行列式在线性代数教学中的应用探讨

吴敬源

(吉林建筑科技学院，长春 130000)

1 行列式在线性代数中的重要性

矩阵、向量等内容是线性代数这门学科的重要知识点，是必不可少的运算工具，行列式是学习矩阵的基础，行列式的很多计算方法可以按相同的原理转化成计算矩阵的方法。

2 行列式的计算方法

第一，对角线法则。

按对角线法则可得

对于三阶行列式，对角线法则的应用相对复杂一些，

-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31

但是对于四阶以上的行列式，对角线法则运算就会相当繁琐，不适用此运算方法。

第二，n阶行列式的定义公式。

由n2个数aij(i,j=1, 2,…,n)构成的代数和

∑(-1)ta1p1a2p2…anpn

其中，t是当行标为自然数列时列表的逆序数，或者当列标为自然数列时行标的逆序数。

例如：证明下列三角形行列式

解：求出展开式中所有可能不为零的乘积项，要使取自不同行不同列的n个元素的乘积不一定为零，第一行只能取a11，第二行只能取a22，第三行只能取a33，…，第n行只能取ann，这样的乘积项只有一个，就是a11a22a33…ann。由于其列标排列为标准排列，其逆序数为零，所以其前面带有正号，因此

这种方法常用于行列式中含零比较多的情况，如果行列式中含零较少，则不适用这种运算方法。

第三，以数k乘第j行加到第i行上，记作krj+ri。

解：

或计算

解：

(下一步：r4-r3,r3-r2,r2-r1)

(下一步：r4-r3,r3-r2)

3 提高学生学习行列式兴趣的对策

以上三种方法可以解决行列式中遇到的大部分问题。由于部分学生对数学这门学科存在畏惧心理、教学形式比较单一、课堂氛围枯燥沉闷等原因，导致学生存在学习兴趣不高的现象，不利于对知识的理解和记忆。因此，可以在讲授知识点时加入联系实际生活的趣味元素，提升行列式的教学效果。

通过这种形式提高学生的学习兴趣，使学生不但学习到理论知识，并能使其应用到实际生活中，从而提高学生的学习效率和学习热情。

4 结语

线性代数是大部分高校开设的一门基础课程，具有较强的逻辑性与抽象性，而行列式是线性代数教学中的重要内容。探讨了行列式在线性代数教学中的应用，分析了三种行列式的计算方法，提出了提高学生学习行列式兴趣的对策，要在讲授知识点时加入联系实际生活的趣味元素，进而提升行列式的教学效果，提高学生的学习热情和学习效率。