初中数学问题导学的思考与实践

摘要：问题导学是以问题为逻辑起点，引领学生从发现问题到得出结论的一种学习方式;是教师发展学生问题意识、培养学生自主学习能力的一种教学策略;是教师整合教学资源，帮助学生形成新的数学问题的教学过程。在初中数学课堂教学中进行问题导学的实践，要拓宽有导学价值的问题渠道，优化学生自主解决问题的策略，培养学生自圆其说的能力。

关键词：问题导学;自主学习;初中数学教学

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2021）05B-0055-05

一、问题導学提出的背景

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，义务教育阶段的数学学习，要求学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力[1]9。中国学生发展核心素养提出要培养具有科学精神和实践创新能力的人才。具有问题意识，能多角度、辩证地分析问题并作出选择和决定是科学精神的主要特征;善于发现和提出问题，有解决问题的兴趣和热情，能依据特定情境和具体条件，选择制定合理的解决方案是实践创新的主要表现[2]。

从问题的生成、解决与应用过程重新建构初中数学课堂教学，是提升课堂效率、发展学生自主学习能力的主要方式 。但现有课堂中还存在以下问题：一是教师问得较多，学生自己发现问题较少;二是教师讲得较多，学生自主探究问题较少;三是课堂上思维含量低的问题较多，有价值有挑战性的问题较少;四是学生机械的记忆与训练较多，思维发展的机会较少。因此，基于学为中心的问题导学式教学必须在传统教学基础上做质的改变，即从“解决他人问题”向“解决自己问题”转变，从“解决有确定答案问题”向“解决开放性问题”转变，从“解决单一要素或结构良好问题”向“解决条件不良或条件不确定问题”转变。

二、问题导学的内涵与特征

（一）内涵

所谓问题导学，是基于问题教学理论建构的以问题为逻辑起点，以问题来制造认知冲突，以问题来引领学生经历自己发现问题、自行解决问题、自由交流意见和自主得出结论的一种学习方式;是教师在具体的数学问题情境中，整合学生问题，并帮助其搭建学习支架，鼓励学生利用这个支架进行生发和变式来获得相关结论，最终实现多角度、多层次对数学现象与数学活动进行解释，并剖析知识内在联系，整合教学资源，形成新的数学问题的教学过程。其基本程序如图1所示：

（二）特征

问题导学从本质上讲是以问题作为知识积累、方法总结和思想渗透的主要载体，是生发新知识、新方法、新思想的种子。它具备以下特征：

1.发展学生问题意识，激起学生的求知欲。著名哲学家伽达默尔论及提出问题的重要性时曾说过，“我们可以将每一个陈述都当作是对某个问题的反应或回答，而要理解这个陈述，唯一的办法就是抓住这个陈述所要回答的问题”[3]。在具体教学过程中，教师作为学生学习的帮助者和促进者，可以通过营造问题情境来激发学生的认知冲突，通过搭建学习支架来激发学生的求知欲。

2.培养学生自主学习能力，让学习真正发生。自主学习指的是学生有目的地生成和控制任何思维、情绪或行为，以求在既定的任务条件下，最大限度地学习知识和技能[4]。它是一种主动的、独立的、元认知监控的学习方式，在具体教学实践中，以自主提问和交互式提问为主要方式建构课堂体系可以最大化地促进自主学习的真正发生。

3.提高学生解决问题能力，实现从思维方式到思维能力的转变。教育家杜威在《我们如何思维》一书中认为，有教育意义的思维是人们根据某种征象或某种证据而得出自己信念的思考、思索过程。在具体教学实践中，这种思维能力的提升往往是通过问题解决能力的提升而实现的。它需要经过觉知问题、抓住问题实质、收集相关信息、制定并实施解答方案以及对解答方案的评价五个步骤。

三、问题导学的思考与实践

（一）拓宽有导学价值的问题渠道

1.如何培养学生的问题意识？

问题意识是指学生在学习未知知识的过程中能意识到一些难以解决的、有疑惑的实际问题或理论问题，并诱发其产生怀疑、困惑和探究的心理状态。教学过程中引导学生发现和提出新问题，从新的可能性、新的视角分析旧问题，都能培养学生的问题意识。但在实际操作过程中，我们往往会遇到两重阻碍：一是学生不会提问题;二是学生提不出有价值的问题。

（1）面对学生不会提问题的窘境，在数学教学中可从学生的角度出发，挑选他们熟知且真实的案例，创设和他们生活联系密切的具体情境，指导他们更好地发现与提出问题，主动建构新的知识体系。如在处理苏科版数学教材八下“普查与抽样调查”这一比较抽象的教学内容时，可以通过问题“你知道自己母亲的生日吗？”引入新课，让学生思考如何统计本班同学对自己母亲生日的了解情况并进行实践操作。这样的设计离学生生活很近，学生感觉很有意义，其参与课堂的积极性高涨，并在问题的探究过程中提出了很多新的问题：什么样的调查方式能最快得出结果？什么样的调查方式得出的结果最准确？如果要了解全校乃至全区学生对自己母亲生日的知晓情况应该怎么办？从问题调查的结果分析，你有什么发现？等等。这样一个问题情境，实现了现实生活问题与数学抽象概念之间的有效沟通，不仅破解了学生提不出问题的困境，还实现了在理解普查、抽样调查概念及两种调查方式运用选择等知识点的同时，潜移默化地对学生进行了感恩教育，真正实现了学科育人的目的。

（2）对于出现无价值或无深度问题的情况，教师要善于铺设台阶帮助学生发现和提出有思维含量的问题。合理搭建教学支架、巧妙架设问题链、适时制造认知冲突是引导学生提出有价值问题的重要途径。如在苏科版数学教材九下“一元二次方程应用之动态问题”的教学设计中，首先为学生搭建一个教学支架：在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。然后通过以下问题链引导学生发现并设计出一系列有思维含量的问题：（1）设点P运动的时间为x秒，你能用含有x的代数式表示哪些量？（2）请以学习小组为单位分析此问题中存在的相等关系并设计出能够用含有x的一元二次方程解决的实际问题。（3）你还能设计出更有价值、更具思维含量的问题吗？这样的设计帮助学生明晰了方向，让其能在具体的模型支架中发现周长、面积、全等、最值等有价值的问题，并在问题的提出过程中理解分类、最值和数形结合等数学思想。这样的设计将静止的、程式化的教学内容进行活化与可操作化，学生在一个个问题的生成过程中自然地完成了知识的学习、方法的提炼与思想的渗透，让自主探究学习得以真正发生。

2.如何提高教师整合问题能力？

新课改理念下，在以学生“自主探索、动手实践、合作交流”为主要方式的教学过程中生成的问题必然是多样性的、多层次的、多元化的。教师作为教学的促进者，可从以下两个方面整合这些零散的问题，让真正起导学作用的问题自然呈现。

（1）把握教材体系，获取整合价值“生长点”。数学新课标强调：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”[1]45。如在苏科版八下“二次根式”的教学过程中，新知引入环节可关注知识间的纵向联系，以平方根知识为生长点引入并整合学生的问题，让其发现二次根式与平方根间的联系与区别，进而从本质上理解二次根式的概念及性质;在新知探究环节可关注知识与生活的联系，以东方明珠电视塔为支架，引导其发现二次根式在实际生活中的应用并以此为延伸点，将其整合成系列数学问题;在新知应用环节，可关注知识间的横向联系，借助网格模型让学生先行设计不同的二次根式应用问题，然后从培养学生综合应用能力方面整合学生问题并提炼出具体的解题方法。

（2）关注教学需求，获得整合方法“新思路”。学生在数学学习过程中的需求不仅仅表现为对知识的追求，他们更需要获取知识的方法和解决问题的能力。因此数学教学要基于实际需求整合学生问题以培养其形成自己学习方法和建构自己数学知识的能力。如在苏科版数学教材七下“单项式乘以单项式”的教学中，执教者可以设计变式递进的问题串，从实际出发对教学内容进行有机整合：首先以问题链的形式复习幂的运算法则，然后通过积的乘方引入单项式与单项式相乘的新授内容，接着以小组研讨的方式发现单项式乘以单项式的运算法则，并通过系列的题组训练学生的解题能力，最后扩展到多个单项式相乘的计算方法掌握。这种用问题整合的方法有效改编课本所提供素材的教学形式，突出了本节课的核心知识点，以最朴实、最常态化的设计将最重要的数学知识与能力培养目标蕴含其中，获得了整合问题的“新思路”。

（二）优化学生自主解决问题的策略

1.如何处理学生能够自主解决的问题？

先学后教、顺学而教能够使学生独立学习和自主学习能力不断得到培养和强化。在教学过程中，教师可以“三不教”原则处理学生能够自主解决的问题，即学生自己能直接解决的问题不教，学生看不懂但思考后能解决的问题不教，学生思考后不懂但经过同学讨论能解决的问题不教。这样的处理策略能实现教学内容主要由学生自己掌握、教学问题主要由学生自己解决、教学目标主要由学生自己达成。

如在苏科版数学教材九上“黄金分割”教学中可设计如下活动达成让学生自主解决问题的目标：在如图2所示的五角星图案中，请大家通過度量与计算分析下面三个问题并给出你的合理化解释。问题1：你能发现线段AC、BC、AB的长度有什么内在联系？（发现黄金分割概念）问题2：在五角星图案中，满足上述关系的线段还有哪几组？（黄金分割概念应用）问题3：上述图案中的三角形有哪几种类型？它们之间有什么共同点？（揭示黄金三角形特征）。几个问题的设计均是从学生认知基础与实际能力出发，让其经历直接解决问题1、思考后解决问题2和讨论后解决问题3的过程，教师所要做的是教学情境的营造和学生问题的整合，保证学生有充分的时间和载体进行自主学习。

2.如何处理学生无法自主解决的问题？

对于课堂教学中生成的一些教师预设之外的问题或学生自己无法解决的问题，不同层次学生往往有不同的需要，一部分是束手无策，一部分是需要教师或同伴的帮助。此时教师需在“教”上下功夫，可以实施课内分层教学帮助学生各自得到适合的发展，也可以组织小组合作学习，培养学生的合作意识和解决问题能力，将学生引向主动学习、理解学习、创新学习的境界。仍以“一元二次方程应用之动态问题”为例，在“问题设计”中要注意拿捏好问题的题点，让其能达成让学生“跳一跳能够得着”的效果。如学生在教师的帮助下发现问题情境中的未知量后，自然地引导学生从不同角度设计出用一元二次方程解决的实际问题。在“问题分析”环节，要充分发挥小组合作学习效能，既要关注思路的呈现，也要关注思维的展现，更要注重思想的显现。如自主展示环节，既要关注学生自主讲解时其思路的体现，又要通过对学生分析过程与结果的质疑补充促使学生产生思维的顿悟与认知，还通过对等腰三角形与直角三角形在此问题情境中的应用及时渗透分类讨论与数形结合思想方法。在“问题延伸”中，要基于学生学习现场，设计出具有课堂张力的挑战性问题，如在学生已能用一元二次方程解决所设计的关于线段问题、图形面积与形状问题的基础上，可借助几何画板引导学生进一步探索、发现并思考此问题情境中的最值问题与定值问题。

（三）培养学生自圆其说的能力

自圆其说能力即元认知能力，它是学习者调控、监察、评价自己学习过程的能力，是位于认知系统之上的“管理者”[5]。因此发展学生的自圆其说能力能激发学生内在的学习主动性，帮助学生进行自主学习得出问题结论，实现其自主发展的目标。在具体教学过程中，教师不仅要求学生自主设计出问题，还要求学生能探究、反思自己设计的问题是否得以成功解决。

1.如何鼓励学生自主得出结论？

学生自主学习需求主要源于学习兴趣和学习责任两个方面，学习兴趣能勾起学生内心我要学的深度欲望，学习责任表现为学习者对学习目标和意义的认识以及由此产生的对学习的积极态度。如在苏科版七上“解一元一次方程——去分母”的教学中，首先将例7降低难度变为去括号类型让学生自己发现问题，接着以一题多解形式的讨论让学生自己提出问题，然后引出本节核心研究内容让学生自由分析问题，继而提供资源让学生自主解决问题，最后给出知识源让学生自行设计问题。这样的设计，一是将教材提供的例题进行变式教学，合理调整教学难度激发学生学习兴趣;二是将静态的数学知识置于动态的发展过程之中，为学生自主学习力的提升提供了思路与方法[6]，培养其自主得出结论的责任意识。

2.如何引导学生合理化解释结论？

高效的数学课堂不仅要求学生能自己解决问题得出结论，还要求学生能够对问题的结论进行合理化的解释，进而凸显数学知识的实用性、解题方法的科学性与数学思想的合理性。仍以“一元二次方程应用之动态问题”的设计为例，在问题“设点P运动的时间为x秒，你能用含有x的代数式表示哪些量？”中，学习能力弱的学生可以解决线段的表示方法的问题，学习能力一般的学生可以解决三角形周长和面积的问题，学习能力超强的学生可以解决相似、定值和最值的问题。在问题解决策略上又可以用分组教学的形式发挥每一位学生的学习自主性，如在上述问题的解决过程中，在问题梳理的基础上选择了从线段长度表示、三角形面积表示即结果确定（最值和定值）两个方面让学生进行分析与讨论，以小组合作学习的方式让学生自由选择学习任务、自由碰撞交流，学生在问题解决方案的获得过程中既培养了分析问题的能力，又形成了对问题解决过程与结果的合理化解释。

3.如何帮助学生科学修正结论？

学生在经历了解决问题得出结论和对结论进行合理化解释两个环节后，还需更进一步，从方法论的角度对自主得出的结论进行再认识、再调整与再修正。如在苏科版数学教材八下“幂的乘方”的教学过程中，部分学生在问题的练习中，没有直接利用本节课所学的“幂的乘方”运算法则进行计算，而是利用前一节课学习的“同底数幂的乘法”运算法则进行计算。对于这个现象，我们要从以下三个方面分析问题产生的原因，以达成帮助学生对所学内容再认识的目标：一是学生为什么会出现这种现象？二是出现这种现象后该怎么办？三是后续教学中如何规避这种现象的出现？教学中应将对学生结论修正和评价的主体由教师转至学生，以问题的形式充分发动学生自行设计评价内容、自由组织评价活动，全面了解教与学的过程与结果，激励学生学与改进教师教。具体可从三个方面进行组织：一是组织学生对自己发现的问题进行评价，进而选择出具有代表性和思维深度的问题组织教学;二是组织学生对自行设计的问题进行调整完善，激发学生自主探究的兴趣;三是组织学生对学习内容进行自主总结，促成知识的自然生成。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]黄翔，吕世虎，王尚志，等.高中数学课程目标的新发展[J].数学教育学报，2018（1）：29.

[3]陈振华.教学中的问题：基于思维发展的理解[J].华东师范大学学报（教育科学版），2014（4）：32.

[4]Jack Snowman，Rick McCown.教學中的心理学（下册）[M].庞维国，译.上海：华东师范大学出版社，2019：391.

[5]施澜，郑新华.职初教师和经验型教师应用元认知教学策略的比较研究[J].上海教育科研，2020（7）：71.

[6]仲伟东.理解教学：基于教材整合，培养问题意识——以“一元一次方程的解法（4）设计”为例[J].中学课程辅导（教学研究），2020（4）：140.

责任编辑：石萍