课程的过程中有着举足轻重的地位。教师要在具体的教学活动中找到进行建模思想渗透的突破口，综合考虑小学生的知识基础和认知水平，培养其建模思维，降低学生学习数学课程的难度，加深学生对数学理论知识的理解和记忆，帮助学生更好地学习数学，有效推动小学数学教学质量的提升。

一、小学数学课堂中渗透建模思想的意义

（一）有利于加深学生对理论知识的记忆

数学课程虽然是一门逻辑性较强的学科，但这并不意味着数学课程中就没有需要记忆的内容，很多数学概念、数学名词及数学公式都需要学生背诵记忆。而且，学生完成记忆任务的过程也是一个知识积累和反思的过程，背诵记忆能帮助学生深化对理论知识的理解。当学生学习经验不足，面对疑难问题无从下手时，教师应引导学生把抽象的知识变得形象化，帮助学生构建完整的数学模型，让数学课程中的“数”与几何图形中直观的“形”有机结合起来，这样方便学生理解晦涩的理论知识和数学定义，有利于顺利推进数学学科的教学工作[1]。

（二）有利于加强对学生发散思维的培养

建模思想在小学数学课堂上的渗透能够引导学生把抽象的数学问题以直观形象的模型展示出来，使其变难为易。由于数学课程的逻辑性较强，大多数问题比较抽象，学生要想有效解决数学问题，就要充分发挥自身想象力，找到新旧知识点之间的联系，以数形结合的方式找到解题思路。为此，在培养学生建模思想和能力的过程中，教师要更好地发挥学生在图像记忆方面的年龄优势，帮助学生探索解决问题的对策，使其养成归纳总结的好习惯，提高解题效率，节省解题时间。这样不但能够帮助学生减轻学习负担，还能促进其发散思维的发展，使其迅速提高学科成绩。

二、“双减” 背景下小数学课堂上渗透建模思想的对策

（一）在问题情境中带领学生感知建模思想

对于小学阶段的学生来说，他们心智发育得还不够成熟，在学习活动中自制力相对较差，容易在课堂上出现开小差的情况。为此，在教学活动中，教师要通过问题的设置帮助学生集中注意力听讲，带领学生初步感知建模思想的内涵[2]。

例如，在讲解“平均数的计算”这个知识点时，教师要引导学生从生活实际着手，使其在自己所熟悉的情境中感受数学课程的实用性，在解决实际问题的过程中掌握数学模型构建的过程。首先，教师要为学生创设这样的生活情境：在某个假期，君君所在小区组织举办了小朋友跳绳比赛活动，将小朋友们分为两组，分别是由5 名男生组成的第一组和由6 名女生组成的第二组，那么在两组完成比赛之后该如何判断哪个组的水平更高？如何判断两组跳绳水平的高低？之后要求学生结合自己所学的数学知识进行深入思考。在这个过程中，一部分学生认为可以比较各组跳绳的总数，也有一些学生认为可以针对每个组中成员最好的跳绳成绩进行比较。通过分析可以得出，学生提出的这两种评判成绩的方法都没有做到公平公正，无法准确地反映每个小组的跳绳水平。接下来，教师就要抓住时机，导入“平均数”的概念，让学生先自主完成平均数的计算，在这之后，再引导学生思考把每个小组成员的跳绳个数作为一个具象的模型，在分析模型数据的基础上完成平均数的计算。这样一来，就能让每个参加比赛的成员成为“形”，让其跳绳的数量成为“数”，以此增强学生数形结合的意识，让建模思想在学生脑海中留下深刻印象。

（二）在多维感知中奠定建模基础

在数学建模过程中，学生仅仅依靠教师的口头讲解很难掌握具体的方法，因此为了实现理想的教学效果，教师要在小学数学课堂上引导学生在对具体事物的感知中完成知识的积累，为学生提供多维度数量关系的参考，使得学生能够灵活把握建模学习方向，为其自主完成建模提供更大的可能。

例如，“凑十法”在数学活动中运用较为广泛，在“凑十法”数学理论教学中，教师在开展教学活动的过程中要循序渐进地完成对学生的引导，帮助学生在有限的课堂时间内更好地消化吸收这一新知识。首先，在开始上课之前，教师要认真研究教材，找到教材中可用于示范的例子，并以9 加几可以完成“凑十”作为讲解内容，帮助学生在简单的加减运算中快速得到更准确的答案，从而顺利地导入新课的学习。当学生明白了其中的原理之后，教师就要留出足够的时间让学生完成从9 到4 的凑十学习。在用“凑十法”计算8 加几以及7 加几的教学活动中，教师要大胆放手让学生进行计算，完成对数字的精准拆分。在这一过程中，也要给予学生更多的帮助，确保基础相对较差的学生也能跟上教学思路，快速进入学习状态。这样在探究实践中学生就能完成对数据知识的积累，对“数”的概念产生更深刻的认识。在这之后，教师要引导学生认真观察凑十的规律，让学生自己尝试完成凑十练习，并且在交流讨论中把握准确的“凑十法”的计算技巧。在形式多样的训练中，学生能够找到“凑十法”的计算规律，借助具体的物象表示数字的“形”，这样有利于加强对学生抽象思维的培养，为建模教学做好铺垫。

（三）在揭示抽象理论本质中完成模型构建

在小学数学课堂上，大多数教师创设问题情境的目的都只是为数学模型的构建提供支持。而要想提高学生建模的能力，教师就要完成从形象到抽象的思维训练指导，带领学生揭示抽象理论的本质，培养学生学以致用的能力，让建模理念真正落到实处[3]。

例如，在讲解“平行与相交”这两个数学概念时，教师如果只是让学生感知火车铁轨、双杠、五线谱等平行的形象，则很难激发学生的好奇心和求知欲，难以指导学生在脑海中想象出平行线的模型，使得建模教学走向失败。为了让学生真正学会用数学知识解释生活现象、解决生活问题，教师就要改变以往的教学模式，抓住时机带领学生分析“同一平面内两条直线间距离保持不变”的数学本质，要求学生把关注点从具体的素材转移到两条直线以及直线间的宽度上来，帮助学生快速突破定势思维的限制。之后教师要引导学生围绕“为什么同一平面内距离相等的两条直线永远无法相交呢？”这个问题进行思考，要求学生在动手操作的过程中完成实验验证。在这一环节，学生可以利用身边随手可得的两支铅笔，将其水平放置于桌面上，并用尺子准确地测量两支铅笔之间的距离，尝试在这两条“直线”之间做垂线段，以此得出二者之间的距离。通过思考—实验—再思考的过程，学生对平行线的认知会更深刻，从而能够顺利完成从抽象模型到具体模型的构建，不断加深对这一理论知识的理解和记忆，更加积极主动地参与到分析、综合、归纳等各类思维活动中去，灵活掌握数学模型建立的方式方法。这样学生就能在动手实践的过程中感受到数学建模学习的价值，学会运用建模思想验证数学理论，促进思维水平和解决问题能力的提高。

（四）在生活素材中丰富数学建模渠道

在小学数学课堂上，为了稳步推进建模思想渗透工作，教师要对教学工作开展的可行性进行有效评估。一方面，要综合考虑学生的认知基础，完成教学方案的制定；另一方面，要在生活这个广阔的平台中找到合适的切入点，借助生活素材完成数学模型的构建，促进学生实现从感性认知到理性认知的升华。

例如，在开展“三角形”这一课的教学工作时，为了帮助学生保持高度集中的注意力，点燃学生的学习热情，教师要引导学生在预习的过程中找到一些生活中常见的三角形图案，让学生对三角形的外观形成初步的认知。在课堂上，教师要留出一部分时间让学生在草稿纸上利用各种各样的工具完成三角形的绘制，并引导学生总结这些三角形的共性。在这个环节中，学生就能知道三角形有三个顶点、三条边以及三个角，从而顺利完成从预习到课堂训练的过渡。接下来，教师要为学生布置“从长短不同的四根小棒中任意挑选三根围成一个三角形，有多少种围法？这其中是否存在任意两根小棒的长度之和都大于第三根的规律？”这样的实践任务，让学生在动手动脑的活动中找到问题的答案，积极地参与学习实践，主动完成对新知识的探索。除了以小棒为素材之外，教师还可以引导学生将生活中的筷子、树枝等作为学习的工具完成数学实验。这种教学模式能够确保学生在观察三角形基本特点的同时建立对建模的认知，让学生在开展实验的过程中完成知识的积累，在三角形的制作中变感性认知为理性认知，强化对学生建模意识和能力的培养，有效帮助学生拓展建模学习渠道，让课堂变得更生动有趣。

（五）在应用题中拓展数学建模外延

在小学数学课堂上，加强对学生学以致用能力的培养是开展教学工作的终极目标。在培养学生建模思想的过程中，教师要以应用题为载体，引导学生在分析问题、解决问题的基础上提高自己的思维水平，构建自己的智力体系，推动数学教学、建模教学获得持续健康的发展[4]。

例如，在开展“简易方程”课程教学时，为了让学生能在解决生活问题的过程中体会到数学模型的实用价值，激活学生对数学课程的学习兴趣，让学生获得运用数学知识解决生活问题所带来的成就感，教师应改变教学模式，借助课堂训练带领学生感受数学课程的魅力。首先，教师可以通过行程问题引发学生的思考，引导其结合以往学习到的理论知识，尝试用方程思想列出算式，获取正确的答案。比如，教师可以为学生设计“汽车4 小时行驶了240千米，12 小时可以行驶多少千米？”这样的变式题，在提出问题之后，可以引导学生在草稿纸上绘制出问题草图，找到题目中的已知信息，厘清解题思路。通过绘制这个“模型”的草图，学生就能够明确可以先通过设未知数的方式找到解题突破口，并且计算出每小时行驶的速度，之后再根据已知的速度求路程，这样就能快速得到答案。在解答这类应用题的过程中，学生能够主动完成建模训练，让题目的解读变得更加具体直观，减少解题时间，构建更完整的学科知识体系，提升自身综合能力。

（六）在反思总结中把握建模技巧

“双减”政策的提出要求教师要提高教学质量和水平，帮助学生在有限的课堂时间内完成拓展训练。为此，在小学数学课堂上，教师要指引学生养成善于反思总结的好习惯，让学生掌握建模学习的规律和技巧，实现培养学生数学核心素养的教学目标[5]。

例如，在完成“条形统计图”相关教学任务之后，由于绘制统计图的过程本身也是模型构建的过程，数据展示过程也是“数”的分析过程，教师应通过课堂教学环节的设计，帮助学生在有限的课堂时间内树立建模意识，使其灵活掌握这节课程中的重难点知识。在课堂上，教师要充分尊重学生的主体地位，留出足够的时间和空间让学生完成自主学习，促进学生知识体系的构建，让学生根据自己的知识基础和认知水平制定个性化的学习计划。另外，教师也要加强对学生学习行为的观察，记录下学生学习的每一个瞬间，尤其是要了解学生在建模过程中能否准确利用相关理论知识、是否可以自主引用旧知识。在完成基本的教学任务之后，教师要对学生建模学习的过程给出客观公正的评价，肯定学生取得的学习成果，指出学生在建模学习过程中存在的错误认知。这样一来，学生就能在教师的专业指导下客观地看待自己，及时纠正自己的不足，强化对自身建模思维的训练，提高认知水平，提高创新意识和能力。

总而言之，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，有助于促进学生综合能力的提升。在“双减”政策背景下，小学数学教师要更新教学理念，认识到建模意识培养的重要性，为学生传授科学的建模方法，不断提高课堂教学质量，有效促进学生智力和综合素质的稳步提升。