微课案例视角下的线上线下混合模式高等数学教学实践研究

郭莹 宋伟 许丽利

【摘要】本文从微课案例视角，针对线上线下混合式高等数学教学模式的构建进行了分析，在简要探索线上线下混合式教学模式应用优势的基础上，结合“可分离变量的微分方程”微课案例对高等数学教学改革实践进行了探究，并在此基础上提出了促进教学改革的建议，仅供参考。

【关键词】微课案例;线上线下;混合模式;高等数学

互联网信息大数据时代的到来，形成微课、慕课等不同的教学模式，智慧教学成为新时期构建全新教学模式的主要方向，这对高等数学教学中全新教学模式的构建产生了巨大的影响，极大促进了高等数学教学模式的系统革新。在此，高校数学教师在开展教学改革活动的过程中，有意识的引入线上线下混合教学模式，能发挥线上线下教学整合的优势，并且借助线上教学资源的应用对学生实施多元化的数学教学指导，使学生找到合适的数学学习方向，从而逐步提高教学效果，使学生的数学探究能力和综合实践能力得到针对性训练。

1.高等数学线上线下混合模式的应用优势

在对高等数学教学进行改革的过程中，构建探索线上线下混合式教学模式，展现以下几个方面的教学优势：第一，有助于激发学生的学习自主性。组织实施线上教学为学生预留足够的探索空间，凸显学生的主体地位，使学生通过线上自主学习和独立探索完成相关学习任务，形成对数学知识的个性化认识。第二，有助于整合高等数学教学资源。教师从线上线下混合式教学模式的构建入手对教学资源进行整合分析，能对线上和线下教学资源进行融合，更促进不同学校、不同地区、不同国家之间数学教育资源的共享[1]。第三，有助于构建开放化的学习空间。构建线上线下混合式教学模式，将教学活动向学生的生活角度延伸，充分利用碎片化时间，从而构建更加开放、多元的数学学习空间，有效促进学生对数学知识的学习和交流，提高学习效果。

2.微课案例视角下的线上线下混合模式高等数学教学实践

2.1基于微课课例辅助课前在线自主学习引导

微课课例在教学实践中要想发挥出相应的价值和效果，为混合式教学模式的组织实施提供良好的支持，就要确保微课课例的应用能与教学需求相契合，能为课前学生参与在线自主学习做出积极的引导。为了发挥微课课例辅助学生线上自主预习学习的作用，教师需要制定微课课例导学的具体方案。在教学组织环节，教师需要在课前导学的2-3天将录制好的微课在教学平台上分享给学生，按照布置的学习任务，观看微课，并对教师在课前布置的案例问题进行深入思考[2]。在“可分离变量的微分方程”微课案例中，教师设置有关人口预测方面的引导性问题，导出“全面二孩政策”方面的内容，按照课例分析2016年和2017年两年时间内我国人口自然增长率方面的数据信息，并向学生展示2017年年底我国大陆人口数量，向学生阐明人口预测在国家发展方面的重要性，从而引入具体的微课案例，即“人口预测”。习近平总书记在党的十九大报告中明确提出，发展到2035年中国要基本上实现社会主义现代化建设发展的目标，那么我们能够对2035年中国人口数量进行预测吗？结合微课案例，在课前引导学生参与线上自主学习环节，设置三个引导性任务：分组尝试对案例提出的问题进行解析，并详细说明解析的具体步骤;明确“可分离变量的微分方程”求解步骤以及在求解过程中需要注意的问题;为什么说现在采用Malthus人口模型对2035年人口进行预测已经不再合适了？

2.2基于微课课例优化课堂线下答疑解惑教学

在线上线下混合式教学模式的课中微课案例引导方面，教师将教学重点放置到帮助学生解答“可分离变量的微分方程”微课案例学习方面遇到的问题角度，从而在答疑解惑的基础上，使学生能加深对课程知识内容的理解，进而逐步提高学生的高等数学学习效果。

1.分组汇报，提出疑问。课前，教师设置几分钟的时间，由小组组长对本小组微课在线学习方面遇到的问题进行汇报，如在总结可分离变量的微分方程求解方法的过程中忽视了“特解”的问题;在解决案例问题过程中，对Malthus人口模型缺乏足够的了解，无法有效解析Malthus人口模型不能应用于解决现代人口预测方面问题的原因，学生难以将可分离变量的微分方程应用到解决实际问题的过程中[3]。

2.分组讨论，互动交流。结合学生课前微课课例在线自主学习方面遇到的困惑，教师引导学生参与课程讨论，采用解析微课课例的方法辅助学生解决课前自主学习过程中遇到的问题[4]。如教师可以一起带领学生回顾特解与通解的关系，并能从Malthus人口模型入手，对可分离变量的微分方程的求解步骤进行分析，然后让学生以小组为单位对Malthus人口模型已经无法与现代人口预测需求相适应的问题原因进行解析。在学生能结合所学知识对Malthus人口模型的不契合性形成深刻认识后，教师给出Logistic人口模型，让学生联系所学知识，分析两个人口模型的差异，以及怎样应用Logistic人口模型对2035年大陸人口进行预测，逐步对学生在在线学习环节遇到的问题进行针对性的处理。

3.答疑解惑，总结提高。通过线下教学深化学生对课程知识的理解认识、使学生解决心中关于可分离变量的微分方程课程困惑的基础上，教师对学生学习效果以及本节课的重点知识进行总结梳理，加深学生的印象。在线下答疑和知识梳理方面，将重点放置到可分离变量的微分方程的定义分析、特征解析;可分离变量的微分方程的具体求解步骤;生活中对可分离变量的微分方程的实践应用以及将现实生活问题转化为可分离变量的微分方程模型的技巧，使学生对可分离变量的微分方程的实践应用形成深刻的认识，且在Logistic人口模型教学中拓展教学范围，为学生搭建开放化的教学空间，在拓展学生知识面的同时，发挥混合式教学模式的力量，使微课课例教学在实践应用中产生良好的效果[5]。

2.3基于微课课例巩固课后深化训练指导

深化训练阶段，各小组成员在“可分离变量的微分方程”微课案例学习的基础上，从网络上查找相关文献资料，学习与此相关的其他课例内容，对教师布置的课后思考和探究类问题进行思考和探索，巩固高等数学知识，解决问题的实践能力。并结合当前社会上的热点问题，布置启发学生主动思考和深入探索的课后巩固训练项目类型题，以课后微课案例的方式呈现学生，构建课前课后双微课案例驱动的混合式教学体系。按照“可分离变量的微分方程”线上线下混合式教学模式的实际情况，教师结合当前社会上的热点问题，布置能启发学生主动思考和深入探索的课后巩固训练项目类型题，并以课后微课案例的方式向学生呈现，构建课前课后双微课案例驱动的混合式教学体系。具体课后微课巩固案例为：近几年我国央视大型文博探索类型的节目“国家宝藏”热播，其中湖南博物馆的“辛追墓T型帛画”引发热议。帛画在长沙马王堆一号汉墓出土，那么你能够使用“可分离变量的微分方程”方面的知识和碳定年代法，对墓葬的大致年代进行估算吗？在课后深化巩固训练问题的引导下，学生能针对“可分离变量的微分方程”方面的课程知识进行多元化的探索，从而加深对本节课知识的理解，在课前课后双微课课例的辅助下，线上线下混合式教学模式的应用价值和作用能得到进一步发挥，有助于促进学生良好数学学习能力的培养[6]。

3.高等數学教学中应用微课课例混合式教学模式的教学改革建议

在高等数学教学改革中以微课案例为基础探索混合教学模式的构建，需要在教学改革活动中创造良好的教学条件，促进线上线下混合式教学模式的合理化实施。具体需要重视以下几个方面的问题：一是构建微课案例视角下线上线下混合式教学模式资源库，丰富资源体系的支撑下搭建良好的线上线下混合式教学模式应用平台，提高混合式教学效果，促进高等数学教学质量进一步优化。二是积极探索大数据技术的应用，促进教学数据库的构建，有效促进微课案例教学与高等数学线上线下混合式教学模式多元融合;探索人工智能技术的应用，构建智慧课堂服务体系;探索虚拟现实技术的应用，构建数学建模实训教室，在丰富教学技术的支撑下提高线上线下混合式教学模式的应用效果，加快高等数学智慧课堂教学体系的发展进程[7]。三是通过教育培训强化高等数学教师开发微课案例的能力、落实线上线下混合教学的能力等，打造专门的高等数学教师队伍，为线上线下混合式教学模式的构建和实施提供良好的支持，从而逐步增强高等数学教学活动的综合效果，使微课案例教学能得到高效化的落实，切实增强教学有效性[8]。

4.结语

综上所述，从微课案例视角探索高等数学教学中线上线下混合式教学模式的构建，能将微课教学、案例式教学以及混合式教学模式融合在一起，重新对教学流程和教学组织等进行规划和创新，在教学实践中能进一步突出学生的主体地位，引导学生主动针对课程知识进行学习，从而提高学生的综合学习效果，使高校大学生在探索高等数学知识的过程中能形成深层次的理解和认识，也能养成良好的数学学习意识和学习习惯，切实保障高校数学教学能实现预期教学目标。

参考文献：

[1]李珍.基于“超星学习通平台”的线上线下混合教学模式探究——以高等数学为例[J].现代农村科技，2020，21（12）：92.

[2]卢博，路艳琼.线上线下教学资源融合的混合教学模式探索——以高等数学为例[J].教育教学论坛，2020，33（28）：242-243.

[3]乔旭安.以数学建模为“融点”高等数学混合式教学模式研究[J].科技风，2020，25（17）：282.

[4]吴琦.高等数学线上线下“混合式”教学模式的探究[J].佳木斯职业学院学报，2020，36（06）：110-111.

[5]马秀会，朱蕴.基于SPOC的高职工程类高等数学FOB教学模式的建设以及应用研究[J].发明与创新（职业教育），2020，36（03）：34.

[6]梁乐明，曹俏俏，张宝辉.微课程设计模式研究——基于国内外微课程的对比分析[J].开放教育研究，2013，19（1）：65-73.

[7]姜竹楠.基于微课的翻转课堂模式在教学中的应用[J].中国成人教育，2018，0（17）：106-109.

[8]黄浩，余雪.基于“案例+模块化”的应用型本科高校高等数学翻转课堂教学模式改革探讨[J].合肥师范学院学报，2019，37（3）：106-110.

省重点课题专项：黑龙江省教育科学规划重点课题“案例教学在高校数学类课程中的应用研究”（项目编号：GJB1320315）。

教改项目：黑龙江工业学院教育教学改革项目课题“SPOC教学模式改革探索与应用”。

作者简介：郭莹（1985-），女（汉族），黑龙江佳木斯人，研究生，助教，研究方向：常微分方程及其应用。

（黑龙江工业学院 现代制造工程学院黑龙江鸡西 158100）