单元作业整合：为学生发挥创造力提供时间与空间

袁晓萍

【摘   要】单元作业整合是指以结构化形态构建作业体系，呈现具有整体性的单元作业。它可以破解当前作業内容割裂、作业形式单一的困局。进行单元作业整合设计时，教师需要从点状、割裂的课时作业视角转向整体单元视角，以统整理念整合设计。单元作业整合有利于加强知识勾连、加强内容整合、控制作业数量、提升作业品质。它能让学生在每一次作业中都有所收获。

【关键词】单元整合;长作业;短作业

单元作业整合是指以结构化形态构建作业体系，呈现具有整体性的单元作业。进行单元整体作业设计时，教师要从单元核心概念出发，整体把握单元学习目标，用结构性、系统性、整体性的关联思维思考整个单元的作业设计。教师要统筹整合，优化重组，使单元学习中的长作业和短作业高度关联，并采用整体联系、螺旋上升的方式，让学生在经历一个完整的单元作业周期后，既能巩固知识，又能提升数学智慧。下面以人教版六年级下册“圆柱与圆锥”单元为例，谈谈单元作业整合的设计与思考。

一、单元长作业和短作业的整体架构

一个单元的作业中，应该既有每节课中需要及时巩固的课时作业和课后作业（即短作业），也有允许学生用比较长的时间去探索完成的周期作业（即长作业）。单元内的长作业和短作业不能是孤立存在、各自为政的，教师要加强这两种作业的要素互联、内外贯通。

（一）打通“学”与“习”的链接

教师要聚焦单元核心概念，对整个单元的教学内容进行综合考虑，对“教”与“学”进行整体设计后，全盘把握单元作业的设计方向。“圆柱与圆锥”是小学立体图形学习的最后一个单元，学生要通过对柱体、锥体的学习，贯通平面与立体，在各种图形间建立整体联系，构建良好的认知结构。所以，在这个单元的学习中，教师为学生设计了“立体玩家”的角色，用“玩转立体”“运动立体”“百变立体”“修补立体”几个板块整体推进。单元整合，意味着作业内容及难度也要重新进行梳理与设计。基于此，教师在把握图形学习递进层次和逻辑关系的基础上，构建单元长作业和短作业模块，来匹配单元教学的整体设计，具体如表1。

（二）促进“短”与“长”的统一

长作业和短作业在学生的单元学习中既有着不同的表现方式和答题要求，也有着不同的功能和作用，两者的设计区别如表2所示。

一个单元的长作业和短作业设计要适度，过多、过细、过密、过全都会增加学生的负担。长作业和短作业的设计要与学生的学习进度和学习能力相匹配，要量力而行，量课选材，量生开发，整体设计长、短作业链，构建连续的、有层级的作业路径，以提高长作业、短作业与课时学习内容之间的关联性、整体性、发展性，使学生对知识的掌握从低水平到高质量。

（三）启动“题”与“生”的对话

教师应努力成为“作业”与“学生”有效对话、互融的促进者。在设计和实施作业的全过程中，教师要倾听学生的需求，协助每个学生找到适合自己的作业赛道。教师要摆脱绝对权威的定位，悦纳学生对于作业的合理建议和补充。首先，可以让学生成为自主作业的设计师，参与作业子话题的选定，参与作业表达形式的选择。其次，可以提供“自选式作业”“互助式作业”“挑战式作业”等自助作业的形式，让学生与“作业”直接“对话”。最重要的是，教师要尊重学生的每一种作业方式和每一件作品，让学生成为作业评价的主体。每一个学生既可以为自己的作业辩护，也要随时准备接受他人合理的质疑。

二、短作业的改造技术

短作业，是指课内作业或课时作业，学生完成此类作业需要的时间不长，通常以完成书本习题或教研室指定的练习册为主。经调查可知，学生对于“短作业”的需求是数量少一点、计算易一点、类型多一点、趣味多一点、预留的作业时间长一点。基于此，对于书本习题作业，教师不能“简单粗暴”地全盘布置，让学生被动操练，而要以书本的习题为蓝本，挖掘作业中的开放因子，运用删减、替换、生发、拓展、延伸等改造技术，让短作业更加多元、生动，更具思维价值。

（一）删减修改

不是所有“量”的积累，都会发生“质”的变化。教师要对书本作业进行精心研判，剔除或减少一些繁难偏旧的作业，比如对于计算量比较大的习题，可以修改数据，使得计算的数据相对“友好”一些;对于不符合学生生活经验和数学理解的作业内容可以删除，以确保作业内容的必要性和有效性;同时，可以放慢作业节奏，让学生有充裕的时间去反刍知识。例如教材练习七第3题让学生计算蜂窝煤的体积，对于现在的孩子来说，这样的物品他们从未见过，因此无法体验到解决生活问题的快感，这样的作业就可以删去。

（二）整合重组

在对作业进行改造时，可以将书本中一些在编排上显得零乱、不利于学生知识形成的习题进行重新组合，适度“发酵”，把它们都串在“核心问题”的主轴上。通过整合和重组，将学生零散的已有经验提升到数学思维的层面，有助于学生构造模型、形成结构，体验更有意义的作业历程。

如教材练习七第4题：有块正方体的木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少？（图略）

师：解决这道题的过程，让你联想到哪些我们解决过的问题？

生：我们上学期在学习圆的时候，解决过“正方形中取最大的圆形”这样的题目，这类题目和今天这道题的思考方法是一样的。圆形面积与正方形面积的比，与此题中圆柱的体积与所在正方体的体积比应该是相同的，因为这两个立方体的高是一样的。

师：看看下面的两道题，你还能找到哪些相似的关系？

教师出示题目（如图1-1、图1-2）。

①如果加工的立体形状是这样的（如图1-1），那么4个小圆柱的体积之和是多少？

②如果把一块圆柱形木料（如图1-2）加工成一个最大的长方体，那么长方体的体积是多少？

书本基础作业可以帮助学生巩固已学的知识，教师在此基础上增加系列性问题，引领学生进行有序探究，将三道题串联成一个习题串进行对比。学生在作业过程中不断调整数学模型，以适应数学情境的变化，从而感悟到解题策略与学过的“方中圆”“圆中方”等问题思考方法的一致性，发现只是图形从二维到三维、从平面到立体的变化，而数学模型的基本原理是不变的。

（三）生发延展

充分挖掘习题中的开放性元素，对一些作业内容适当留白，引导学生在常规作业的基础上进行研讨、实践，可以讓学生养成对常规作业进行合理质疑的习惯，成为书本作业积极的改造者。如学生在解答教材练习七第6题“一个圆柱形木桶（如图2，木桶平置），底面内直径为4dm，桶口距底面最小高度为5dm，最大高度为7dm。该桶最多能装多少升水”时，提出：“木桶能装多少升水，不是由最短的板决定的。我们可以把木桶作一定的倾斜，对盛水的工具作适当的改造，装的水就更多了，我们已经用一次性水杯试验过了。”

由此可见，教师应鼓励学生在作业时对习以为常的内容进行合理质疑，反思数学解答的可靠性和合理性，尝试对作业原题进行生活化的、有深度的加工，以此助推学生空间思维能力的形成，提升其数学思维的质量。

三、长作业的设计类型

长作业，是指需要学生经历比较长时间（一周、一月甚至更长时间），探索完成一个主题任务的作业。它具有周期长、主题突出的特征。通过完成长作业，学生可以积累活动经验，突破图形学习的思维障碍点，提升数学素养，培养关键能力。教师在设计长作业时应基于单元整体目标，与短作业相匹配，以此丰富长作业的设计类型，具体如图3。

（一）操作类单元开启作业，唤醒学习期待

瑞士儿童心理学家皮亚杰说过：思维是从动作开始发展的，如果切断了活动与思维之间的来源，思维就不能发展。在本单元教学开启前，教师选择符合学生现实水平的前置实践作业“萝卜切切切”，引导学生思考“用萝卜可以制作出哪些立体图形”“把萝卜横切、竖切、斜切，你能发现立体图形与平面图形之间的什么关系”。通过将学生的学习时机前移，了解学生图形学习的前概念，探测学生对于圆柱、圆锥等立体图形的理解程度，让学生在一个有趣的主题下动手操作，对整个单元的学习产生亲切感和向往感。在“切萝卜”作业中，学生不仅切出了圆柱和圆锥，还切出了长方体、正方体、四棱锥，甚至是奇怪的六芒星直柱体，在操作中发现了立体图形与平面图形的内在联系。学生在具身体验中激活与提取了数学活动经验，主动搭建起整个单元学习的脚手架，生长出单元学习序列。

通过解读学生的作业发现，教师在设计单元作业时，可以适当放弃自己对于单元的理解和课时排序，循着学生在开启作业中提出的重要的、有价值的话题展开教学，获得单元学习体系的自然生长。

（二）探索类创意编题作业，促进思维进阶

教师在设计作业时还可以主动留白，为学有余力的学生营造开放自主的作业探索环境。比如，可以基于教材作业，引导学生以创意编题的方式参与新作业的设计，充分发挥学生的数学才能，突破课本作业的禁锢，借助学生的智慧提高数学作业的灵动性、趣味性、生活性。如本单元的编题探索类作业。

师：在这个单元的学习中，我们研究了不少与圆柱、圆锥有关的数学问题，还记得我们都解决了一些怎样的数学问题吗？

学生回答：生活中的立体图形、切割时的立体图形、被展开的立体图形、拼接中的立体图形、浸没在水中的立体图形、搞事情的瓶子……

师：如果现在把“搞事情”的权力给你，你会赋予简单的圆柱一个什么样的“角色”，又会用哪些“动作”“搞点事情”让它变形呢？

教师根据学生的回答，出示关键词：切、削、接、滚、揉、挖……

师：今天的作业就由同学们相互布置，先找一个适合的“挑战者”，为他量身定制几道“百变立体”的作业。

学生自编题1：一个竹筒，有两个底面（竹节），高25cm，外直径10cm，内直径6cm，底面与侧壁一样厚，若每立方厘米竹子重0.5克，求竹筒重多少（不包括空气）？（自定难度系数☆☆☆☆）

学生自编题2：有一个瓶子里装着一些水，底面是平的，底面内半径是3cm，正放时瓶内水的高度是6cm，倒放时水的高度是4cm。有一个水龙头，出水口的直径是3cm，流速是0.1分米/秒，请问要多久才能装满3个空瓶？（自定难度系数☆☆☆☆）

让学生参与作业的再创造，也给教师也带来了不小的启发和惊喜。学生创编的题目能主动联系生活，富有童趣，体现综合性并且适度烧脑，教师只需要引导学生对自主创编的作业进行评析、追问、思辨、修改，就可以成为非常灵动的作业素材。

（三）梳理类单元脑图作业，丰富链式逻辑

在一个大单元学习结束后教师可以布置梳理类作业，引导学生梳理整合单元知识，自主加工“经验”，生成具有结构性、通融性和迁移性的数学脑图。通过这样的作业，可以让学生的思维由局部走向整体，构建良好的认知结构。

同样的单元内容在不同学生头脑中的认知架构也是不同的。对于本单元的内容，学生既可以从“公式”“各部分名称”“解决策略的要点”进行分类梳理，也可以基于立体的动态形成方式，从“直柱体”和“旋转体”两个角度进行系统整理。这样的作业让学生有效地串联了头脑中零散的知识点，建构起对空间图形网络状、立体化的整体认知，实现了数学思维从“割裂”走向“整体”，解题策略从“表层”走向“聚合”，数学感悟从“单一”走向“立体”的目标。

（四）项目化实践应用作业，提升综合素养

项目化作业，是指以项目的形式，让学生在真实或模拟的情境中，运用单元学习中获得的数学知识经验，用整体关联的思维去解决新的实际问题。完成这样的长作业往往需要走出教室，进入更开放、更生动、更富有团队精神的作业场景中，克服思考问题角度单一与平行的弊端，在项目化作业中表现出更强大的适应性。如本单元项目化作业设计为“解密校园里的圆柱雕塑”，具体内容如下。

同学们，经过学校食堂时，你是否留意过学校重要的地标“雏燕奋飞”圆柱雕塑？给你一周的时间，你能试着挑战完成哪一项任务？

任务一：提出3个与圆柱雕塑有关的实际问题，并解决。

任务二：画出花坛的三视图。

任务三：制作一个高仿版的圆柱雕塑模型。

从校园生活中选择学生最熟悉的事物，赋予其数学的元素，让学生用全然不同的“触摸方式”进行作业，他们就会产生思考表达的欲望，提高作业的兴趣。

项目化作业让学生拥有了数学思考的澎湃动力，学生在完成项目化作业时不仅会打破单元和学科的界限，驱动图形单元、比例单元的连续经验，还自然地将这些知识灵活运用于具体情境之中，同时极流畅地把美术与平面的知识技能、软陶工艺的制作技能融合在了一起。一项作业，激活了学生的数学学习能力，丰富了学生的数学学习体验。

基于整体视角设计的单元作业，可以为学生发挥创造力提供时间与空间，这是我们一直努力寻找的作业舒服的模样，或许这也是数学教育舒服的模样。

（浙江省杭州市学军小学   310012）