逆向教学：促进学生“逆向学习”的设计研发

赵希韶

[摘  要] 逆向学习聚焦学习目标、聚焦学习评价。通过转换学习“起点”与“落点”，转换“教学”与“评学”，转换“教师”和“学生”，实现学生学习原点转型、学习方式转型、学习主体转型。逆向学习，发掘了学生的数学学习潜质，让学生的数学学习充满了意义，开启了学生数学学习的美好人生。

[关键词] 小学数学;逆向学习;逆向教学

当下的数学教学，往往是从教学计划出发，通过教师精心设计、研发的教学预案，引导学生数学学习，从而达成教学目标的过程。在这样的教学流程中，学生的学习往往是亦步亦趋的，他们根据教学预设、预案、规划等展开活动，不敢越雷池半步。其结果是戕害了学生的学习热情，泯灭了学生的探究、求知欲望。逆向教学，是对传统教学的变革、翻转，是一种不同于常态的教学设计，它更多地指向课程与教学目标，指向课程与教学评估，是一种“执果索因”的目标教学法。逆向教学能促进学生的逆向学习，有助于充分发挥学生数学学习的主体性、能动性作用。

一、转换“起点”与“落点”，实现学习原点转型

学生数学学习的原点，从某种意义上说，决定着学生数学学习的效能。逆向教学，首先就是要变革学生数学学习的“起点”和“落点”，从而实现学生学习原点的转型。过去，教师的教学起点主要有两个方面：一是教学预案，二是具体学情。逆向学习，从教学目标开始，通过“主问题”“主任务”等，倒逼学生展开自主性、自能性的数学学习。逆向学习，突出的是学生“学”的立场，突出的是學生“学”的策略。

按照传统的教学设计，应当是教师精准设计引导学生精心思考、精心探究的问题。在传统的教学设计下，学生按照教师预设的轨道，按照教师预设的步骤展开学习活动。或许，学生的思考、探究是无懈可击、环环相扣的，但始终是在教师搭建的框架之内展开的。而逆向教学，从教学目标或者更准确地说是从学习目标出发，将具体的探究流程空间赋予学生，而只是提出目标性的主问题、主任务，引导学生的思考、探究，给学生以方向上的、路线上的指引。比如教学“梯形的面积”（苏教版五年级上册），我们给学生提出的问题、任务就两个：其一是“梯形的面积可以转化成什么图形的面积？”其二是“怎样转化？”其中，第一个问题能让学生积极猜想，而第二个问题能让学生积极尝试。通过猜想、尝试，再猜想、再尝试，学生能发现、建构出很多的梯形面积推导方法。比如有学生想到最为简单的“分割法”，也就是将梯形沿着对角线分成两个三角形，根据学习过的三角形的面积公式进行推理;有的学生受到三角形的面积公式推导方法的启示，想到了用“倍拼法”，即将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，然后比较梯形和平行四边形的关系进行推导;有的学生则受到平行四边形面积的推导，想到了用“剪拼法”进行推理，即将梯形转化成长方形，等等。正是基于学生的逆向学习，让学生能超越固化的思路，形成多样化的解决问题的策略。

“逆向学习”从学习目标出发，让学生对学习结果有着明晰的预期下，赋予学生充分的探究时空，充分调动学生数学学习的主观能动性，让学生展开自主思考、探究，向标而学。在逆向学习中，目标就是标杆，目标就是旗帜，目标就是导向，目标犹如“指南针”，犹如“路线图”。有了目标，学生就有了思考、探究的焦点，因而学生的学习始终不会偏离方向，始终会围绕目标而展开。

二、转换“教学”与“评学”，实现学习方式转型

传统的教学，是“先教后评”，而逆向学习就是要变革这种固化逻辑，转换“教学”和“评学”，进而实现学生学习方式的转型。以评定学，让评价成为学生数学学习的风向标、导航仪，成为学生数学学习的晴雨表。一般来说，逆向学习中的评价主要为形成性评价。这种评价充分发挥评价的发展性、激励性、促进性的功能，而不在于选拔、甄别。

比如教学“梯形的面积”，我们评价学生的面积推导方法，不再仅仅局限于“对不对”上，而在于引导学生掌握“最优化方法”。比如我们在学生的逆向学习过程中，给出了两条“友情提醒”：其一是“这样的推导方法如何？”其二是“有没有更好的推导方法？”这两个评价标准，能促进学生对自我探究方法进行审视、评价，从而推动学生展开更为深入的深度探究。比如针对学生模仿平行四边形的面积的推导过程，用剪拼的方法将梯形转化成了长方形，教师要引导学生反思，通过反思学生能认识到，这样推导过程比较烦琐;针对学生创造性地将梯形分割成两个三角形，教师要引导学生反思，通过反思学生能认识到，这样的推导方法操作简便，但不方便计算;针对学生用“倍拼法”进行探索，教师要引导学生反思、交流，从而形成对“倍拼法”的理性认知。在这个过程中，自然地提升了学生的学习品质。在学生的逆向学习过程中，这种从评价出发的学习，是一种典型的元认知学习，能培育学生的元认知意识、技能。比如学生会自我追问：我的推导方法怎样？我的推导方法是最优化的探究方法吗？通过这样的一个学习过程我有怎样的收获？正是这样的一种追问式学习，能体现学生逆向学习的意义和价值。

转换“教学”与“评学”，不仅仅是时间逻辑的转换，更是方式逻辑的转换。通过逆向学习，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。当学生在逆向学习中产生了元认知意识、能力，就能促进学生心智的发展、成熟。从这个意义上说，逆向学习能让学生终身受益，有助于丰盈学生的数学精神，润泽学生的数学生命。

三、转换“教师”与“学生”，实现学习角色转型

逆向学习，从根本上说是为了改变学生学习动力不足、深度不足等的现象问题。为此，可以转换“教师”与“学生”的角色，让学生站到教师的立场上，尝试研究学材、研究学法，从而实现学生的数学学习身份转型。要让学生积极尝试“教”的策略，积极尝试“教”的表达，积极尝试“教”与“学”的融洽转换。

在学生的逆向学习中，教师作为“学习共同体”中的一员下放到小组之中，和小组成员一道参与学习。比如在“梯形的面积”逆向学习中，以小组为单位，师生在一起相互质疑、相互释疑，并且相互生疑。“小老师们”渐渐地掌握了一定的提问技巧，掌握了一定的观察技巧，对小组成员中的不专注现象还能及时点名批评。比如学生在全班展示研讨“倍拼法”时，有小组学生能一边讲解一边动手演示操作，从而助推全班学生的理解。当全班学生提出问题时，小组成员都给予积极的补充。比如有学生提出这样的问题：两个面积相同的梯形能拼成平行四边形吗？两个等底等高的梯形能拼成平行四边形吗？对此，小组成员立即从纸上裁下了两个上底、下底、高分别相等的梯形，学生一看就能知道“面积相等的梯形不一定能拼成平行四边形”“等底等高的梯形不一定能拼成平行四边形”。这样的有理有据的实证解释，促进了学生对相关知识的本质理解。比如有的学生认为，面积相等的三角形、梯形不一定等底等高，等底等高的三角形、梯形一定面积相等;等底等高的三角形、梯形不一定完全相同，完全相同的三角形、梯形一定面积相等。在逆向学习中，很多学生不仅能站在自己的立场上思考、探究问题，更能站在对方的立场上思考、探究。通过对自我探究方法与他人探究方法的比较，学生能获得关于梯形面积推导的真知灼见。因而，从根本上说，逆向学习还培育了学生接纳性学习、共情性学习、质疑性学习和批判性学习的能力。

在数学教学中，教师还要引导学生对彼此的学习作出积极的评价。对于学生的学习，教师要主动跟进，要引发学生的积极反思、审视。在反思、审视中，学生的数学学习不再是机械地接受，而应该是主动地质疑、批判，主动地建构、创造。基于目标的逆向学习反思，能够变革学生的学习方式，让学生不再是盲目地“做”、盲目地“学”，而是“做思结合”“做思共生”。通过反思，能建立学生数学学习的成长坐标。

逆向学习，转换教学的“起点”和“落点”，转换教师的“教学”与“评学”，转换教师和学生的角色。让学生成为教师。学生在学习中能主动对话、交往。他们不仅“被别人教”，同时也积极地“教别人”。这样的一种学习方式，丰富了学生的学习感受、体验，助推了学生的学习感悟。逆向学习，发掘了学生的数学学习潜质，让学生的数学学习充满了意义，开启了学生数学学习的美好人生。