对两道原创试题的一点探讨

湖北 许 文

笔者曾经多次参加原创试卷的命审题工作，深感原创试卷的设计与命审题是一项十分严谨和细致的工作。虽然一套原创试题的定稿，经过了命题组老师的精心设计，审题组老师的多次审查，对每道试题逐字逐句的打磨，经过小范围内试做，根据试做反馈意见再修改等多个环节，但即便如此，也很难做到十全十美。还可能存在试题条件是否符合实际，设计的问题情境是否真实等问题。本文对两道原创试题进行一点探讨。

一、问题条件应符合实际

问题条件是试题分析与求解的关键。原创物理试题应符合实际的物理情境，给出的条件应严谨、科学，不能凭空想象。

图1

(1)A、B物块碰撞后的共同速度v；

(2)弹簧的劲度系数k；

(3)若改为t=0时剪断A、B两物块间的细绳，其他条件不变，选取竖直向上为正方向，写出B物块的振动方程。

A、B碰撞过程，由动量守恒定律有：

2mvA+mvB=(2m+m)v

ΔE=2mg(h-hB)

(3)若改为t=0时剪断A、B两物块间的细绳，物块B在竖直方向做简谐振动，其振幅为A=hB，周期为T，由题意有：

选取竖直向上为正方向，B物块的振动方程为：

碰撞前对A物块，由机械能守恒定律有：

对两物块的碰撞过程，由动量守恒定律有：

2mvA+mvB=(2m+m)v(2)

碰撞后两物块运动的最高点为B物块的初始位置，碰撞后两物块与弹簧组成的系统机械能守恒，有：

或者在两物块碰撞前，由物块B与弹簧组成系统机械能守恒，有：

将(6)(7)两式代入(3)(4)(5)三式中，联立解得：

[注：可得15b2=(2+b)2]

二、运动过程应严谨科学

一个物理问题的发生与发展应经历一定的物理过程。同一问题即使在相同的条件下，经历不同的物理过程，可能会出现不同的结果。我们在原创命题时要重视试题中物理过程的多变性，问题情境的严谨性与科学性。

【试题2】(多选)如图2所示，在平面直角坐标系xOy的x轴上方的部分区域存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴的负方向上放置有荧光屏，在坐标原点O处有一粒子源，粒子源向第一象限内均匀发射大量的速率为v、比荷为k的带正电的粒子，若所有的粒子均垂直打在荧光屏上，则下列判断正确的是

( )

图2

设某一粒子射出磁场时的坐标为(x，y)，此时粒子的速度方向垂直x轴(如图3)，

图3

则有：(-x-r)2+y2=r2，即(x+r)2+y2=r2

可知从半圆弧(x+r)2+y2=r2(y≥0)射出磁场时粒子的速度方向垂直x轴。

故最小的磁场范围应是如图4所示的三段圆弧所围成的阴影部分区域。

图4

【探讨】以上命题老师给出的解析，似乎无懈可击。但试题中设置了求磁场的最小区域问题，那么关于带电粒子在磁场中的运动情境就变得不太严谨。

事实上，要实现试题中带电粒子的偏转运动，带电粒子有可能不是一直在磁场中做连续的圆弧偏转运动直到离开磁场时速度方向垂直于x轴。从O点发射的粒子有可能先在磁场中做一段圆弧运动后离开磁场，然后从某处再次进入磁场中做圆弧运动，直到离开磁场时速度方向垂直于x轴。如“磁聚焦”与“磁发散”的运动情境可以实现试题中对带电粒子的偏转要求的结果。

设带电粒子从O点射入第一象限的部分磁场区域，在第一象限内某点(x，y)处射出磁场时速度方向沿y轴正方向。有：(r-x)2+y2=r2，即第一部分磁场区域上边界满足方程：(x-r)2+y2=r2；下边界满足方程：x2+(y-r)2=r2；两式中x、y分别满足条件：0≤x≤r，0≤y≤r。

当所有粒子的速度沿y轴正方向从直线y=r处再次射入相同的第二部分磁场中，粒子只需在磁场中再运动半个圆周，再次经过直线y=r处射出第二部分磁场时，所有粒子的速度方向均沿y轴负方向，即可垂直打到放置在x轴上的荧光屏上，以实现题目对带电粒子偏转要求的结果，这时最小的磁场区域如图5阴影部分所示。

图5

由几何知识与对称性知，图5阴影部分所示的磁场区域面积为：

对于带电粒子在匀强磁场中的圆弧运动，仅凭粒子的初始条件与最后结果推理其运动情境是不够的，因为不同的磁场区域设计使得粒子的偏转运动过程具有不确定性。为使粒子的运动过程严谨、科学，我们在原创命题时可作适当的条件限定，如本试题可将题干中“x轴上方的部分区域存在着……”改为“x轴上方由三段圆弧组成的部分区域内存在着……”，加了这样的限定，那么最小的磁场区域就可能是命题人原解析中给出的答案，试题就更严谨、科学了。