变式教学在初中数学教学中的实践与应用

赵志艳

【摘要】随着新课程改革的不断实施与推进，初中数学教学发生了很大改变，不再局限于教材内的知识，而是注重培养学生对知识的灵活运用能力，并培养学生融会贯通的思维能力，从而促进学生全面发展.为此，教师要采用“变式”教学法，从不同角度对数学问题进行分析与讲解，降低知识的难度，帮助学生更好地理解数学问题，从而提高学生的数学学习能力.那么，在初中数学教学实践中，如何合理运用变式教学呢？笔者结合自身教学实践经验在本文中展开分析与探究，并提出具体的应用策略，以期为广大教师提供参考.

【关键词】变式教学;初中数学;应用策略

所谓变式教学，指的是在教学过程中，教师从不同角度对数学知识、数学问题进行变式，以帮助学生更好地理解和掌握为目的，以启迪学生的思维为原则，逐步引导学生发现并解决问题的一种教学手段.在初中数学教学中采用变式教学可有效地训练学生的思维能力，培养学生的数学学习意识，使学生透过现象看清问题本质，进一步提高学生的问题解析能力.因此，在初中教学实践中，教师应善于运用变式教学，为学生营造轻松愉悦的学习氛围，提高学生的学习兴趣，拓展学生的学习思维，从而提高学生的数学学习能力.

一、概念变式，深化学生理解

数学概念是反映数学对象本质属性的思维方式，对数学概念的正确掌握是学生学习数学的重要基础.因此，在实际教学过程中，概念教学是非常重要的一个环节.然而，在目前的初中数学教学中，教师对概念教学的重视度依然存在欠缺，导致学生对概念的理解不够透彻、深入，从而影响了学生的学习效率.要想改善这一教学现状，教师可采用变式概念教学帮助学生正确地掌握数学概念，使学生对数学的本质属性有更全面的认识，为提高学生的实践能力奠定基础，从而提升学生的数学学习水平.

例如，在讲“矩形”这一内容时，如果教师只是单纯地为学生讲授矩形基础概念之后让学生进行自主学习，那么这样枯燥单一的教学模式既不利于学生学习兴趣的提高，也会影响学生对概念的深入理解.为此，笔者采取了对原式概念进行不同变式，如将矩形四条边的中点分别相连接，得到的是一个菱形.这样的概念变式教学，不仅能引发学生的学习兴趣，使学生主动思考其中的属性，还能增强学生对矩形概念多样化属性的理解，从而提高学生对知识的掌握程度.

又如，在学习“数轴”这一部分知识时，数轴是初中数学学习中的核心概念。对学生来说，这个概念理解起来有一定难度。要想实现这节课教学的目标，就要求学生掌握数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.因此，学生只要掌握了这三个要素，基本就能准确确定一个数轴.但是，说起来简单，对刚接触这一概念的初中生而言，他们往往不能正确理解这三要素，常常会陷入固化思维的误区，无法正确理解数轴的概念.如常常将0的位置看成是原点，将数轴向右的方向看成是正方向，学生一旦陷入这样的思维误区，就很难正确掌握数轴的概念.对于此种状况，教师可采取变式教学，对数轴这一概念中的非核心要素进行改变，如借助电子白板进行数轴的动态演示，将数轴的方向定位向左，并改变单位长度，同时改变原点位置，以此帮助学生更好地理解数轴概念，促使学生准确掌握数轴的核心要素.教师还可以借助生活中常见的温度计这一实物进行变式教学，将0 ℃看成是数轴的原点，向上的方向为数轴的正方向，其中的单位长度则为0.1 ℃.这时，为了检验学生是否真正理解数轴的概念，教师可以提出问题让学生思考：“如果将向下看是正方向，会有什么变化吗？对数轴的形成有影响吗？”学生各抒己见，听到有学生说：“正负温度会发生变化，不会对数轴的形成有影响.”由此可见，变式教学不仅让学生在多种变化中深刻感受到数学概念的形成，还使学生真正理解了数学概念的核心内容，大大提升了数学课堂教学效率.

二、习题变式，提高解题能力

习题变式教学是提高初中数学教学效率的一种有效途径.所谓习题变式，就是在某些条件不变的情况下，改变另外一些条件的形式，唤醒学生的求知欲望，促使问题得到进一步深化，调动学生的学习积极性.习题变式教学使学生从不同角度分析与思考问题，掌握解题技巧，学会举一反三，让学生对数学知识间的关系有更明确的认识，从而提高学生的数学解题能力.

例如，在学习平行线的性质时，为让学生对平行线的性质有更深刻的理解，笔者就对常见题型的内容或者形式进行了变式，如在图1中，已知AB∥CD，求∠A，∠APC，∠C之间的数量关系.要想解决这道题就需要引导学生构造出“三线八角”，也就是通过P点作PM∥AB.在学生理解了这道题之后，笔者对这道题的形式进行了变式，即：如图2，已知AB∥CD，求∠A，∠APE，∠PEC，∠C之间的数量关系.可以看出，所变换的是图形，目的是让学生感受两条平行线之间有一个点时需要作辅助线，以此引导学生推出两个点、三个点或者n个点时都可以通过作辅助线来找角之间的关系，从而解决问题.这样的习题变式教学法不仅能让学生对所学知识有更深入的理解，还能培养学生一题多解、举一反三的能力，有效提高学生对问题的分析和解决能力.

三、定理和公式变式，启发学生思维

定理和公式是数学解题时不可或缺的重要依据，只有让学生对数学定理和公式有了一定的掌握，才能将其灵活地运用在习题解析或者生活实践中.与此同时，数学定理和公式及概念之间有着必然的联系，要想让学生对其中的关系有充分的理解，教师就需要引导学生从多角度去学习、去思考，从而能清楚地捋清其中的关系，拓展学生的思维，提高学生的数学综合能力.为此，在初中数学教学中，教师可运用定理和公式变式教学，启发学生的思维，促进学生主动探究知识，深刻掌握数学定理和公式，进一步提高学生的知识运用能力.

例如，勾股定理是数学学习中非常重要的内容，是解析几何知识的基础定理，指的是直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.在学习“勾股定理”时，笔者在黑板上以具体图形的形式为学生进行了分析，在学生理解了勾股定理之后，笔者对勾股定理的公式进行了不同形式的变式，然后让学生根据已有知识经验进行判断，通过这样的方式提高学生对勾股定理的理解与认识.因此，在讲数学定理和公式时，教师应在学生可理解范围内对相关定理及公式进行不同形式的变式，在实现教学方式改变的同時，促进学生对数学定理和公式的全面理解.

四、模仿变式，加强方法掌握

模仿变式教学是初中数学中常用的一种变式教学方法.模仿变式主要是对提问方式的模仿.教师在教学实践中运用模仿变式时，一般要先对教材进行深入研究，在全面了解了教材重难点之后，再结合教学内容设计变式问题.通过对模仿原题改变之后的例题展开分析与练习，学生拓宽了学习思路 ，掌握了更多的解题方法，从而提高了综合学习能力.

比如，有这样一道题目：相同的工作内容，刘先生25小时可以完成，王先生32小时可以完成，如果两个人合作，几小时可以完成？在给学生讲完这道例题之后，学生知道了解题方法.为了让学生掌握更多的解题方法，笔者将这道题目进行适当变形：“刘先生单独完成这项工作需要25小时，王先生单独完成这项工作需要32小时，王先生单独工作了20小时以后，为了加快进度与刘先生一起合作，这样还需要多长时间才能完成这项工作？”或者改成“王先生单独工作了15小时之后，让刘先生加入，他们还需要共同工作几小时才能完成这项工作？”这样的变形，能验证学生对这一类题目解题方法的掌握情况，进而能拓宽学生的解题思路，使学生在以后遇到此类问题能迎刃而解.

五、阶梯变式，拓展问题探究

初中数学知识的一大显著特征就是形式化.在实际学习中，学生如果能对数学知识、问题进行合理的分析与对比，并能挖掘其中的解题规律，就会发现数学学习的乐趣，从而提高学习效率.所以，在初中数学实际教学中，教师可以通过阶梯变式开展教学，按照从简单到复杂，从容易到困难的方式设计习题，以引导学生从变化量出发对问题进行探究，进而提高学生解决问题的能力.

比如，已知正方形ABCD的边长是8，其中在BC和CD两条边上有两个移动的点P，Q，当P在BC边上移动时，保持AP和PQ垂直.

（1）求证：Rt△ABP∽Rt△PCQ;

（2）如果BP=x，四边形ABCQ的面积为y，求x和y之间的函数关系式.

这个问题看似复杂，其实由题目中的已知条件“P，Q在BC，CD两条边上移动并保持AP和PQ垂直”即可知道这是一个包含了函数的几何题目.对此，教师可以从这一点出发对题目进行阶梯变式讲解.阶梯变式的方式不仅将这道题的变量关系简明化，还降低了题目的难度，同时实现了对学生循序渐进的引导，使学生自主探索找到阶梯技巧.所以，在初中数学教学中，教师要善于运用阶梯变式教学法引导学生探究数学问题，培养学生灵活的思维，通过对题目中的问题进行拆分，降低数学问题难度，强化学生理解，促进学生数学学习水平的提升.

六、结束语

总之，在初中数学教学中运用变式教学具有重要意义.变式教学不仅能改变传统单一的教学模式，为课堂注入新的活力，还能激发学生的学习兴趣，促进学生思维的发展，使学生主动分析数学问题，发现问题本质，有助于提高学生的数学学习能力.因此，教师应根据教学内容积极采用变式教学，启迪学生学习思维，提高学生的问题分析能力，为学生日后的创新学习奠定坚实基础.

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