高中数学建模分层次教学案例探究

温官明

摘要：数学建模作为数学课程的六大核心素养之一，它不但能够对学生们的自主学习能力与独立思考能力进行培育，同时也能够对学生们的核心素养及创新能力展开有效培育。针对数学建模分层次教学来讲，其主要是依据学生层次、知识结构、认知结构间的差异，分层次展开知识讲授。基于此，下述文章主要对高中数学建模分层次教学，展开具体分析，旨在为相关教师提供些许意见。

关键词：高中阶段;数学建模;分层次教学

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-44-229

引言

数学建模对于提高高中生数学核心素养，具备十分重要的意义与作用。其不但能够进一步提高高中数学课堂教学效果，同时还能够最大程度激发出学生对于数学知识学习的自主性与数学逻辑思维发展。数学建模分层次教学主要是是将学生作为主体，根据学生个体间的不同而展开相应知识讲授的一种分层次教学形式。属于数学建模和高中数学教学的有机结合，值得广大数学教师对其展开深层次思考，并在实际教学中积极运用。

一、高中数学建模意义分析

（一）调动学生学习兴趣

数学教师在展开课堂教学过程中，通过充满趣味性的数学建模，能够最大程度调动学生们对于数学知识学习的兴趣，拓展学生数学知识层面，进一步提升学生们的实践操作能力。而且在此过程中，还能够让学生们深刻意识到数学知识来自于实际生活，却又服务于实际生活，真正意义上做到学以致用。

（二）提高学生问题解决能力

通过一系列训练和培育，数学教师能够有效提升学生们自身的数学建模能力，提高学生们数学核心素养，让学生可以在日常生活与实际操作过程中学，会如何观察、思考、选择、分析、概括、建模。从而更好的培育学生应用数学理论知识，来对实际问题展开分析与解决的能力，应用数学知识与技巧解决实际生活中所遇到的问题。

（三）提高学生合作能力

在展开数学建模过程中，由于其中有诸多数学模型，并且有一部分模型并非学生单纯凭借自身所学习过的数学知识就可得以解决，而是需要跨专业、跨学科的知识相综合，才能对其展开有效解决。在此情况下，则需要多种知识结构的人在一起互相沟通与交流，并在此过程中受到一定启发。同时，学生们在展开沟通过程中，也能够让学生潜移默化形成良好的团队精神和合作能力，为学生们日后的科学研究，奠定坚实基础。

二、高中数学建模分阶段教学的有效展开对策

高中数学建模不论是对教师或是学生，都是一个需要认真学习与逐渐适应的过程。数学教师在对数学建模活动展开设计过程中，应当与学生们的实际学习水平相结合，同时还应当注意所设置的起点要低，如此才可以让更多学生参加进来。因此，分阶段教学能够更好的培育学生们数学建模能力。针对建模教学训练来讲，通常可以将其划分为以下三个阶段：

第一阶段：简单建模

这一阶段的主要对象是刚刚由初中至高中的高一新生，以提升学生对于数学知识学习兴趣、加强学生数学运用意识作为主要目标。再与正常的教育教学内容相结合，进一步培育学生们推理与分析能力、思辨能力、观察力、想象能力，以求更好的加强学生们数学意识。在此过程中，数学教师可以与数学教材相结合，认真为学生们挑选出一些相对较为简单的实例。由数学教师与学生一同展开数学模型的建立。在此阶段，可以用来展开建模教学的渗透内容主要包括：函数运用;集合的交、并、补运用;等比数列与等差数列的运用;不等式运用;对数函数与指数函数的运用;向量运用;三角函数运用等一系列数学知识。另外，数学教师在组织学生展开数学建模活动过程中，可以紧紧围绕本节课所学习的数学主题来展开，选择具备实际意义，且对学生数学能力发展具备积极推进作用的实例，让学生们可以在合作沟通、自主探究过程中，充分理解与掌握所学知识、学习技巧，真正感受到解决问题，所为其带来的乐趣，从而让学生以一个更为积极的态度，来参加到数学建模活动之中。

第二阶段：典型案例建模

这一阶段的主要对象为高二学生。在此阶段，数学教师应当引导学生独立自主的去解决一部分数学应用问题。针对高二数学教材来讲，可以用来展开数学建模教学的内容，主要包括：导数的运用;概率运用;参数与坐标系方程运用;圆锥曲线运用等一系列数学知识。而建模案例则可以为学生们设计一些油罐车外形设计问题、彗星轨道问题、最大化利润、用料省、效率极高的一些实际生活之中的问题;曲杆联动、投篮问题等。当数学教师为学生们构建出一个生动形象的问题情景之后，则可以要求学生以学习小组为单位，和同学之间对问题展开密切的讨论与沟通，接下来再由教师与学生一同对模型的构建，展开深层次分析与设计。在此过程中数学教师应当注意，其重点并非是对某一个特定的数学理论知识进行运用，而是运用基础数学原理与方式，来对探讨与研究的问题，找到一个有效解决方式，进而进一步提高学生们的数学核心素养。

案例：和疫情相关的数学建模开题探究

在正式上课之前要求各学习小组查阅相关资料，来确定数学建模问题，接下来各个学习小组汇报所要解决的问题、选题、原因与意义，研究思路，最终全班同学一同探讨，指出问题，明确适合的研究问题。

研究问题主要集中在以下几个

1.不同防疫政策对于疫情扩散情况的直接影响。

2.疫情对于我国中小商家经济的直接影响。

3.英国群体免疫可行性分析。

4.研究谣言传播模型于与改变免疫加强率对于谣言传播的直接影响。

讨论总结：谣言传播这一问题，需要应用到平均场方程，可以在大学对其进行研究;英国群体免疫这一问题，由于英国政策的改变，无法拿到自然传播数据，从而不能对其进行继续研究;疫情对于经济的直接影响这一研究题目较大，可以将其缩小在某一个小商家展开研究;不同防疫对策对于疫情扩散的影响，是建立在模型假设前提下，是建立函数模型，可以对其进行研究。

第三阶段：综合建模

这一阶段的针对对象为高三学生，此阶段数学建模通常只给出问题情景与基本要求。数学教师应当引导学生与这些基本要求及实际情况相结合，来对信息进行收集。甚至应当自主设计和假定已知条件，并提出一些解决方案。在此环节时，学生们可以以小组为单位，或者自主展开设计与数学建模活动，数学教师只需在旁做简单指导即可。

三、结束语

综上所述，高中数学建模具备良好的发展前景。数学教师在展开建模教学时不应过于形式化，建模的选题不但需要与教材内容相结合，同时也应当对实际生活展开密切关注，把知识进行重新分解、全面拓展，让它成为高立意，且具有时代气息的问题。如此则有益于培育高中学生的数学思维能力，让学生真正取得全面发展。

参考文献

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