在有趣的活动中逐步发展几何思维

孙晓红

摘 要：几何图形的教学设计应遵循学生的认知路径，轴对称图形“说特征—剪形体—研实物—辨形体—画对称”的学习路径设计符合荷兰学者范希尔夫妇的“直观—分析—关联—演绎—严谨”层次。执行这样的教学“视点结构教学”法是非常有效的。

关键词：轴对称图形；视点结构；活动；发展

一、教学思考

《义务教育数学课程标准（2011年版）》图形与几何中把轴对称放在图形的运动部分，要求1.结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象；2.通过观察、操作，初步认识轴对称图形。目的是要经历图形的抽象、分类、性质探讨的过程，因为它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。

精致科学的教学应该是符合“视点结构”的教学，视点结构教学技术是指确立一个清晰的点（知识点、技能点、问题集中点、重点、中心点或其他点等），从视点沿着一定逻辑联系轨道或结构展开知识和思维视野的适用于各级、各类教学的教学技术或教学技术性行为系统。

视点结构教学模式由教学视点“导入—揭示—延伸—检测—回归”几个环节构成。导入环节：引入教学视点，指向教学目标；揭示环节：揭示及强化教学视点，使教学视点能够清晰而明确地建构在学生头脑中；延伸环节：从清晰的视点出发，按照一定的知识联系拓展教学视野，起到举一反三的作用；检测环节：检测教学目标达成度。根据检测结果反馈教学或补救教学，形成“再循环”，调整、改进教学，为以后的教学提供经验教训；回归环节：回扣教学视点再度指向教学目标。至此，教学活动的一个基本“逻辑循环节”运行完成。由此不断推进教学活动的进程，最终实现教学目标。

所以设计出这样的学习路径：说特征—剪形体—研实物—辨形体—画对称。在教学过程中主要体现在如下三个方面：

（一）重视教学情境的有效创设，激发学生探索欲望

在导入“轴对称图形”概念前，通过观察大自然中的具有轴对称图形特点的照片，让学生在感受美的同时发现对称的共同特征“两边一样，紧接着出示生活中人造的对称物，引导学生逐步向对称的概念靠拢。进而提问学生：你能利用手中的卡纸和剪刀也做一个具有这样特点的图片吗？学生兴趣盎然。在教学过程中设计出以下环节：

1.“赏”对称，激趣导入。

2.“识”对称，体悟特征。

3.“做“对称，深化认识。

4.“辨”对称，反例强化。

5.“猜”对称，丰富想象。

6.“画”对称，感悟本质。

7.“谈”对称，开阔眼界。

在赏、识、做、辨、猜、画、谈中学生体验到探索数学知识奥妙的乐趣。学生在同桌合作、交流和图形的制作、分析、辨别中理解概念，使教学情境的創设充分发挥了作用。

（二）重视学法的有效指导，提高学生学习能力

学生在首次剪轴对称图片时会有许多的问题，初次的尝试既有成功的喜悦，也有错误的对比，这时的学法指导就显得十分重要，通过观察成功的图片，让学生自己介绍成功的方法，在交流中引导学生“会剪”和知道为什么能剪成功，这样逐步逼近概念的本质。

（三）重视学生空间表象的建立，促进学生几何概念的形成

联系学生的生活实际能满足学生的认知需要，在“轴对称”概念教学中要十分关注学生的“几何猜想”和“几何操作”能力的培养，从而逐步提高学生的空间想象能力。

二、对概念的理解

对“轴对称图形”的本质理解：指图形或事物对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系。如人体、船、飞机的左右两边，在外观上都是对称的。

广义：中间轴两边的图形在大小、形状、距离、排列等方面相等、相同或相当。

教材：对折后能完全重合的图形是轴对称图形。

三、教学设计思路

课的展开遵循人类认知规律：

思考：在确立知识点后，遵循人类的认知规律展开教学设想，一条明线指导教学，一条暗线体现学生思维发展的学习规律。

四、具体教学过程

（一）导入

由照片反映出自然界的对称现象，初步感知轴对称现象。

老师在旅游的时候收集了一些照片，先看看感觉怎样？

这些图形有什么共同的特点吗？（学生会说出“左右一样”）

（二）欣赏

人为的轴对称，体会其美感以及美的内在原因。

人们在长期的生产生活中也发现了这个特点，瞧：这是他们创造出的杰作，（出示人工制造的对称实物）感觉怎样？（感受到因为左右一样，有美感）

（三）创作

你们也能像这样利用手中的材料创造出有这样特点的图片吗？

1.学生自主创作：引导学生根据自身的认知经验，自主创作轴对称图形（有的会成功，有的会失败。）

2.交流创作心得：在交流、展示活动中，引导成功的同学介绍经验，促进学生间的互助互学。介绍过程中要抓住轴对称的特征，怎样就能做出轴对称图形，为什么？怎样就不能？为什么？

此环节注意：要让学生在操作活动中认真感受图形中的对称，引导学生说出关键词（中间轴、对折、两边、相等、相同、相当）凝练概念。

同学们，拿出我们刚才剪剩的那部分纸，用我们的小手沿着边划一圈，得到了什么？（一个轴对称图形，这个过渡很重要，自然地抽象出数学中的图形）

3.以剪剩下的轮廓为引，让学生用手指，沿着边线画一周，从而自然过渡到图形（此前是轴对称图片）。

教师依据知识形成的发展过程，顺学而引，成就了课堂上学生的精彩建构。上述片段中，学生从许多物体→人造实物中，把握出它们的共性特征，逐步地感知，到自主地创造（动手做），慢慢地在实践活动中实现了概念的初步建构，提高了学生研究图形的能力。这样的学习是自然而顺理成章的，为后续学习中准确、有序地把握其他图形的特征打下基础。

4.巩固练习。

（四）檢测

画出轴对称图形的另一半：说一说用什么方法完成的？

（五）延伸（时间小于3分钟）

进一步的思考：

学习进行到这里，从学生的当堂测的反馈情况明显地看到，已经真正体会与掌握了轴对称图形的特征。能否再向前进一步呢？使得教学实现价值的最大化？就“轴对称图形”的认识来说，把握图形特征，抽象出多个图形共性，就综合运用了有关的数学知识，我们还需要思考的是，这种科学的研究方法显然有效地发展了学生的几何思维，但就“对称”这一现象，会有那些可类比的呢？或“对称”这扇大门打开以后，里面会有什么呢？能否为学生展开一个“对称”的天地？，于是有了以下的素材的选择

现在我们再来感受神奇的轴对称事物——

1.在数学里，我们知道两者相同，两边一样多叫相等，用等式表示，等式两边的数量是对称的。

2.稳定、平稳也可以理解为平衡，瞧，天平的两边（老师用天平称物，学生观察、感受质量相等的均衡）。

3.平面镜成像原理（镜面对称）……

随着我们学习的深入你会发现这些对称其实质是一样的，有兴趣的同学下课后可以继续研究（这对提高学生的数学核心素养是有重要作用的）。

（六）回归

我们今天学习的轴对称图形其实就是……（回归关键词）

对称无处不在，可以说这个世界就是对称的世界，科学家根据世界的对称性，运用对称思维，完成了一些重要的科学发现，甚至提出了一些非常重要的科学观点。那么，你有没有想过，假如你是一个造物主，会让世界上所有的东西都变成轴对称的样子吗？为什么？

对称与不对称本身就是一种对称，这一切均与对称有关。

五、准备的教学材料

典型材料：各种各样的轴对称图形。

延伸材料：1.具有对称特点的事物，如：雪花、动物、植物……2.等式、天平……

检测材料：1.几组对称与不对称图形。

课后检测结果分析：

错误原因：1.没看清对称轴方向；2.画反了（对称后图形的方向相反，学生画成一顺）。

总之，要深入领会本课、本学科的本质，读懂教材，读懂学生的表现，放手让学生进行充分的操作活动，抓住概念的内涵与外延，提供丰富的素材与活动，通过有趣的活动，从中发现图形的特征和共同属性，积累抽象、概括的活动经验，发展学生的几何思维。

参考文献：

[1]赵伶俐.视点结构教学技术原理[M].百家出版社，2002.

[2]张丹.小学数学教学策略[M].北京师范大学出版社，2010.

编辑 乔彦鹏