改进遗传算法在预应力快速检测中的应用研究

邹国庆,虢曙安,谭 鹏,刘国坤

(1.湖南省平益高速公路建设开发有限公司，湖南 岳阳 414000；2.湖南省交通科学研究院有限公司，湖南 长沙 410015)

0 引言

预应力混凝土结构是我国一种常规的桥梁结构形式。相比于普通钢筋混凝土结构，预应力结构有着更好的抗裂性能和耐久性，预应力结构体系中的有效预应力一直是业内重点关注对象，张拉质量是桥梁结构安全运营的重要保障。当结构预应力张拉不足或预应力损失过大时，对结构的预压力将无法达到预期，不能有效提高结构刚度和抗裂性能。因此，对于有效预应力的度量一直是实际工程中的重点和难点。国内外学者对此开展了大量的研究，蒋庆[1]等人通过数值模拟和现场试验想结合的方法，揭示了后张法预应力梁张拉后48h预应力损失呈对数函数形式增长；沈伟[2]等人基于拉脱法对锚下有效预应力进行了检测，从锚外拉脱曲线获取了锚下有效预应力值；姚志安[3]等人以深中通道预应力小箱梁为研究对象，基于反拉法试验检测结果，探究了预应力张拉过程中存在的问题及对张拉质量进行了评估，并基于摩阻试验对张拉参数进行了优化；张峰[4]等人通过拉脱法试验，对不同截面形式、不同跨径下预应力钢绞线锚下有效预应力及温度实施动态监测，获取了不同时间下的锚下有效预应力呈现类似正弦波的衰减规律，并在预应力损失计算公式中计入了温度效应的影响。

在锚下预应力试验检测中，反向张拉法是一种较为常用的方法，是一种高精度的微损检测的手段。对于有粘结的预应力结构，采用反拉法检测一般窗口期为张拉后-灌浆前，通过测试荷载-位移曲线变化特征来判断锚下预应力的具体状态[5]。在反拉法中，最关键的环节是对曲线拐点的识别，通过拐点可迅速得出锚下预应力。对于曲线观点的识别，目前主流做法是对比测量过程中每一点与相邻点的斜率差，当相邻两点斜率差最大时该点即为拐点。该方法不仅费时费力，工作量即为庞大，同时在实际张拉过程中，曲线并不严格遵循线性变化规律，随着测量曲线非线性坡度的增大，将给拐点识别带来困难，使用该法将带来较大误差。本文以平益高速预制梁为研究对象，开展了反拉法的锚下预应力快速检测技术研究，基于遗传算法对预应力二次张拉拐点进行识别，相关研究成果可为该法预应力拐点定位及识别提供借鉴。

1 反拉法基本原理

目前工程中一般使用低松弛钢绞线，可将其视为一弹性体，对钢绞线进行单根张拉，并对张拉力和预应力钢绞线伸长量进行实时监测，当张拉力小于有效预应力时，锚具夹片对预应力钢绞线有紧固作用，外露的自由长度即为钢绞线的自由伸长量；当张拉力超过有效预应力时，锚具夹片与锚头脱开，外露的预应力筋长度除自由伸长部分外，还有部分锚下预应力也参与了张拉过程，其钢绞线伸长长度会有明显增加且出现拐点，因此通过反复量测张拉力-预应力筋变形曲线(F-S曲线),即可得到锚下有效预应力值。

图1 反拉法基本工作原理

对钢绞线进行二次张拉时，其理想状态下张拉力和预应力变形延伸量的关系曲线(F-S曲线)见图2。OA段为张拉外露钢绞线时钢绞线变形阶段，当张拉力达到有效预应力时，锚下预应力参与工作，对应曲线段为AB段。但是在实际操作过程中，由于锚具之间的夹缝、张拉力控制精度、预应力张拉不均匀性等因素的影响，很难获得理想状态下的F-S曲线，给位移拐点的求解带来困难。因此需要借助其他手段对曲线拐点进行识别。

图2 理想状态下钢绞线F-S曲线

由上述内容可知，对预应力钢绞线F-S曲线的定义可概述为：预应力体系结构在张拉力施加过程中，两段不同斜率(刚度系数)的曲线的交点。其本质上是指找到两个直线方程，使得两方程的轨迹在精度误差范围内与实测值差值尽可能地小，根据定义将拐点识别转化为对极小值的优化求解问题。

2 基于遗传算法的反拉法预应力曲线拐点寻优模型

2.1 数学模型建立

假定两直线方程分别为OA段：y1=k1x+b1；OB段：y2=k2x+b2，实测数据点集合为N={F,S}={[f1,s1],[f2,s2]……[fn,sn]}，其中f1,f2,…,fn为张拉力数据样本；s1,s2,…,sn为位移量数据样本[6-7]。与两直线方程之间的数据离散性函数可表述为：

(1)

式中：xG表示最优拐点的横坐标。

构造以下函数，使得数值拟合的离散性结果与实际测量结果之间的误差最小，见式(1)。则该状态下的点p(xi,yi)即为最优解。

(2)

对如式(2)的复合函数进行极值寻优，首先应明确变量参数的大致取值范围。具体参数包括：k1、k2、b1、b2以及理想最优点p(xG，yG)。在平益高速现场开展了模型梁反拉法试验，共计对80束、共500根预应力钢绞线进行测试，获取了大量的基础数据，对数据进行归一化处理后，形成实测数据初始样本N。

b.令实测样本数据中初始点数据为n1(f1,s1)，从n1点开始对数据进行遍历式搜寻，将搜寻至当前的数据点记为nn(fi,si)。

c.计算参数中心点，k1=(fi-f1)/(si-s1)；k2=(fn-fi)/(sn-si)；b1=f1-k1s1；b2=fn-k2sn；Δkn=|k1-k2|。

e.若已经对样本N中所有数据进行遍历搜索，则输出结果，若否则重复上述步骤。

f.计算得到参数中心点结果。

2.2 改进遗传算法寻优过程

遗传算法是一种基于自然选择远离的寻优方法，对于大样本、多变量的数据样本，采用遗传算法可极大提高其寻优速度。但是遗传算法容易陷入局部最优，从而导致搜索能力不足，为使得样本数据得到充分利用，获取全局最优解结果，本文对传统遗传算法进行改进，其基本参数选取如下：

(3)

b.适应度函数：适应度在个体优劣评价中有重要作用，因此适应度函数的选取尤为重要，它决定了算法的收敛速度。适应度应具有连续、非负且概念清晰、计算量小等特点[9]。目前主要的适应度函数构建方法有直接构造法和界限构造法，相比于直接构造法，界限构造法可预先设置上下限，避免个体差异过大的缺陷。本文采用界限构造法构建适应度函数，其表达式为：

(4)

式中：c目标函数估计值，可取一较大值，f(x)为目标函数，本文中取式(2)。

c.遗传算法操作参数选取。

① 初始化种群：根据正交试验均匀设计方法，对种群N进行初始化操作，使得种群中所有个体均落在式(3)的区域空间内。在本文中水平数取10，基因个数(即参数个数)为5，则初始化种群的计算公式如下。

gij=inf(gi)+L100[j][i]×

(5)

式中：gij表示第j号染色体上第i个基因值；sup(gi)、inf(gi)分别为i号基因取值的上下限；L100[j][i]为正交表第j行第i列个元素。

② 对种群进行初始化操作后，调用适应度函数对样本个体进行适应度计算，适应度函数见式(4)。本文选用轮盘赌的方式选择算子，其主要方法为：计算种群样本中个体的适应度值并求解个体被选中的概率，再通过二进制编码将个体转化至(0,1)区间内，并与个体遗传到下一代的概率进行匹配[10]。

③ 采用四点交叉的方式对不同染色体上的基因进行交叉和变异操作，区别于优化算法，该步骤可通过基因交叉形成新的个体，大幅提高算法的全局寻优能力。

图3 交叉操作示意图

由图4可知，采用四点交叉法后，交叉率和变异率可根据可根据适应度进行调整，个体适应度越小，被交叉和变异的概率越大，对于适应度高的个体则保持了较低的交叉和变异率，起到了保护最优个体的作用。该方法不仅能增强种群的多样性，还能提高基因的优秀率，增强其寻优能力[11-12]。

(a)交叉率

④ 迭代终止。种群经选择、交叉、变异等操作逐代进化，与实测数据逼近达到要求或迭代数达到预先设置的代数后，算法终止，输出计算结果。

3 改进遗传算法寻优结果

根据上述理论及方法，对遗传算法进行改进，确定参数的变化范围，使用二进制编码将其转换至[0,1]上随机分布，采用四点交叉对种群进行交叉及变异操作，调用Matlab中遗传算法模块，输入改进后的操作参数，借助神经网络对种群样本进行训练，训练结果使用适应度函数进行检验。执行上述算法步骤，迭代至100代时推出算法程序。各参数取值见表1。

表1 改进遗传算法参数取值表Table1 Improvedgeneticalgorithmparametervaluetable项目参数取值说明编码方式二进制初始种群N选择方式轮盘赌交叉方式四点交叉交叉概率0.95/0.6/0.25变异概率0.05/0.01/0.05迭代数100

图5给出了进化代数与适应度之间的关系曲线，由图可知，种群进化到30代左右时已经收敛，前30代时算法能够快速收敛，30代以后围绕最佳适应度呈波动状态。说明该算法不仅能快速寻优收敛，同时改进后的参数设计能保证种群的多样性。

图5 进化代数与适应度关系曲线图

图6给出了改进的遗传算法、传统算法对于拐点求解和实测曲线的对比结果。忽略位移量为1的模拟失真点，在OA直线段，传统算法与实际样本数据的误差更小，拟合结果更为精确，但进入AB段后，改进的遗传算法与实测曲线有更高的吻合度，无论是拐点数据还是拟合曲线明显与实测更为接近，传统算法求解的拐点数据与实测有较大误差，且AB段曲线拟合方程存在明显偏离。采用改进的遗传算法考虑了全局最优性，计算结果并未收敛于OA段曲线局部最优解，该法可快速、精准识别预应力曲线拐点，从而求得锚下有效预应力。

图6 拐点寻优结果对比

4 结论

基于反拉法基本原理，建立了预制梁预应力曲线拐点数学模型，使用遗传算法对拐点进行求解，可得到以下结论：

a.通过建立不同斜率的直线方程，以数值拟合与实测误差最小为目标函数，使用中心点发求解直线方程参数，引入改进的遗传算法对拐点进行识别。该法可解决实测预应力曲线拐点识别困难的问题。

b.改进遗传算法在保证种群多样性的同时，仍能快速收敛。同时，对比传统算法，改进遗传算法在拐点识别和后期曲线拟合节段具有明显优势，拐点识别精度更高，与实测曲线更为逼近。