返璞归真，回归数学本质

肖雅

摘要：通过赏析全国著名小学名师张齐华“轴对称图形”课堂，以及张齐华老师的《“轴对称图形”教学设计与说明》分析在“轴对称图形”教学过程中如何体现数学的本质，深入思考得出以下几点教学启示：（1）从日常生活中常见的“对称现象”到数学中“轴对称图形”，概念明晰;（2）把握数学本质，理解更加深刻;（3）从“生活美”到“数学美”，欣赏更有数学味;（4）注重数学文化在轴对称图形教学中的渗透。

关键词：轴对称图形;数学本质;数学教育

中图分类号：G4 文献标识码：A

《义务教育数学课程标准（2011年版）》[]强调在进行数学课程设计时要充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质，有利于促进学生的全面发展，随着基础教育课程改革的不断推进，很多数学教师经历了改革初期的激情、中期的困惑和如今的回归理性，回归数学本质已经深入人心。苏教版小学数学教材将“平移、旋转和轴对称”放在一起，有利于突出图形运动的本质，有助于学生通过观察和操作感知图形变化的特征。张齐华老师在讲授该部分内容和对该部分的教学设计与说明中，大胆挖掘教材中蕴含的数学内涵，创造性地使用教材，帮助学生主动建构新知的同时，抓住数学本质，给予我们很多启示。

一、趣味导入

张老师在讲授“轴对称图形”时，从学生感兴趣的“玩”这个话题切入，引导学生撕纸，激发学生兴趣，在“玩”的过程中自然的引出本节课的课题，张老师先进行“玩”撕纸的示范，之后学生再“玩”并展示，通过询问学生图形的形状和大小情况，以及这些图形的共同特征，引导学生说出“轴对称图形”，初步认识轴对称图形的特点[]。

張齐华老师在《“轴对称图形”教学设计与说明》[]中首先让学生欣赏蝴蝶、飞机、剪纸、奖杯、脸谱等来自生活中的图片，引导学生进行观察比较，找到不同物体或图案中的共同属性，并揭示其中的对称现象从而导入新课，唤起学生回忆，营造愉悦的课堂氛围，为认识轴对称图形做好铺垫，接着追问让学生举出生活中的对称现象，引导学生小组或全班交流，初步认识到“这些物体都是对称的”，从而感受来自生活中的对称现象，为认识对称图形提供足够的现实素材。

张老师在设计中都很好的抓住了小学生的心理，充分利用了他们的已有经验，在本次课之前，学生还没有接触对称现象，然而在他们的日常生活中处处可见对称物体，让学生撕纸所得的图像生动形象，而观察生活中的图片从具体生活场景出发，积极调动了学生原有知识经验，了解学习轴对称图形的价值。

二、遵循认知规律，把握概念实质

在小学时，是这样定义轴对称图形的：“对折后能完全重合的图形是轴对称图形”，因此，“轴对称图形”并不等同于现实生活中的对称现象，轴对称图形是一种平面图形而不是实物，判断的标准是：对折后能完全重合。很多教师在讲授该部分时，常有这样的一些疑问：飞机（实物）是轴对称图形吗？不少老师为此各执己见，正是因为教师缺乏对轴对称图形本质的认识。生活中实体飞机是对称的物体，而将实物飞机在纸上画出来才是轴对称图形，实体飞机并不是轴对称图形。因此，不宜问“飞机是不是轴对称图形”，而应结合具体的飞机视图判断“是不是轴对称图形”[]。

张老师在教学中通过让学生更深入的观察左右大小情况，引导学生说出形状和面积是一样，进而说出它们是重合的，接着让学生观察手中的作品，发现折痕进而引出“对称轴”，学生动手在作品上画出对称轴加深理解，体会“完全重合”。观察和操作活动，将想象的过程再现并检验，学生能够更加深刻地领悟轴对称图形的本质属性。

在《“轴对称图形”教学设计与说明》[3]中，张老师让学生把对称的物体或图形，沿着轮廓画下来，将其变成一个个平面图形，再通过折一折、剪一剪的活动，进一步强化对轴对称图形特征的认识，学生经历在纸上画出物体或图形再将它们剪下来的过程，能够依据轴对称图形的特征对图形进行对比，发现两边能够完全重合，学生在这一过程中能充分体会轴对称图形的本质属性，于此同时，学生通过动手操作，能够体会轴对称和已学的平移旋转一样，翻折是一种运动方式，也就是说轴对称图形不仅仅只是静态的平面图形，它的本质是一种运动方式，并且可以通过翻折验证平面图形的对称性。之后张老师继续追问“换个方向翻折，是否可以使得这些平面图形两边完全重合？那么它们到底是不是轴对称图形呢？”，“如何理解“轴”？”深化对概念的理解。

反观一些课堂上，教师在展示完生活中的对称现象后，或是错误的将对称现象与对称图形混为一谈，没有认识到生活中事物本身所具有的属性和数学概念的抽象性有着某些本质的差别[]，生活中的对称不等于数学概念中的对称，或是欣赏完生活中的现象后没有很好的和本节的内容进行衔接。而张老师的设计在观察和操作中抓住概念的本质内涵，在操作后的交流中使思想相互碰撞，不断聚焦、提炼轴对称图形的本质。

三、深化特征理解

《义务教育数学课程标准（2011年版）》[1]指出，“数学活动经验需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是数学学习活动过程中逐步积累的 ”。

在课堂上，张齐华老师让学生讨论平行四边形的对称性，在学生产生疑惑时，引导学生不要只用眼睛去观察，学会用手中的图形“折一折”，进行验证。在此过程中，张老师对于学生不同的见解都予以评价，以学生为本位，说出理由，发现认为平行四边形是轴对称图形的同学都是将平行四边形进行了裁剪，变成两个三角形就能重合，进而引导学生归纳出，如果平行四边形不进行裁剪，就不是平行四边形，通过学生的争辩，更进一步的加深了对称轴的概念。接着，张老师针对学生的情况，继续探讨圆、正五边形、等腰梯形和三角形，进一步深入探讨，通过“有话说”的形式，师生总结出有的梯形、三角形是轴对称图形，有的梯形、三角形不是轴对称图形，平行四边形也不都是轴对称图形，触类旁通。张老师出示正五边形、等腰梯形和圆，引导学生说出“圆无论怎么折都是轴对称图形”，将学生的眼光集中都对称轴上面，再去研究正五边形和等腰梯形，带领学生总结出“只要能找到一条线，沿这条线对折后两边能完全重合，这个图形就是轴对称图形”同时找出具体图形对称轴的个数。之后张老师四个国旗和交通图标进行判断，进一步巩固。整个活动中，通过“折”，“观察”展开，最大限度地发挥学生学习的主动性，引导学生发现问题、分析问题并解决问题。

在教案设计与说明中，让学生动手做一做，四人一组自己剪出一个轴对称图形，并进行展示，提出“你觉得这幅作品是轴对称图形吗？怎么证明？”，“为什么对折后剪出来就能得到一个轴对称图形？”，在追问中，询问学生思路，并且不断围绕“对折”，“完全重合”这样的字眼，不仅能够加深学生的印象，也能增强学生对轴对称图形本质的理解。

四、拓展运用，提升活动经验

张老师在“轴对称图形”课的练习中，采用了“还原图形”。给出轴对称图形的一半，启发学生通过心理操作将图形还原，想一想是什么标志。这一活动，类似于第二阶段在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

在教案设计与说明当中，张老师采用了相似的方式，用4张同样大小的长方形纸，对折剪出4个不同的轴对称图形，通过连线的方式，找一找剪出的轴对称图形分别是什么样子，之后学生交流判断的依据，进行验证，加深概念理解，之后张齐华老师拿出课前准备好的对称剪纸，询问学生这些剪纸是如何裁剪来的，并在方格纸上“画一画”，验证结果时，学生说出，要首先确定对称轴的位置，然后再数格子来判断，在学生说完之后，张老师立马追问，“为何对称轴两边对应的点到对称轴的格数要相等呢？”，之后加大难度，在方格纸上画出轴对称图形，加深理解，问题是数学的心脏，通过层层深入的提问和操作，使学生的思维从质性判断走向量性考量，进而逐步走向轴对称图形的数学内核，为进一步学习轴对称图形的性质做好铺垫。

五、总结归纳，升华对称美

张老师在课堂的最后从自身的经历出发，向学生描述大自然所缔造的美，请同学们欣赏桂林山水，感受桂林山水的互相倒映所形成的对称现象，体会当中的对称味道。接着播放生活中的动物、鸟类、昆虫、人等都是对称的图形，联想花丛间翻飞的蝴蝶、蜜蜂、大雁、白鸽、彩虹、落叶以至于我们每一个、每一张绽开的笑脸，感受生活中的对称力量，欣赏对称美，激发学生对学习的热情，也使学生感受了数学生活中的应用价值、文化价值和美学价值，抓住轴对称图形本质的同时，进一步对轴对称图形的特点有了深入的了解。

六、教学反思

（1）从日常生活中常见的“对称现象”到数学中“轴对称图形”，概念明晰

數学产生于生活又高于生活，协调好数学和生活之间的关系，学生才能借助生活经验更好地理解数学问题。张老师不论是是在课堂中还是教学设计说明中，都密切联系学生的生活实际，激发学生兴趣，分别通过“玩”撕纸和观察生活中的对称现象，初步感受到对称图形无穷的魅力。短短几分钟的赏、撕、思，集认知与审美于一体，点燃学生学习轴对称图形的热情，激发学生进一步领略“数学美”的兴趣。

（2）把握数学本质，理解更加深刻

张老师在教学和设计中，通过观察活动体现数学本质，观察是学生学习数学知识的初级手段，是学生从直观思维跃升的支点，如果没有理性思考，那么学生只能接受到浅表层的视觉观察，张老师在教学中通过引导学生观察撕纸图案，以及生活中的对称现象后，深层次的引导学生边观察边思考边验证，观察的同时伴随着操作，引导学生探究轴对称图形的本质，即“对折后的完全重合”，抽象出事物蕴含的数学概念和数学本质，使观察活动充满“数学味”，在操作活动中贯穿本质。

（3）从“生活美”到“数学美”，欣赏更有数学味

张老师在授课时，将“欣赏”从“课始”到“课中”再到“课末”贯穿始终，但是三次的“欣赏”却是在不同层次的，课始张老师引导学生欣赏自己撕纸作品或是欣赏来自生活中的图形，是为了唤醒学生已有的“对称”经验，从生活的角度去“欣赏”，课中的深入“欣赏”折纸，是为了巩固与理解轴对称图形的本质特征，是从数学的角度观察，最后课末“欣赏”桂林山水，站在数学的高度，重新审视生活中的对称现象，得出数学视角下的“对称美”。

（4）注重数学文化在轴对称图形教学中的渗透

张老师的教学注意数学文化的渗透，摆脱枯燥无味、死记硬背的教学形式，注重引导学生经历探究、发现的本质以及数学与生活的联系。在数学活动中，进行多种操作来发挥学生的主动性，让学生在学习的过程中受到文化感染，“玩”轴对称图形唤起学生初步感知，吸引学生注意力，“识”轴对称有助于学生理解轴对称图形特点，“做”轴对称图形，提高学生动手操作能力，“赏”轴对称图形让学生感受“对称美”。张齐华老师的教学设计中有包含了很多对称美的图片，使学生接受数学文化熏陶以及数学学科本身特有的魅力。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准： 2011年版[M]. 北京师范大学出版社， 2011.

[2] 陈裕华. 思维在对话中灵动——张齐华"轴对称图形"教学片段赏析[J]. 江西教育， 2014（20）.

[3] 张齐华. "轴对称图形"教学设计与说明[J]. 小学数学教育， 2018（Z4）.

[4] 顾礼松. 把握“轴对称图形”的实质[J]. 小学教学：数学版， 2009（5）：40-40.

[5] 张明红.数学教学要回归学科本质[J].人民教育，2020（Z3）：91-93.