实践让感悟愈加深入

姜海艳

【摘 要】数学学习过程，本质就是对学生思维的一个冲击过程，也是对他们学习活动的一个 挑战，所以教师一定要精心创设好学生探究学习、合作学习等情境，让他们在具体的实践中， 积极主動地投入到分数形成的学习之中，促进分数认识的升级，促使他们数学素养的有效积淀。 教师还应设计系列的创分数、找分数等活动，能够让数学学习变得灵动，让数学课堂神采奕奕， 灵动不断。

【关键词】模拟尝试实践感悟思维

《分数初步认识（二）》的学习是基于学生在三年级 上学期《分数初步认识（一）》的知识积累和数学思维等 基础之上的。为此，在本阶段教学中，教师还应聚焦教学 的重点，注重学习方法的引导，从而让学生在具体的实践 探究学习活动中，更科学地理解和领悟“把一些物体看 作一个整体”这一基本特点，进而在理清“平均分”的基 础上把握分数构成的本质，使得学习活动事半功倍。

一、模拟尝试，丰富感知

师：同学们，如何把1盘桃子分下去呢？小组成员 之间先议一议，再梳理一下。

学生们在小组中发表自己的意见，并进行有关的尝 试，有的用摆小棒的方式进行尝试，有的则采用画图的方 式进行尝试。

生1 ：我们小组在盘中放上6个桃子，把它们平均 分给2只小猴，平均每只小猴分得3个，也就是这盘桃子 的二分之一。

生2：我们小组是使用6个圆片替代桃子的，这样 把它平均分给2只小猴，每只小猴就分得3个，3个桃子 也是桃子总数的二分之一。

师：同学们真棒。有人举例用圆形图片替代6个桃 子，有人用画图的方式表示6个桃子等，都想到平均分。 那有没有一种更直接、更有深远意义的描述呢？

生1 ：我们采用画图的方法，只画出一个盘子，把它 平均分给2只小猴，那么每只小猴就分得这盘桃子的二 分之一。

生2：是的！直接画出一个盘子，不看里面有多少 个桃子，直接平均分成2份，每一份就是这盘桃子的二分 之一。

师：老师明白了，你们就是把整个一盘的桃子看成 一个整体去思考的，不用看具体的个数是多少，这样就可 以直接平均分，得到二分之一。这个想法很了不起，但是， 又有一个新问题出现了，在外面玩耍的猴小三也回来，它 也要分这盘桃子，猴妈妈又该怎么办呢？

新的问题，又促使学生进行新的分析与思考。

任何一种有意义的学习，都不是简单地接受和模仿， 也不是一蹴而就的活动，而是学生们通过摸索、模仿、思 考、创新走向成功的过程。为此，在“分数的初步认识” 的教学中，教师就得善于引导学生在模拟中积累感知，在 模拟中学习提炼，并逐步形成一种整体或一个集合体的 感觉和意识，从而为其深入研究《分数初步认识（二）》奠 定基础，积累经验，形成对应的数学思考等，使学生的整 个学习活动充满主动性，更洋溢着活力O

案例中，笔者为引导学生深化对整体的学习，一方面 引导学生小组合作学习，以促进其学习思维的碰撞，形成 较为可靠的学习分析与思考;另一方面也鼓励学生进行 辨析、质疑等学习活动，让他们展露个性化的学习成果， 如有的学生把6个桃子直接看成1盘，而淡化了具体的 量，对整体有了一个朦胧的直觉;有的学生则把6个桃 子，想象成一个巨大的桃子，从而也形成一个整体的感知 等。这些有益的尝试，大胆地模拟学习活动，有助于学生 突破学习困惑，实现整个学习活动平稳有序地推进。同 时，也使得学生们的数学学习兴趣得以提升，学习思考 得以开化，使得有效数学学习、创新数学学习成为一种 必然。

二、迁移研究，助推感悟

教师根据前面的评价过程，利用课件呈现新的学习 问题：

把一盘桃平均分成3份，每份是这盘桃的 ——

"塞必项>）   先在图中分-溜匚分，再填一填。

学生们根据题目要求，有意识地观察平面上的主题 图，并进行操作和探究性学习……

生1 ：把6个桃子，平均分成3份，和前面把6个桃 子平均分成2份的道理是相通的，就是把6个桃子看成 一个整体，平均分成3份，其中的1份就是这盘桃子的三 分之一。

生2 ：我也是把这盘桃子看成一个整体，再看平均 分成的份数，就能够得出一份就是这盘桃子的几分之一。

师：同学们说得很好。那如果平均分成4份，会是 怎样的呢？从中你能推理出什么呢？

生1 ：总的方法一样，把这盘桃子看成一个整体去 思考，平均分成4份，每一份就是它的四分之一。

生2：我想到了，如果平均分成8份，那么1份就是 这盘桃子的八分之一。

生3：是的！如果是平均分成100份，那么一份就 是这盘桃子的一百分之一。

生4：噢！我可以这样认为，平均分成几份，其中的 1份就是这盘桃子的几分之一。

师：同学们，你们归纳得非常到位。但是，现在平面 上的这盘桃子变化了，你看到了什么？

生1 ：不是6个桃子了，而是30个桃子了。问题还是， 平均分成3份，每一份是这盘桃子的几分之一？

生2 ：这30个桃子，也是放在一个盘子里，我认为 还是一个整体，把它平均分成3份，每一份是它的三分 之一。

生3 ：是这样的，平均分成9份的话，一份就是它的

九分之一。

师：你们不看桃子的个数吗？如果是300个，甚至 是3000呢？如果桃子是12个，还是平均分成3份，你知 道每份是这盘桃子的几分之几吗？

学生们小组之间进行着分析与交流，积极探究其中 的数学原理。

生：我认为，只要是一盘桃子，不管数量是8个，18 个，还是1000个，我们都应该把它们看成一个整体，题目 中要求平均分成3份，那么每份就是这盘桃子的三分之 一;如果是平均分成10份，则1份就是它的十分之一 了。

迁移是学生们运用知识，运用经验，运用对应的数学 思维的根本途径之一，它也是小学生探究新知识，探寻新 原理的重要途徑。为此，在数学教学中，教师要进入学生 们的学习发展区，科学地引导学生运用已获得的知识、经 验、数学方法等，去探寻新的问题，思考新的数学现象中 的奥秘，从中发现数学最本质的规律，从而助力数学思考 的深入，助推有效学习的生成，促使数学知识的建构变得 更加合理、科学，也富有生机。

案例中，教师设计把6个桃子平均分成3份、4份等， 引导学生把前一阶段学习的经验、数学思维等灵活地进 行迁移，助力问题研究向纵深处发展。紧接着教师引导 学生运用知识、经验等，进行必要的迁移猜想，这样的设 计，不仅为学生深入学习提供了一个自由平等的学习情 境，而且也为学生进行有效的合作探究，提供了机会和空 间，从而激发学生深入探究的活力，让整个数学学习活动 由简单接受蜕变为活动感悟，从而让数学课堂变成学生 个性飞扬和数学素养不断发展的神圣殿堂。

三、开展实践，深化认知

师：同学们今天的表现非常出色！那下面就请大 家运用所学的本领去摆一摆、想一想，看看谁的表现更 出色。

投影显示：用小棒、圆片，或其他的学具，摆一摆、记 住，要学会说出自己的理由哦！

在问题引领下，学生们积极地开展研究活动。

生1 ：我用8根小棒每2根一排，摆成4排，就是把 它平均分成4份，1份就是这些小棒的四分之一。

生2 ：我是用8个圆片去摆的，平均摆成2排，每一 份就是整个的二分之一。

生3 ：我用24个圆片摆的，有很多种摆法。如果平 均分成2份，1份就是它的二分之一;如果平均分成3份， 1份就是它的三分之一;如果平均分成12份，1份就是

它的十二分之一;如果平均分成24份，1份就是它的 二十四分之一。

师：很不错！其实分数不仅是这样“做”出来的，就 在我们的身边还有很多很多的分数存在，你知道它们藏 在哪里吗？

学生在问题的引领下议论着、寻找着……

生1 ：我有10个手指，其中1个手指就是它们的十 分之一。

生2：10个手指，一只手上的全部手指就是整个的 二分之一。

师：同样是手指，怎么会有不同的结论呢？

生：因为一个同学是把手指平均分成10份，1份就 是它的十分之一;一个同学是把手指平均分成2份，所 以1份是整个的二分之一。

的基本体现。为此，教师要善于引导学生通过实践理解 知识、接受知识，进而掌握知识、应用知识，最终形成有效 的认知结构。案例中，教师首先让学生做分数，通过摆一 摆、想一想等活动，深化学习，促进理解深入，最终形成有 效的学习认知;其次是联想，发现分数，使得数学学习与 现实生活有机结合起来，让数学学习不再枯燥，而是充满 情趣，让学生充满兴趣地学习数学，使得学习效益倍增0

总之，在数学教学中，教师要千方百计地引导学生去 探究数学的奥秘，让他们在具体的实践探究、互助学习等 系列活动中明白数学不是简单的123，而是与我们生活 息息相关的，教师要激发学生深入探究数学奥秘的学习 兴趣，通过创设活动情境，促进学生思维的飞跃，使数学 学习变得更加丰满、扎实。

注：本文系江苏省连云港市教育学会2019年度立 项课题"具身认知下小学数学概念教学的行动研究”（课 题编号：LJHKTLX20190318 ）研究成果。