以非常规解法培养学生的高阶思维能力

江苏 吕朝阳 吕剑箫

《中国高考评价体系》指出，高考考查的是必备知识、关键能力、学科素养和核心价值，其中的关键能力包括知识获取能力、思维认知能力、实验探究能力和创新能力。创新能力是科学思维的最高等级，是一种高阶思维能力。文献研究发现，一线教师对关键能力的前三项内容，即知识获取能力、思维认知能力和实验探究能力研究较为深入，但在创新能力培养方面的研究较为薄弱。笔者认为，用非常规的思路或方法来解决实际问题，既可以拓宽思路，增扩学科视野，也可以培养学生发散思维，提高学生的创新能力，从而在实际问题的解决中，有效地培养学生的高阶思维能力。

案例1：多力平衡问题

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【常规解法】假设推力跟水平方向的夹角为θ，斜向右上，则飞机受到如图2所示的四个力的作用。多力平衡问题的常规解法为正交分解，故可以列出如下的两个方程。

图2

水平方向：F推cosθ=F阻

竖直方向：F升+F推sinθ=G

图3

【点评】物体受到多个力的作用而平衡时，常规的解题思路是利用正交分解法，将物体受到的力沿着两个互相垂直的方向分解，然后在这两个方向上分别列力的平衡方程，解方程组即可。但利用此解法求解最值问题较为困难，学生需要具有较高的数学能力。在处理此类问题时，可以将“多力平衡问题”转化为“三力平衡问题”来处理，然后利用熟悉的图解法，就可以将问题顺利解决。

图4

【变式1】

G

F

案例2：传送带问题

【题2】如图5所示，光滑水平平台AB与长为L=4.0 m 的粗糙水平传送带BD无缝对接。质量为m1=0.3 kg 和m2=1.0 kg的两个小物块中间有一被压缩的轻质弹簧，用细线将它们连接。已知传送带始终以v0=1.5 m/s 的速度向左匀速运动，小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.15。某一时刻剪断细绳，小物块m1向左以v1=10 m/s的速度运动。g=10 m/s2。求小物块m2在传送带上运动的时间内，为了维持传送带匀速运动，电动机对传送带多提供的电能ΔE。

图5

【非常规解法】在小物块与传送带有相对运动的过程中，小物块受到的摩擦力大小为μm2g，方向始终向左，根据牛顿第三定律，小物块对传送带的摩擦力大小也为μm2g，方向始终向右。为维持传送带保持向左匀速运动，电动机需对传送带做功W=μm2g·v0(t1+t2)，根据功能关系可知，此过程电动机对传送带多提供的电能ΔE=μm2g·v0(t1+t2)=6.75 J。

【点评】在小物块与传送带之间发生相对运动的时间内，由于要保持传送带匀速运动，求电动机需多提供的电能时，常规解法是用能量转化与守恒定律，即电动机多提供的电能等于传送带与物块组成系统的内能的增加量和机械能的增加量之和。在求系统内能增加量时，由于需分别求出两段过程中，它们彼此间的相对位移，故此种解法较为繁琐。而在非常规解法中，以传送带为研究对象，根据功能关系，则可以较为简便地解出结果。

图6

【提示】受力分析可知，小工件先加速后匀速，利用牛顿第二定律和运动学公式分别求出加速段的时间t1和位移x1。在t1时间内，传送带受到滑动摩擦力的大小f1=μmgcosθ；在t2时间内，传送带受到静摩擦力的大小f2=mgsinθ。根据功能关系，为保持匀速运动，电动机多消耗的电能ΔE=μmgcosθ·v0t1+mgsinθ(L-x1)=140 J。

案例3：电磁感应问题

【题3】如图7所示，两平行、光滑、足够长的金属导轨MN、PQ水平固定放置，两导轨间距为L=1.0 m。与导轨接触良好、质量均为0.3 kg、电阻均为0.5 Ω的两条金属棒a、b垂直放置在两导轨上，金属棒的长度与两导轨间距相同。从t=0开始，水平向右的恒力F=5.0 N，作用在金属杆a上。经过t=3.2 s时间金属杆a做匀速运动，此过程中金属棒b在外力作用下一直处于静止状态。整个空间存在与导轨平面垂直、大小为B=0.5 T的匀强磁场。求：

(1)金属棒a匀速运动时的速度v；

(2)金属棒a从静止开始到匀速运动发生的位移x。

图7

【点评】在本题的(2)中，常规的解法是微元法，且包含有积分的思想在内。一般来说，学生对微元法并不十分熟悉，且天然有畏惧心理，掌握起来难度较大。但学生对平均速度和平均加速度的概念和公式较为熟悉，应用的难度也不大，学生容易理解和接受，可以较为顺利解决问题。

【变式3】如图8所示，光滑绝缘水平面上一矩形金属线圈abcd的质量为m、电阻为R、ad边长度为L，其右侧是有左右平行边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v0进入磁场，当线圈刚好全部进入磁场时速度恰为0。求矩形线圈的面积S。

图8

案例4：晶体结构问题

【题4】如图9所示为食盐晶体结构中钠离子和氯离子的空间分布的示意图，图中相邻离子的中心用线连起来，组成一个个大小相等的立方体。已知食盐晶体的密度为ρ，食盐晶体的摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为NA，食盐晶体中两个最近的钠离子中心间的距离为

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图9

图10

【点评】本题的常规解法，需要用到物理中晶胞结构的特点来解题，这样就带来了思维上的障碍，学生很难想到这样的解题思路。由于食盐晶体的内部结构规则性很强，故在非常规解法中，借鉴了求气体分子平均间距的做法，把每一个离子占据的空间看作是一个个相同的小立方体，利用类比思维，则很容易得出结果。