在习题教学中引领学生的思维走向深刻

蓝雪敏

[摘  要] 为了更好地发挥习题功能，引领学生的思维走向深刻，达到事半功倍的教学效果，可设计触发认知冲突的问题情境，引领学生走探究之路，激活学生的问题意识，在充分探究中发展思维。

[关键词] 习题教学;问题;思维;深刻

数学习题“题海无边”，如何体现习题的思维价值，让学生的探究真正发生？倘若习题教学仅仅是就题论题式讲解，那么教与学的展开必然是苦不堪言，教学效果也是可想而知的。倘若教师能改进教学策略，引领学生走探究之路，充分经历推理过程，则可以达到事半功倍的教学效果。因此，在习题教学中，引领学生深入探究，将学生的思维引向深入是十分必要的。

一、一道习题引起的反思

习题呈现：

该题是三年级期末考试的一道思考题，该题的原型是教材中的一道思考题（如图2），由此可见，这是一道常规习题的变式，全校三年级8个班的学生都应具有解决经验。但考试结果出人意料，本班40名学生答对的人数不到半数，而W老师所带班级全班仅有几名学生出错，一下与其他班拉开差距，遥遥领先。为什么会有这么大的差距呢？笔者带着这份疑问去求教W老师，以下为W老师与本人关于教材中思考题的教学过程对比：

（一）笔者的教学过程：

1. 与学生一起读题，明确解题要求;

2. 学生进入思考状态，并纷纷作图解决问题;

3. 师生共同讨论交流，反馈步骤与结论;

4. 组织学生小结与反思。

（二）W老师的教学过程：

教学过程中的前3个环节与笔者相同，但在进入下一环节前又展开了深度交流。

4. 深度交流

师：这道题做对的同学有多少呢？请举手。（学生有的举起小手）

师：做对的学生的思路都与适才呈现的10种分法一样吗？有没有其他不同的思路？你是怎么想的呢？能不能和大家分享？

生1：我和他的思路不一样。我是这样想的，在作图之前，根据条件“大长方形宽5cm”和“小方形宽2cm”，而2×（    ）不可能等于5，我推断横着分是行不通的;接着，我又想到5可以分成2和3，而小长方形的长是3cm。因此，我认为如果先横着分一次，再豎着分一次就可以利用得最多了。

师：老师听明白了。生1在解决该题时并非以作图来确定分法的，他是比较大长方形的宽和小长方形的长与宽的大小，从而确定分法。哪位学生和老师一样听懂了？可以给大家再讲解一遍吗？（板书：思考2×（ ？）=5   ）

5. 方法比较

师：在刚才的探究中，我们得出了两种方法，即①作图试一试，寻找正确的分法;②分析图形中的关键数据，确定分法。你们认为，哪一种分法更具有优势？它的优势体现在哪里呢？

6. 小结反思

师：以上两种方法中，第一种是“以形代数”，第二种是“以数解形”，这种数形结合的思想方法在以后的学习中时常会用到……

教学反思：从教学效果来看，本班学生对问题的领悟只是摆脱了水平方向分割的思维定势，在一定程度上提高了思维的灵活性，但解决问题的策略不够丰富，也不够深入，从而导致题型稍有变化后学生依然思维卡壳，无从下手。W老师则以探究性学习作为提升学生学习能力的着力点，遇到新问题，探究解决问题所需要的研究方法;遇到新问题，解说具有方法层面的意义，让学生不断地发现、提出、分析和解决问题，尤其是“对于这个问题，你是怎么想的”具有很好的育人价值。显然，这样的处理方式不但让学生领悟了正确的解题方法，还帮助学生积累了基本活动经验，提炼数学思想方法，引领学生的思维不断走向深刻。

二、习题教学需要把学生的思维引向深处

为了发挥习题的功效，最大化地将学生的思维引向深处，笔者拟进行以下教学过程改进。现结合以下习题教学，具体谈谈自身的两点做法。

1. 设计触发认知冲突的问题情境

例  通过计算机算一算前4题的答案，并直接在横线上填写后两题的数。

①1×1=           ;

②11×11=           ;

③111×111=           ;

④1111×1111=           ;

⑤11111×11111=           ;

⑥      ×      =           。

教学过程描述：

师： × =       （PPT出示习题）

师：从例1的算式出发，试着填一填本题的答案。（教室里顿时热闹起来，学生们躁动地小声谈论）

生1：这也太难了吧，那么多个1。

生2：这数也太大了，太难了！

师：这道题的两个乘数都较大，我们还可以这样依次推想得出结果吗？

生3：肯定不行。

师：那该怎么办呢？（学生陷入沉思）

生4：我觉得这道题得数是1234…199919981997…4321。因为乘数由1999个1组成，那结果自然要从1一直向后写到1999再依次写回到1。

师：你是如何由乘数想到这样的思路的呢？（不少学生举手，看来大家都有了新发现）

生5：题①两个乘数均是1，得数也就是1;题②两个乘数均由两个数字1组成，得数中最大的数字是2;题③两个乘数均有三个数字1组成，得数中最大的数字是3，以此类推，本题的两个乘数均由1999个1组成，那得数中最大的数字肯定是1999。由此可见，得数中最大的数是几，就是从1一直向后写到这个数再一次写回到数字1。

师：生5的归纳很精彩！从他归纳的结果，我们是不是可以回过去检查刚才所做的两道题目是否正确呢？

生6：比如1111×1111，两个乘数均由4个1组成，那积则是从1写到4再回到1，结果就是1234321。

师：非常好！以后在完成规律题时，我们不仅需要关注到竖向的比较，而且横向的比较也很重要，只有全面观察和比较，才能有更为深入的思考和发现。

教学反思：例1作为常规规律题，它设置的小问题是合理且有价值的，但在教学过程中直接练习和评析，难以将其最大价值发挥出来。因此，笔者在教学中设计了引发学生认知冲突的问题情境，将一个单向推进的习题转化为一道无法一次推导的“难题”，打破了学生的认知平衡，引发了认知冲突，让学生在解决问题的过程中经历思维的流畅、聚敛和发散训练，使学生对规律的认识从感性走向理性，逐步走向深刻。

2. 激活学生的问题意识

量出下面每个图形中各个角的度数。

你发现了什么？

教学过程描述：

师：我们刚刚已经发现了图3中图形内角和的特征，那现在你是否存在什么疑问呢？

生1：三角形的内角和是否都是180°呢？

师：哇！这个问题提得真好！你是怎么想到的呢？

生1：刚才我们一起量过，第一个图形的内角和就是180°，和昨天课上我们量的三角尺的三个角合起来度数一样。

师：看来你是从这几次的例子中猜测而得的，你的推理非常合情合理。现在老师告诉你，你的猜测十分正确，这一内容是我们五年级即将学习的知识。其他同学还有问题吗？（在教师的鼓励下，学生们开始蠢蠢欲动，积极思考起来）

生2：我特别好奇，为什么每个图形的内角和都比前一个多180°呢？

师：这个问题也是老师准备提的哦！那为什么呢？有没有同学知道呢？（学生纷纷沉默）

师：那下面老师来给大家变一个魔术，说不定你们一下就清楚了。（笔者在每个图形上添加辅助線，将后面的四边形、五边形、六边形切割为若干个三角形）

生3：我明白了。三角形的内角和为180°，四边形被分为两个三角形，那就是两个180°，同样的，五边形的内角和就是3个180°，六边形的内角和就是4个180°，刚好每次多一个180°。

教学反思：在这样的教学中，教师通过鼓励和引导激活了学生的问题意识，这些问题所带来的探究深度已然达到一个新的高度，使他们积极主动进行数学思考，真正有了一种“亲自”实践的愉悦，加深了对多边形内角和特征的认识，同时也无形中浸润了“转化”这一数学思想方法。

总之，习题教学中引领学生思维走向深刻的方法多种多样，需要广大数学教育工作者仔细钻研教材，深入研究和思考，让教师的“教”基于思维，学生的“学”缠绕思维，促进学生思维的拓展和深化。