从“浅表达”到“深表达”

苏光

[摘  要] 数学表达力是学生数学核心素养提升的重要实践范式。教学中，我们要聚焦学生的数学“浅表达”，助推学生数学表达力的持续提升，促使学生数学思维力在“深表达”的过程中得以彰显，实现表达力与思维力相互促进、相互生长。同时，学生数学表达力的提升，对于学生学科素养、综合发展而言尤为重要。文章从“深表达”的内涵及价值、当前小学生数学表达的现状及成因、学生数学表达力提升的实践路径等方面进行阐述。

[關键词] 浅表达;深表达;数学表达力;数学思维力

提升学生的表达力，不仅是小学语文教学的一项重要任务，也是小学数学学科实现“理性思维和科学精神”育人价值的体现。学生数学表达力的提升，能助推学生理性思维的言语应用，能敞亮学生的数学情怀，能促使学生形成良好的数学态度，能彰显学生个性的数学学习主张。学生的数学“浅表达”，是学生数学表达力提升的着力点，我们要在学生数学“浅表达”的基础上，引发学生的“深表达”，助推学生的数学表达力得以有效提升。

一、审视当前儿童数学“浅表达”的现象

由于小学生的年龄特征以及认知水平的差异，他们数学表达力的体现不尽相同。在数学课堂教学中，教师对小学生数学表达力的培养缺少应有的重视，没有从学生的表达视角关注学生的成长需求，一定程度上阻滞了学生良好的数学素养的发展，当前小学生的数学“浅表达”的表现如下：

1. 表达不精准

小学生的数学表达相对于小学数学知识体系而言，往往呈现片面化和碎片化的特点，特别在表达某些稍复杂数学内容的理解时，会出现重复、前言后语不相关等缺乏条理性的表现;有的学生受到自身数学表达能力的束缚，会出现言语残缺，不能把心中所想、所得、所悟完整地进行表达;有的学生表达积极性很高，但会出现语言啰唆、表述模糊，缺少数学表达的精准性和严谨性。

2. 表达不主动

学生的数学表达具有很强的主观性，需要师生的有效指正与甄别取舍，给予正确、有价值的表达指引。当前教师往往没有用积极的态度关注学生的数学表达，导致学生数学表达较为被动，常常出现不问不答、精问简答的情况，严重阻碍了学生数学思维的发展，制约了学生数学表达力的提升。

3. 表达不重视

学生数学表达力的提升需要教师提供适宜的表达情境，也需要营造良好的表达场域。当前数学课堂教学中，相对学生表达力培养而言，教师更加注重学生知识能力的培养，没有从提升学生综合素养的视角出发，设计能触动学生思考的表达情境，没有给予学生充分表达的机会，没有形成良好的数学表达场域，没有从学习意识转变为交流意识。

二、儿童数学“浅表达”的形成原因

当前小学生没有形成良好的数学表达力，它受制于学生主体的认知能力与言语表达能力等方面的制约，也受制于教师的思想意识、行为指导以及数学学科表达评价体系的构建等方面的影响，阻滞了学生数学表达力提升的应有态势。

1. 儿童数学表达的自知力不足

由于小学生认知水平不高，数学言语转化、组合能力以及表达自知能力不足等原因，往往表现为片面、碎片、短词式的数学表达，不善于用数学的眼光去观察生活、去分析数学中的生活问题。学生主体无法客观地认识到自身表达能力的具身情况，导致学生只是表达所见的表面现象，没有就现象本质去思考、去阐述。

2. 教师未聚焦学生的数学表达

教师往往认为学生的表达能力的培养是语文学科的教学任务，所以数学课堂教学中教师重点关注的是学生知识能力的点拨和引导，没有关注学生在探究知识的过程中所敞亮的数学思考，没有给予学生数学表达的时空，没有根据学生的数学表达给予有效的评价;也有教师认为给予学生数学表达的时间，会影响课堂教学进度，于是压缩学生的表达时间，取消学生的表达机会，使得学生的数学表达力没有机会得以提升。

3. 数学表达的评价体系不完善

“学生是学习的主体，教师是组织者、合作者和引导者”，这是所有教育人的共识，但就学生数学表达这一视域而言，评价体系还不够完善，教学过程中虽然有学生发展的评价，但是没有从学生综合发展的角度去评价学生的数学表达力，导致出现重视学生知识的理解与掌握，轻视学生解题思路表达的现象，破坏了学生数学表达力提升的架构，限制了学生数学思维品质的发展。

三、“深表达”的内涵与价值

1. 何谓“深表达”

“浅表达”往往呈现碎片化、片面化和短语化的表达样态。所谓“深表达”，表达形式上表现为不再是一个片面、零碎、浅表化的表达，而是用一段话或者一个相对系统、完整的句群进行表达;表达内容上体现为不只表达自己的观点，而是既有观点阐述又有理据分析，既能用数学语言表达数学思想又能用数学方式表征实际问题的数学表达;由“浅表达”到“深表达”，即引领学生从关注现象外在到聚焦现象本质的过程，也是启迪学生从敞亮数学情怀到形成数学态度的过程。

2. “深表达”的价值体现

（1）丰盈学生数学文化交流的思想。兴趣是产生学习动机的源泉，是学生持续学习的有力保障。课堂教学中，通过学生的数学“深表达”，把数学学习从知识技能训练层面上升到数学文化交流层面，学生的学习心态发生变化，学生的表达兴趣得以激发，学生更加积极主动地思考，不只局限于数学知识技能的表达，也更注重数学文化的交流和传承，不断丰盈学生数学文化交流的思想。

（2）促进学生数学思维的深度发展。语言是思维的载体，数学思维是数学语言的“内在表达”，数学思维的飞跃和数学观点的产生往往是在表达的过程中实现的。而学生的数学“深表达”，能将内隐、混沌的思维变得清晰和理性，能将表面、模糊的观点变得深刻和鲜明。数学“深表达”促进了思维力的深度提升，又引发了更为深层的数学表达、更为独特的数学思考。

（3）推动学生数学表达力的持续提升。数学表达力的提升是一个外在触发、内在吸收、萌发生长的过程。在不同学生数学“深表达”的思维碰撞过程中，学生的数学表达更加理性，更为深厚，不但经历了知识的形成过程，刻存了自己的探究迹象，而且促使了表达力的提升外显，体现了学生的思考态度。

四、促进儿童“深表达”的教学策略

1. 启迪个性——激活学生数学表达内驱力

学生在数学学习中所产生的深刻理解，需要内在情感强烈、表达欲望积极时，学生的“深表达”才会得以实现。教师只有激活学生内在的内驱力以及数学“深表达”的诉求，学生才会饶有兴趣地进行“深表达”，获得数学表达力的持续提升。

（1）听说融合，学生“深表达”的切入点。

听与说是数学文化交流的基础，听说融合是学生主动思維、内化吸收、创造表达的一个切入点。学生在听中获取信息、优化完善，在说中分享观点、厘清脉序。课堂上我们要为学生提供听说的机会，让学生在听说融合中实践数学表达，促使学生敢于表达、善于倾听，促进理解，实现数学“深表达”的智慧生成。

例如，探究“一一间隔排列”时，出示一一间隔排列的一组图形（…〇▲〇▲〇▲…），两端遮住，只露中间6个图形，并告诉学生这一组图形有十几个，让学生交流表达这组图形中哪种图形的个数最多。教师明确：“现在我们进行一场表达倾听展示赛，比比各位同学谁最会表达！谁最会倾听！好吗？”学生听后非常兴奋，积极交流展示，学生A说：“我认为一共有17个，圆有9个，三角形有8个，所以我认为圆的个数最多。”学生B接着说：“我听你说一共有17个，题目中并没有明确就是17个，所以如果是16个，圆和三角形的个数就同样多！”针对学生B的表达，教师及时评价：“真是会倾听、会思考、会表达的孩子！”同时学生C马上补充：“老师，我还有想法！谁开头结尾谁就是最多的，开头和结尾的图形不一样时就是相等的！”这时学生D接着补充：“对的！如果圆多，开头是圆，结尾也是圆;如果三角形多，开头和结尾都是三角形;如果开头和结尾的图形不一样，说明圆和三角形一样多，所以我觉得都有可能！”

学生在这样的听说操练场域中，相互补充、相互点拨、相互启发。学生在倾听中，一方面可以验证自己的想法是否完整，以便优化表达的完整性和准确性;另一方面可以巩固自己倾听的质量，在倾听中进一步梳理、反思自己的理解和感悟，探寻更为灵性、更为智慧的表达，听、说能力得到进一步提升，学生表达素养得到进一步提高。

（2）数学阅读，学生“深表达”的立足点。

数学阅读是学生掌握数学表达用语的基础，教学中对学生进行阅读能力的培养是提高学生数学表达力的一个重要方面。学生“深表达”的形成需要数学阅读的不断积淀，学生在数学阅读过程中，会产生深刻、独特的想法，会引发学生的“深表达”动态，能促使学生反复推敲，加深理解，浸入数学“深表达”的视角。

例如，学习“圆的认识”时，组织学生阅读文本：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。学生读完第一遍后，学生明确表达：“直径就是一条线段！”紧接着教师又启发道：“这是一条怎样的线段？”要求学生带着这个问题再读文本，学生阅读后表明：“这是一条通过圆心、两端都在圆上的线段！”随即教师又接着点拨：“怎么样才叫‘通过圆心？”“‘两端分别又在哪里？”学生再读第三遍，要求找寻教师上述所提问题的答案以及表达自己的思考。三次研读过后，学生有了这样的表达：“直径是一条两个端点都在圆上，不能在圆内或者在圆外，而且必须是经过圆心的线段，也就是说必须同时具备‘两个端点都在圆上‘必须经过圆心这两个条件的线段才是圆的直径。”

学生三次阅读之后呈现出来的数学表达，是丰富、个性、全面的。通过教师的阅读引导，学生找到了数学“深表达”的立足点，不仅阐明了直径概念的内涵与外延，更深刻地理解了所学内容，而且体验到了数学表达的智慧，体悟到了数学文化的魅力，学生经历从“浅表达”历经数学阅读逐步走向“深表达”的过程。在此过程中，学生获得了积极的表达情感的体验，学生表达的内驱力得到进一步增强。

（3）文本表达，学生“深表达”的突破点。

数学日记、线段图、思维导图等文本表达方式，为学生提供了一个表达思想与情感的机会，是学生感悟、评价以及反思的一个过程。学生在文本表达的过程中，提高了观察、思考和分析问题的能力，体验到了分享交流、归纳表达的乐趣，实现了自我心灵沟通的“深表达”。

例如，一位学生解决了“巧算数字切蛋糕”问题后，撰写了这样的数学文本：你们知道一块蛋糕从上面切一刀下去，最多可以切几块吗？是的，两块;两刀切下去呢？最多可以切四块;三刀呢？四刀呢？……如此推想得知：每次最多切的块数=上次切出的块数+这次所切的刀数，379=1+1+2+3+…+27;哇！27刀可以切这么多块。原来里面有这样的规律，如果用字母c表示刀数，这个规律可以表示成：块数=1+1+2+3+4+5+…+c……

学生通过这样的文本表达，一方面梳理、完善了自己的数学思考过程，另一方面对于学生数学表达力的提升起到了极大的推动作用。同时数学文本表达是一项长期的规律性的活动，需要教师的有序推进和逐步引领，以更好地帮助学生用数学的眼光观察生活，用数学的语言描述世界。

2. 设计语境——助推学生数学表达萌发力

学生的数学“深表达”需要教师层面做好表达语境准备与设计工作，需要教师有效、及时地给予点拨引导，需要教师关注学生的数学表达，切实对学生的数学表达给予精准指导与训练。同时教师要规范自身的数学言语表达，潜移默化地感染学生、引领学生，培养学生数学“深表达”的良好习惯。

（1）在“主体探索”的语境中丰富表达视角。

学生的数学“深表达”需要学生主体经验的唤醒，教学时应提供有利于学生数学表达的主体探索语境。根据儿童心理特点，设计切实有效的语境问题，有针对性地强化学生的数学“深表达”。在主体探索语境中，感受数学“深表达”的准确、简洁，体会到数学“深表达”的独特价值，使枯燥的数学课堂焕发生机，具有魅力。

例如，教学低年级综合实践活动“超市购物”时，设计了这样的生活语境：超市正在进行优惠酬宾活动吸引顾客购物，你们认为哪种购物方案最合适？玩具汽车的原价是16.8元/辆，现有三种购物方案：①买1辆送2元购物券;②买5辆送1辆;③买4辆每辆降价2元。学生在这样的语境中，每个学生都能个性地进行数学表达。学生A说：“我选择第一种，因为我不想买太多的玩具汽车，我还想购买其他物品。”学生B说：“我选择第三种，我有4个好朋友，正好买4辆，送他们每人一辆，便宜的8元钱可以不再买东西，我可以把零钱留下来。”学生C说：“我选择第二种，因为用5辆车的钱买到了6辆，这样每辆汽车的价格最便宜，我可以和班上的6名同学一起买！”

让数学表达的内容向着学生主体探索语境延伸，把生活中的实际问题引入数学课堂，学生在这样的语境中，灵性的思维得以敞亮，表达的热情得以激发，把数学与生活紧密地联系起来;而且学生在数学表达中真正体会到了学习数学的价值。正如著名的教育家陶行知所说的：“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育”！

（2）在“合作交流”的语境中深化表达观点。

数学学习是一个动态生成的过程，学生的数学表达也是动态发展的，教师应善于倾听学生的数学表达，捕捉表达过程中稍纵即逝的表达资源，巧妙利用合作交流语境，调整表达思路，改进教学策略，实现智慧引导，增强表达效果，进一步深化学生的表达观点。

例如，学习“8的乘法口诀”时，课始，一位学生就站起来说道：“老师，8的乘法口诀我都知道！”其他学生也都附和着说自己都清楚，还有学生直接背起来了8的乘法口诀。面对这样的表达资源，教师这样启发道：“同学们真聪明！连8的乘法口诀都会背，有没有不知道、不理解8的乘法口诀的同学呀？”这时有几位学生表示自己不理解8的乘法口诀，于是教师抓住机会启发道：“这几位同学还不会，大家能用自己的方法告诉他们吗？看谁的方法能让这几位同学把8的乘法口诀记得又快又牢？”这时立刻呈现了如此的场景：有的学生指着书上的插图表述着8的乘法口诀的推导过程;有的学生用身边的小棒讲解着8的乘法口诀所蕴含的规律;有的学生索性拿自己的手指比画自己的所得所悟……

教师只有用心利用课堂中所出现的表达资源，才能更好地徜徉于数学课堂，才能运用自己的智慧开启精彩的瞬间，引领学生实现数学“深表达”。教师要巧妙地利用学生的合作交流表达资源，优化表达语境，激活学生的表达欲望，让每位学生都能自信表达，都能深入表达，体验到数学表达的魅力。

（3）在“实验操作”语境中拓宽表达思路。

数学实验是学生手脑并用的协同活动，是发展学生数学思维的有效手段，而数学表达则是实验思维的外化物质形式。在数学学习中，教师要选择具有探究价值的数学实验，在实验操作语境中组织学生进行表达，面向全体学生，肯定个性差异，鼓励大胆质疑，营造民主、平等、和谐的课堂表达氛围。

例如，在教学“认图形”时，书中有这样一题：在一张正方形的纸上剪下一个三角形，剩下的是一个什么图形？先让学生直接交流，从学生的交流来看，思维没有得以全部展现，数学表达内容较为单一。于是教师让学生每人都进行操作，之后再进行交流，结果经过操作后，产生了新的认知理解，展示了如下的剪法：

在这样的实验操作语境中，把操作、理解和表达有机地结合起来，促进了学生把外部感知有效地转化为内部顿悟，使得学生的数学表达更为形象、更为深刻，达到深化理解知识、表达数学观点的目的。在这个过程中，学生不但拓宽了思考的角度，而且丰厚了表达方式和表达内容，推动了学生数学思维与数学表达的纵深发展。

3. 评价建构——引发学生数学表达生长力

小学生的数学“浅表达”相对于小学数学学科体系而言，多呈现碎片化、片面化形态，从“浅表达”到“深表达”，需要一个支架去延伸和指引，这个支架即为“关注个体需要、尊重表达差异”“注重甄别判断、激发表达潜能”“联动家校融合、拓宽表达场域”的表达评价体系的构建。

（1）主体评价，彰显学生的表达态度。

在数学课堂教学中，教师要激发学生主体互评的评价意识，教给学生表达评价的方法，提高學生表达评价的能力，调动学生表达评价的热情，彰显学生表达评价的态度。对于小学生而言，数学表达的主体评价，不仅能调动学生数学表达的积极性，也能在表达评价中进一步提高表达水平。

例如，在学习如何写分数这个知识点时，一位学生这样表述：“我认为应该先写分数线，之后写分母，最后再写分子，因为只有先平均分之后才能取相应的份数，分母就像妈妈，分子就像孩子一样。”这时一位学生肯定地说道：“你说得非常形象，我特别佩服你！”其他学生也都给予多种肯定式评价，此刻还有一位学生这样思考：“在分数世界里有没有儿子比母亲大的呢？”经过学生之间的相互交流，从而形象地得出：分子比分母小的分数是真分数，分子比分母大或者相等的分数是假分数。

在课堂教学中，我们应尊重学生的表达差异，除了引导学生进行主体表达评价，还可以鼓励学生使用多种肢体语言进行评价，如点头微笑、竖起大拇指、肯定的眼神等方式，增进学生间的情感交流，使学生获得更多的表达满足感，彰显良好的表达态度。

（2）教师评价，敞亮学生的表达情怀。

由于学生的年龄特征和知识经验水平的限制，学生不能精准、理性地对数学表达给予适切评价，需要教师指导评价，及时修正、完善学生的数学表达，帮助学生建构正确的表达认知，激发学生“深表达”的潜能，促使学生健康成长。

例如，教学折线统计图，探讨气温变化情况时，一位学生这样表达：“这张折线统计图中，13时气温最高为34度，到了15时下降到了30度，所以气温是从15时开始下降的，因为13时整的时候气温最高没有下降。”听到学生这样的观点，班上其他学生也都表示赞同。这时，教师及时对学生的表达行为给予肯定，对所表达的认知理解给予修正评价，并引导学生从题目文本研读“气温是从几时开始下降的”“气温几时降下来的”这两个问题表述的不同之处。经过这样的评价引导，学生再次回答：“我明白题目的意思了，气温是从13时整的34度开始下降，到了15时气温已经下降了4摄氏度，所以气温是从13时开始下降的！”

教师的表达评价，是一种知识的传递，也是一种情感的交流，学生会从教师真诚的评价话语中感受到教师的赞赏与关爱，也能感受到教师给予的一股正能量。面对学生的数学表达，教师要鼓励和引导;面对学生需要的数学表达评价，教师更要珍视和完善。学生在教师的表达评价中，才会用心思考、用心表达，才会敞开心扉、表达情怀。

（3）家校评价，满足学生的表达需求。

苏联教育家苏霍姆林斯基认为：“只有学校教育而没有家庭教育，或者只有家庭教育而无学校教育，都不能完成培养人这一极其艰巨而复杂的任务。”教师和家长通过沟通交流、活动实施、问题探讨等方式，构建统一认同的家校表达评价体系，能形成目标一致的教育合力，实现家校评价共享、多维互通和共同成长。只有积极践行家校评价，学生的数学“深表达”才能得以持续生长，学生的表达需求才能得到充分满足。

例如，教学苏教版五年级下册第三单元“倍数与因数”的内容时，有的学生课堂上没敢进行表达，可是回到家中学生把自己的想法和妈妈进行了交流：“妈妈，今天学习了质数和合数的内容，只有两个因数的数叫作质数，有两个以上因数的数叫作合数，我能否这样理解：一个家庭中只有两个孩子的家庭叫作质数家庭？一个家庭中有两个以上孩子的叫作合数家庭？”由于这位学生的家长对于孩子提出的观点不知道如何评价，当时随即跟老师进行了交流沟通，老师对家长的行为以及孩子的表达都给予了肯定的评价，并鼓励家长平时在家中多与孩子交流，多倾听孩子的表达，及时和老师分享、探讨孩子的数学表达，携手推进学生数学表达力的再提高。

家校表达评价体系的构建，是教师和家长之间相互沟通、相互促进、逐步认同的过程，需要家长的配合与支持，也需要教师的引导和鼓励。家校融合评价能尊重学生的个体差异，满足不同学生的表达需求，最大限度地激发学生数学表达的潜能，进一步延伸了学生数学表达的广度，拓展了学生数学表达的深度。

总之，学生数学学习中的“浅表达”，是学生铭刻于头脑中的初始表达，我们要尊重学生的数学表达，遵循学生内在需求和发展规律，回归儿童立场，通过学生数学表达内驱力的激活，引领学生在语境中践行“深表达”，在家校评价中进一步完善和拓展“深表达”，进而促进学生数学表达力与思维力的提升，助推学生敞亮数学情怀，形成数学态度，彰显数学主张！