高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用

陈素文

摘要：本文主要旨在将应用数学研究思想与应用方法综合应用于我国高中数学应用函数课程教育中，从应用定义和分析应用价值两个不同角度对应用数学分析思想和研究方法应用进行简单案例分析，具体性地论述了在高中数学应用函数课程教育中应用数学研究思想与应用方法综合渗透应用策略。

关键词：高中数学;函数教育;数学思想方法;渗透

在新课改的推动下，数学思想方法的应用日益受到了重视。在开展高中数学理论教学中，为了切实使高中数学理论思想和研究方法理论能充分发挥实际的指导作用，合理安排控制高中数学理论思想以及方法的各种渗透应用策略，并按适当的授课程序科学开展高中教学，以利于提高高中教学质量与改善教学效果，实现函数教育和数学思想方法的运用。

1.应用数学思想方法的意义

应用高中基础理论数学内容中的理论思想点及教学方法综合教育实践是全面深入学习推进高中学生综合素质教育的必然内在需要，从当前历年全国初中高考基础数学试题考查情况分析来看，高考的基础数学教育重点学科考试内容主要目的是为了提高高中学生对理论函数数学知识的准确掌握运用加以理解和培养学生充分灵活运用理论数学知识的逻辑思维能力。

2.数学创造观念

2.1函数思考和方程式思考的综合

函数思想就是根据数学问题的动态性，重新设定数学函数之间的关系，分析函数与图象之间的关系，最后求出函数的解。方程的基本思想就是对未知量的数学问题建立一种假设，在此基础上，求出数学方程或方程，并最终确定数学方程或方程，计算未知量的数学函数。将微分函数式的思维与微分方程式的思维可以综合运用起来，解决某一数学复杂问题，同时对某一数学复杂问题可以进行函数推论，以及求解某一不同类型的某个数学复杂问题，对培养学生对于解决某一数学复杂问题的思维能力意识进行双重培养。

2.2灵活运用数学思想

数学逻辑解题思想要勤快灵活运用简单数学解题思想，将简单看似复杂的数学问题快速转化而成为简单的数学问题，让初中学生灵活运用看似已知的基础数学知识方法来快速解决数学问题。逻要灵活运用已知数学逻辑思想，将看似未知数学问题快速转化而成为已知数学问题，帮助初中学生快速解决已知数学分析函数中的问题，培养初中学生的逻辑思维分析能力。

2.3分类讨论

函数有这多种类型，解题过程中，学生有必要将函数问题进行分类讨论。对数学思想进行分类和讨论，有助于学生对数学问题进行转化，并详细讨论数学问题。

2.4数形结合

数形结合能直接反映函数之间的关系，方程、数学语言、图象的完整结合，能够帮助学生解决问题。在实际的高中数学课中，单纯的代数和图象解决不了复杂的数学问题，而把代数与图象结合起来解决数学问题时较为简单的方法。例如，高中三角函数问题，学生们解决问题总是很困难。利用数形结合的方式，学生便能找到问题的切入点，找到函数的最大值和最小值。

2.5设想、推断和证实设想

设想、推理和证实不是空穴来风的，而是根据特定的理论公式进行推理。要解决高中数学问题，学生就必须大胆设想，对已学知识进行假设，做一些推论，最终得出正确的答案。能在假设、推理、验证中提升和拓展现有知识的学习，培养推理能力。

3.渗透数学思想在高中函数教育中的应用方法

3.1数学知识教育中的数学创意渗透

在高中数学函数教育中，学生不只是学习数学概念。在教学过程中，教师要不断加强学生的行数学概念学习和推导教学。教学过程中，教师要适当地将数学思想渗透到学生身上，使学生既掌握数学概念，又能掌握解题方法。以数学概念为指导，灵活运用函数与图像特征，充分反映函数关系，促进学生创新能力的培养。

3.2加深学生对数学函数的理解

高中数学教学中，学生对数学的理解仅限于基础知识，而为了加深学生对基础数学的理解，促进对函数新概念的理解，需要具体分析一些数学问题。例如，通过对指数函数的说明，教师可以利用实例问题对指数函数进行详细说明，使学生了解指数函数，从而直接掌握指数函数转换的全过程。

3.3提高学生解决问题能力

高中数学课中，有些学生只能够用简单的数学公式来解函数题，对于复杂的问题却找不到解决办法。如果是这样，学生就得想办法把数学图形与数学概念结合起来。，要解决函数问题，就需要加深对函数问题的理解。图形的数学函数可以帮助学生快速地寻找函数间的属性关系和隐式条件，从而找到解决同一关系的方法。进而利用数学函数图解决数学问题，提高学生的解题能力。

3.4方程式创意渗透

针对特殊的应用函数解决问题，数学教师通常可通过指导帮助学生将各种函数问题思想方法进行综合转化，更快、更准确地提出解决实际数学中的问题，结合微分方程的数学思维分析方式对各种数学解决问题方法进行综合分析。举例比如，题目："一个已知的幂函数函数f（x）=（x2=5x+7）-4x，若该已知函数为幂函数，求该函数的解"解题：根据函数的概念和函数的思想，并将上述函数转化为等式。也就是，x2+5 x+7=1，从这里计算 x=-2或-3。从中得到结论。函数（fx）=（x2=5x+7）-4x为幂函数时，x=-2或-3是该函数的解。

3.5培养渗透方程思想，提升学生转换函数和方程的能力

将有关数学思维函数逻辑思维与有关数学物理方程逻辑思维函数计算相有机结合，激发我校初中阶段学生学习做题或者解答研究有关高中数学思维类型型问题的热情，改变初中学生学习解题的逻辑思维函数计算算法方式，实现有关数学思维函数逻辑思维与有关数学物理方程逻辑思维的相互互动结合和可转化，能够有效地地培养我校高中学生的逻辑思维函数计算方式能力，提高我校初中阶段学生的解题逻辑思维计算方式思维能力。举例来说，在函数教学中，题目"已知函数（fm）=（m2=5 m+7）-4 m， m为值，函数为幂函数。从这个概念上可以来看：函数就是m2+5m+7=1，m=-2或者-3。再如，二次函数" y=x2-x-6，分别找出函数图像的对称点、轴和顶点坐标的交点"， a=1， b=-1，c=6，函数对称轴是直线=-b/2a，也就是=1/2，顶点坐标是（- b/2a，（4ac-b²）/4a），即（1/2，-25/4）。将函数分解为 y=（x+2）（x-3），当 a=1时，函数坐标轴的交点是 A （-2，0）， B （3，0）和 C （0，-6）。

结语：函数数学是我国高中数学基础教育的一个重点和重要难点，也是我国高中数学的重要一个组成功能部分，在数学教育中一直占有重要应用地位。因此，教师运用合理的教学方法尤为重要，使学生能够深入理解数学问题。本文认为，创造性教学不仅为教师的教学增加了方法和形式，而且极大地提高了教师的教育水平。解决中小数学学习问题，培养中小学生积极发散的逻辑思维表达能力，对学生很有帮助。

参考文献：

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