“胡不归”问题的求解策略

苏国东

(广东省广州市真光中学 510380)

近年来各地中考多次出现以著名的“胡不归”问题为背景命制的压轴题，着重考查了学生的几何直观能力和动态思维品质.

“胡不归”问题，指的是形如PA+kPB型的最值问题，其中0

本文通过引例归纳出“胡不归”问题的求解策略，并结合三个具体案例进行阐述.

一、问题求解策略

由此归纳出“胡不归”问题的求题策略如下.

第一步：以PB为一边作一个角(角的另一边和PA位于PB的两侧)，使其正弦值等于k.

第二步：过动点P向角的另一边作垂线段PH，构造直角三角形PBH，则有PH=kPB，将问题转化为求PA+PH的最值问题.

第三步：利用垂线段最短，当A、P、H三点共线时PA+PH取得最小值.

二、案例分析

例2 (2018年连云港中考模拟)：如图5，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2，则AP+BP+CP的最小值为( ).

(1)略；

此时xE′=xD=2，yE′=DC=3-2=1，所以点E′的坐标为(2，1)，点M在整个运动中用时最少.