追溯知识源头，探寻测量本质

张宏伟 高丽君

【摘 要】长线视角下的项目设计以提升学生数学核心素养作为出发点，本文以人教版二年级“认 识厘米和米”单元为例，追溯数学知识源头，对单元教学内容进行整合、重组、优化，关注数 学知识的结构化，重视让学生厘清知识点之间的关系，以问题驱动、对比教学等多种教学方式 促进学生思维的结构化发展，促使学生自主学习的发生，实现深度学习。

【关键词】长线融合 结构化教学 问题驱动 深度学习

心理学家皮连生认为：今后教学设计关注的不仅仅 是一个学科中某一知识点的学习过程，也不仅仅是学习 的认知过程，而应是以人的整体发展的规律和角度去进 行教学设计，系统性学习的力量远大于部分之和。鉴于 此，全景式数学教育确定了“整体建构优先，在整座森林 中研究一棵树”的课程建设和实施教学活动的指导思想， 坚持长线浸润式学习模式。

长线视角下的项目设计以提升学生数学核心素养作 为出发点，追溯数学知识的源头，对教学内容进行整合、 重组、优化，关注数学知识的结构化，重视让学生厘清知 识点之间的关系，以问题驱动、对比教学等多种教学方式 促进学生思维的结构化发展，促使学生自主学习的发生， 实现深度学习。

一、教材分析和教学策略简析

“认识厘米和米”属于图形与几何领域，是继一年级 比高矮、比长短之后第一次从数量角度精确学习长度单 位的相关知识。大部分版本的教材对这一部分内容的设 计思路是基本一致的，以下以人教版数学教材为例进行 分析。

图]的教学重点是让学生体会统一长度单位的必要 性，并使学生初步体会测量就是用“单位“量。这里测量 原因未点明，而明确的学习目标能引导学生持续深入思 考，这就启发我们要深入教学情境。

图2的教学重点是借助厘米尺帮助学生建立1厘米 的长度表象，通过观察尺和用尺量体会测量的本质。以 尺子作为学习厘米的重要工具，有几个问题需要追问：

厘米和上一课时中提到的统一单位有什么关系？为什么 会出现厘米这一概念？什么是尺子、如何使用尺子等问 题教材也未具体介绍，当用尺子教学厘米时，中间的链接 环节应该如何设计？ 1厘米长度单位的累积只能通过尺 子来教学吗？另外，直接通过尺子上的刻度测量还有一 个“后遗症”，会导致学生对后续的“尺子问题”产生惯 性思维，难以从数学本质的角度用多种方法解决问题。

图3的教学重点是帮助学生建立1米的长度表象， 认识米以及米和厘米的關系。持续性问题的追问会让学 生学会深入思考，按照教材顺序，真的是先创造出1厘米 才有了 1米吗？米和厘米的换算进率为什么是100？ “做 一做”的价值是巩固例4，设计在例5之前是否更合适？ 这些都是课堂上应该深入探究的问题。研究厘米和米的 方法相似，科学的整合能发展学生的迁移能力.

图4的教学重点是让学生经历从实物中抽象出线段的过程，会用尺子画给定长度的线段。笔者发现几处亟 待进行课时整合的要点：测量和画图是一体的，例2的 学习目标之一是会用厘米尺测量，但教学完“米的认识” 才画线段，与相关知识的学习间隔时间太长;用尺测量 时未教尺子上刻度0的意义，画线段时才教，此处是可以优化的。

图5的教学重点是建立在长度估测的基础上，让学 生学会选择合适的长度单位。这一内容运用对比教学会 让学生记忆深刻，但它位于认识线段之后，可将其调整至 厘米和米的新授课结束后立刻展开。京教版这部分内容 的最后练习题还有关于长度单位的计算题，意在螺旋上 升提高学生的学习能力，但是教学内容过于后置又破坏 了知识链条本身的整体性，可将其调整至认识线段部分。

二、         单元教学目标

基于以上教材分析和教学策略简析，单元教学目标 调整如下：

（1）    依据历史发展进程创设情境，带领学生体会测 量的必要性，经历用不同方式测量物体长度的过程，感受 统一长度单位的重要性，并认识尺子。

（2）    通过观察、对比和操作等多种方法，使学生认识 长度单位米和厘米，初步建立1米和1厘米的概念表象; 会借助身边的实物进一步理解米和厘米的意义，能恰当 地选择长度单位，理解1米等于100厘米，并能进行简单 的计算。

（3 ）通过观察、讨论和实践，学生要正确地掌握使用 尺子测量的方法。

（4）通过学生展演戏剧的形式，激发学生的学习兴 趣，提高学生的参与度，深化知识理解，真实地体会身边 处处有数学，感受团队合作的乐趣。

三、         单元教学设计流程

对于本单元来说，学生对于尺子和长度单位的认识 不是空白，甚至是充分的，因此教学起点在于引导学生的 深入理解和灵活运用。基于学情，课时整合思路是按照 知识的产生逻辑对教材进行改编和整合，分为长度单位 演变史、认识米和厘米、认识线段和用尺子测量、身体的 尺子、数学原创剧五大核心内容，课堂形式也极具变化， 包括讨论课、长时段课、概念课、实践课、戏剧课等课堂模 式，为学生的自主学习、自由生长提供保障。

（一）  第一课时（讨论课）：长度单位演变史

无论古代还是现代，无论是粗略还是精细，度量单位 的制定都需要借助工具，而这一长度单位的演化史则蕴 含着统一度量单位的深层原因。因此我们设计了如下教 学片段：

1.      课堂片段赏析

师：我们以往的数学学习大部分都可以用数数的方 法解决，例如，你饿了需要吃3个包子才能吃饱;教室里 需要30套桌椅才能坐下所有学生;我比你多5支铅笔， 他比你少2本书，等等。今天我们要讨论一个不一样的 问题，你家里要装修房子，怎样才能买到高度和宽度合

适的门呢？卧室窗户要装窗帘，怎样才能保证大小合适 呢？妈妈给你买一条裤子，怎样买腰围才合身呢？这些 问题还能通过数数完成吗？

学生们认为，门、窗帘、腰围可不是关于个数的问题， 一致答道：不能！

师：那该怎么办呢？

生：量（liang ）！

师：“量”为什么这样写？

教师出示字源（见图6），师生共同研究，金文里“量” 的上面是日，下面是束，意指带着装束远行时需以日月星 辰作为参考。学生恍然大悟，原来人类一直都是用脚步 丈量世界，也就是用身体测量。

金文战国文字篆文隶书楷书

（说明：全景式数学教育的一个教学特色之一就是对 每一个概念追根溯源，借助构造概念的字或者词根研究 概念本身）

师：同学们，如果我们是原始人，没有任何交通工具， 也没有长度单位，走着走着发现一扇门，你想做个一模一 样的，怎么办？

生：先把门框造出来。

师：造多大的？

生1 ：我用搾量，结果是5搾。

生2：我用脚量，结果是4.5步。

学生们利用自己的身体还创生出多种测量方法，但 结果都不一样。在这个过程中，教师提醒学生量的时候 要注意首尾相接，不要重复，不要有空隙。

师追问：刚才那样量有什么问题吗？

生：大家用的身体部位都不一样，到底按照哪种方 法来测量呢？

（学生关注到了测量方式的不一样，还未体会到统一 单位的必要性）

教师提出观点，先统一用挥量，并亲自测量，发现是 3挥。

师：为什么我和第一个同学量的结果不一样？

生：因为你们的手的大小不一样大。

师：不同的人，手的大小不一样，其他部位的大小也 不一样，用身体测量时这个方法有时不靠谱，那怎么办？

生：用尺子、书来量。

师：原始人没有尺子、没有书，可以用什么替代？

生：以铅笔为标准测量，测出了 4.5支铅笔长。

师：用铅笔量比用身体量的好处在哪里？

生：不管是谁拿着，不管是在哪里，它的长度不变， 测量结果都一样。

师：这是一个统一的过程，你们的发现非常了不起。 但这支铅笔也只是在我们班统一，拿到其他班就不统一 了，还是会出现测量结果不一样的情况了。再往大处说， 出了学校，出了北京市，出了中国，都会变得不统一，要想 在全世界范围内统一，该怎么办？

生：把铅笔卖给全世界的每一个人！

师：操作很困难。

生：看一下别人的铅笔是你的多少个。

师：有换算的思想，给她掌声！那么，我怎样把这支 铅笔的长度告诉全世界的人？除了铅笔还可以用什么？

生：可以用小棍，还是这么长的。

师：如果小棍断了呢？

生：接起来使用。

师：如果丢了，再也找不回了呢？

生：再做一个。

师：木头容易燃烧，不容易保存，怎么办？

生：找一个“活得时间更长”的东西切得和它一样 的长度

师：你们太了不起了，以上我们讨论的问题就是一 部长度单位演变史，你们的思考就是古人的思考。在古 代，各个国家都有自己的小木棍，但各个地方的标准不 一样，后来法国人提出把通过巴黎的地球子午线全长的 四千万分之一作为一米的长度，并根据测量结果做了一 根一米长的钳杆（给学生展示1米的长度，使其初步建 立1米的空间表象），实现了 1米的统一。

学生发现，世界上所有的标准都是人为制定的，都是 根据实际情况不断修订标准，最后使标准趋于更合理。

2.      实践活动和写绘任务

任务1 ：和爸爸妈妈一起用身体的尺子测量自己家 的卧室，体会身体的尺子的用途以及不同的人测量结果 的差异性。

任务2 ：编一个关于统一测量单位的小故事。通过 以上两个任务，让学生从多元角度进一步内化统一单位 的必要性。

（二）第二、三课时（长时段课）：认识米和厘米

上一课时末尾留了 1米的引子，以下教学按照知识 的产生逻辑展开对教材的改编和整合，以“1米”作为起 点，由1米到1厘米，通过对比教学，形成连贯的知识逻 辑结构，运用问题驱动式的教学方式，自然呈现长度单位 的换算，而非两个单位出现后再建立连接，培养学生的自 主迁移能力，具体如何进行教学活动呢？

1.      “米的教學”

核心环节1 ：1米有多长？引导学生回忆上节课对 1米长度的规定，并邀请学生在自己身体上找1米，看谁 找得更准确，并达成共识：“米” 一般用来测量比较长的 东西。

核心环节2 ：为什么叫“米”呢？师生共同追溯英 文表达meter，音译过来即为米，缩写单位为m.

核心环节3 ：用1米的棍子量几次就是几米，即几 个1米首尾连接缺就是几米。

核心环节4 ：重新认识身边能用米测量的物体，通 过楼高80米、床长2米等实例进行空间想象，引导学生 进一步认识米。

核心环节5 ：根据以上环节，引导学生继续理解制 作米尺的必要性，并进行教学步道。

2.      “厘米的教学”

核心环节1 ：量较短的东西用什么单位呢？如用米 尺测量书的长度不现实，引出厘米。

核心环节2 ：为什么叫“厘米”呢？师生共同追溯 英文表达centimeter，其中前缀centi-的意思是百分之一， 而汉语中“厘”的意思也是百分之一，所以厘米的意思就 是把1米平均分成100份，其中的一份是1厘米，据此引 导学生理解长度单位的换算：1米=100厘米。

核心环节3 ：建立1厘米的空间观念。师生一起体 验在黑板上把1米长的线段平均分成一百份，感受1厘 米的长度，并将1米和]厘米进行对比，学习制作]厘米 的学具。

核心环节4 ：学生在学习1厘米的基础上认识到， 用1厘米的学具量几次就是几厘米，即几个1厘米就是 几厘米。

核心环节5 ：运用1厘米的学具测量书的长度、宽 度，以及其他物品，讨论为什么要做尺子？为什么没有1 厘米的尺子？

遵循学生的思维特点，以问题驱珈让学生在习得知 识的过程中学会深入思考。学生逐步讨论出尺子产生的 原因：1厘米的学具太短，容易丢失，且使用不便，还需测 量多次，因此需要把多个1厘米连接起来做成尺子。

关于尺子的制作方法以及使用方法，学生认为：尺 子上需要有刻度，方便显示长度;还需要有刻度线，方便 对齐准确测量，且刻度和刻度线上下要一一对应;尺子 上的刻度应该从0开始;任意两个相邻刻度之间的距离 都是1厘米;尺子上5，10，15，20上的刻度线较长是因为 我们的数数习惯，方便计数;使用尺子时对齐最小的数 0，尺子要紧贴被测物，不能倾斜，右端对准数字几，长度 就是几厘米;如果尺子坏了也能用，讨论出了多种使用 方法，等等。学生们学会了用尺子测量，自制各种各样的 尺子、多功能腰带等。

（三）     第四课时（概念课）：认识线段和用尺子测量

学生完整经历了前面3个课时的自主探究过程，已 具备较强的自学能力，对于线段的认识和测量问题以课 前自学和核心问题驱动的方式推进。

问题1 ：什么是线段？（概念界定，自学+讨论）

问题2：线段可以量什么？（线段的属性问题—— 量长度）

问题3 ：如何测量一条线段？（测量方式）

问题4 ：断尺子还能用吗？（能力提升，多种途径解 决问题）

问题5 ：两条线段放在一起，可以干什么？（拼接在 一起即用加法，减掉部分或比较长短即用减法，着重解决 计算问题）

（四）     第五课时（实践课）：身体的尺子

数学学习要经历从浪漫到精确的过程，开启课时学 生体会了可以用身体的尺子测量，并从中悟到统一单位 的必要性。在经历了一系列精致化学习之后，是否意味 着那些最原始的用身体测量的方法就要被淘汰呢？答案 是否定的。所以，我们在课程即将结束时又回归到身体 的尺子，但操作方法与之前不同。

通过用尺子精确测量身体各个部位的尺寸，掌握具 体长度，在生活中就可以继续用身体的尺子方便快捷地 进行测量活动。此外，精确测量的方式还可以继续用于 对身体隐藏奥秘的发现，如一拳长和一脚长的关系等，提 高学生的学习兴趣。

（五）     拓展運用：数学原创剧“长度单位列传（一）"长线融合视角下，我们为了充分体现学生解决重难

点问题的心路历程，呈现学生的过程性思考，展开了以学 生为主、教师为辅的编剧历程，进一步深化这一单元中学 习的长度单位的相关知识，并以好玩、引发思考的故事情 节为载体呈现出来。

剧名“长度单位列传（一）”的取名灵感来源于《史 记》，体现了长度单位学习的前继性和持续性;演出道具 由学生亲手制作，在实际运用中，以手工实践的形式再次 巩固测量的运用。

长线整合小学数学单元教材资源是本文的一个策 略，把单元教学目标按照数学逻辑重新梳理，有机整合， 突出数学知识本质，关注数学学习过程，教学方式多样， 充分匹配低年级学生特点，调动其数学学习积极性，提升 数学核心素养，实现学生的自主、自由生长。