考虑地形效应的山区大跨度悬索桥静风稳定性分析

唐翠兰,杨 飞,刘志文

(1.湖南省交通科学研究院有限公司，湖南 长沙 410015；2.湖南大学,湖南 长沙 410082)

0 引言

空气的静风作用会使大桥的主梁产生弯曲和扭转，这不仅会改变桥梁结构的几何刚度，还会导致主梁的扭转角增大，在来流风的持续作用下，沿主梁扭转角的增大又会进一步导致主梁变形的增大，并最终导致桥梁结构出现静风失稳现象。早在1967年，HIRAI[1]在某大跨度悬索桥全桥气弹模型风洞试验中发现了大桥会出现静风失稳现象。此后，方明山[2]、葛耀君[3]等先后在风洞试验中观察到了大跨度桥梁的静风失稳的现象，并且发现大跨度桥梁的静风失稳可能优先于动力失稳而发生。随着大桥跨度的继续增大，桥梁结构受到静风荷载也愈加显著，对大跨度桥梁的静风失稳特点和形态展开研究有利于保证大桥的抗风安全。

为克服早期静风稳定分析中采用线性方法的诸多不足[4]，程进[5]在考虑大跨度桥梁静风荷载非线性和结构几何非线性的基础上，提出了一种大跨度桥梁空气静风稳定性的计算方法, 并编制了相应的计算程序，详细探讨了两座大跨度桥梁的结构空气静风失稳机理。基于该非线性方法，李永乐[6]比较了碳纤维增强塑料和钢这2种主缆材料对超大跨度悬索桥静风稳定性的影响。结果表明：碳纤维增强塑料主缆悬索桥扭转振动频率较钢缆结构的要高；2种主缆类型的超大跨度悬索桥的静风失稳临界风速均较接近；碳纤维增强塑料主缆悬索桥的各阶屈曲系数均较钢缆悬索桥的要大，具有更高的安全储备。张志田[7]等基于动力有限元方法，提出一种大跨度桥梁静风稳定性的动力分析方法，在考虑桥梁结构几何非线性与脉动风抖振响应影响的基础上对西堠门大桥与东海大桥的静风稳定性进行了分析。计算结果表明，来流脉动风抖振响应对大跨度悬索桥静风稳定性影响显著，在均匀流下按静风稳定验算满足设计要求后可以不再考虑抖振响应对大桥静风稳定的影响。在来流风作用下，在大桥主梁的背风侧会产生特征紊流，为了研究特征紊流对大桥静风稳定性的影响，张文明和葛耀君[8]以西堠门大桥为研究对象，首先，通过风洞的方法在风洞中测量分析出主梁的气动力系数谱，然后生成考虑了特征紊流气动力系数的脉动风速时程，最后采用动力有限元分析方法计算了大桥的静风位移响应。计算结果表明，由于特征紊流是窄带的随机过程，其能量主要集中在某一个频率附近，对大跨度桥梁而言，该频率远高于结构的基频，所以特征紊流气动力未能激起大桥较大的位移响应。

需要指出的是，以上针对大桥静风稳定性的分析中，均未考虑地形效应对大桥主梁风速或风攻角的影响，即上述研究中作用在大桥主梁的风速和风攻角沿桥轴向都是均匀一致的。当大桥跨越宽阔的水面和平坦地形时，这种近似处理引起的误差不大；但当大桥跨越山区峡谷地形时，由于受周围地形的影响，沿桥轴向的风速和风攻角变化较大，此时这种近似引起的误差可能较大。为了考察沿桥轴向风速分布的不均匀性对大跨度桥梁空气静力行为的影响, 张新军[9]采用不同类型的沿桥轴向风速分布模型, 考察了其对大桥结构变形及其静风荷载的非线性影响因素。研究结果表明，风速的空间非均匀分布对大桥结构的空气静力分析影响较为显著。但需要说明的是该研究中未涉及沿桥轴向的非均匀风攻角对大桥静风稳定性的影响。山区大跨度桥梁一般跨越山区峡谷地形，其风速和风攻角沿桥轴向均是同时变化的[10]。已有研究表明，风攻角对大跨度桥梁的风致响应影响较大[11]，多座山区大跨度桥梁的最终截面形式也是取决于在大风攻角下的桥梁抗风设计要求。因此，对于山区大跨度而言，沿桥轴向不均匀的风攻角或风速对大跨度桥梁的风致响应非常敏感，在大跨度桥梁的静风稳定性分析中，同时考虑风速和风攻角的不均匀分布会更符合实际情况。

针对上述问题，本文以一座跨越山区峡谷的大跨度悬索桥为工程背景，通过地形模型风洞试验测试出沿大桥加劲梁的风速和风攻角分布；在此基础上，采用非线性的有限元分析方法并结合ANSYS APDL技术编制了相应的命令流，考察了非均匀的风速和非均匀的风攻角对大跨度悬索桥静风稳定行为的影响，并与规范中不考虑地形效应的常规方法进行了对比。

1 桥址区风场分析

1.1 大桥概况

该大跨度悬索桥主跨为1 176 m，桥址区为一典型的山区峡谷地形，峡谷宽约1 000 m，大桥跨中桥面距峡谷底部约340 m，大桥总体布置及其桥址区峡谷地形如图1所示。由图可知，桥址区地形变化急剧，风特性比较复杂，而《公路桥梁抗风设计规范》中对该类山区峡谷地形规定较少。桥址区风特性是桥梁抗风研究的前提，为考察大桥在复杂地形风场条件下的静风稳定性能，有必要首先研究桥址区沿大桥加劲梁的风速和风攻角分布特性。

图1 大桥总体布置及其桥址区峡谷地形示意(单位：cm)

1.2 桥址区风场分析

为研究桥址区沿加劲梁方向的风速和风攻角分布，开展了地形模型风洞试验。试验在湖南大学HD-2边界层风洞低速试验段中进行。考虑试验段的宽度和桥址区地形起伏程度，地形模型缩尺比取为1∶500，模拟了以桥址区为中心、直径为2 km的地形区域。整个模型采用0.5 cm厚复合材料板经专业雕刻机严格按照地形图雕刻而成，放置于风洞中的地形模型如图2所示，模型阻塞率约为6%。试验中风速测量采用TSI公司生产的热线风速仪，该热线风速仪的探头直径为7.0 mm，精度可达到0.01 m/s，采样频率可高达300 Hz，能较好地满足试验需求。试验过程具体详见文献[12-13]。综合考虑较不利的来流方向和桥址区主导风向，当来流方向垂直于桥轴线时，大桥所受的风荷载最大。在此最不利来流风向下，经过测试分析，大桥四分之一跨、跨中以及四分之三跨的风速和风攻角分布分别如图3与图4所示，图中横坐标的沿桥轴向位置均表示成与跨径的比值形式。此外，为方便后续分析，图3中各处的风速均表示成与跨中风速的比值形式。由图3可知，沿桥轴向的风速并不是均匀分布的，在峡谷地形的影响下，左半跨的风速明显偏大，同时右边跨的风速总体要小于跨中处的。具体的，在四分之一跨(横坐标为0.25)处的风速比值系数最大，其值等于1.104；而在四分之三跨(横坐标为0.75)处的风速比值系数为0.686。另由图4可知，沿桥轴向的风攻角也不是均匀分布的，在峡谷地形的影响下，跨中的风攻角相对较小，其值为4.0°，而四分之一跨与四分之三跨处的风攻角分别等于5.3°与4.8°。由于试验中的测点较少，为了后续的静风稳定性分析，将图3与图4中沿桥轴向的风速比值系数与风攻角均用多项式来拟合。在图4中，加劲梁两端点处的风攻角由于试验中未进行测试，为了拟合方便，不妨将其取值为四分之一跨、跨中以及四分之三跨处风攻角的平均值，即4.7°。最终拟合出的风速比值系数与风攻角值如图3与图4中的实线所示，由图可知，采用多项式拟合的曲线，其拟合效果较好。

图2 放置于风洞中的地形模型示意

图3 沿桥轴向的风速比值分布

图4 沿桥轴向的风攻角分布

2 考虑桥址区地形效应的非线性静风稳定性分析方法

桥梁结构风荷载产生的根本原因是由于桥梁断面的存在而改变了绕流场的分布特性。当不考虑雷诺数效应时，外形相似的截面，其风荷载应与截面的特征尺寸成正比关系。因此在桥梁风工程领域中，作用在桥梁结构上的静风荷载，当按风轴坐标系来描述时，其单位长度上的阻力FD、升力FL以及力矩FM可由以下公式定义：

(1)

(2)

(3)

式中：ρ为空气密度，一般取ρ= 1.225 kg/m3；U为来流平均风速；H、B分别为大桥加劲梁的高度和宽度；α为来流风攻角；CD、CL和CM分别为大桥加劲梁断面的阻力系数、升力系数及力矩系数，其值为风攻角α的函数。通过风洞试验，可测出其三分力系数CD、CL和CM，如图5所示。

图5 加劲梁的三分力系数

当考虑桥址区峡谷地形效应时，有别于传统的大桥静风稳定性分析方法，在本研究的分析过程中，除考虑大桥结构的几何非线性、扭转角沿加劲梁不均匀分布以外，还重点考察了平均风速和风攻角沿加劲梁的不均匀分布效应[14]，如图3与图4所示。在具体求解时，按照空间杆系结构的第二类稳定理论，采用内增量和外增量相结合的迭代方法来求解如下形式的非线性平衡方程：

[Ke(u)+Kδ(u)]δ=F(α)

(4)

式中：Ke(u)为结构的弹性刚度矩阵；Kδ(u)为由结构重力和风荷载共同引起的几何刚度矩阵，其中结构的几何非线性效应可以在此考虑；δ为有限元模型中加劲梁节点的位移向量；F(α)为考虑峡谷地形效应时作用在加劲梁节点上非均匀分布的风荷载向量。

利用上述分析方法，采用ANSYS APDL参数化有限元分析技术，采用风速增量与内外双重迭代结合法来编制命令流。具体的，首先将风速按一定步长增加(本研究中的风速步长设置为5 m/s)，以求得各级风速下大桥加劲梁的位移响应曲线。然后，在各级风速下设置内外双重迭代循环命令，其中内层迭代循环采用Newton-Raphson非线性求解方法来计算大桥结构的非线性问题，从而求解得到桥梁结构的静平衡位置；而外层迭代则通过对沿加劲梁非均匀分布的静风荷载进行迭代，寻找结构在某级风速下加劲梁的动平衡位置[15-16]。

3 考虑地形效应的非线性静风稳定性结果分析

前文已述，常规的大桥静风稳定性分析中，均将沿桥轴向的风速和风攻角视作一定常值，即将跨中处的风速和风攻角代表整个加劲梁的风速和风攻角值。对于本文中的山区峡谷大桥，为考察地形效应对大桥静风稳定性的影响，以下对比了考虑地形效应的方法以及常规方法来分析大桥静风稳定性的异同。

3.1 地形效应对跨中风速-变形曲线的影响

图6～图8为考虑与不考虑地形效应时跨中处的竖向变形、扭转角以及侧向变形随风速的变化情况。从图中可以看出，随着风速的增加，加劲梁跨中处的竖向变形、扭转角以及侧向变形均随来流风速的增加而呈非线性增长的趋势。当风速增加到一定程度时，竖向变形和扭转角急剧增大，说明在该级风速下加劲梁达到了静风失稳状态。具体的，当考虑峡谷地形效应时，当来流风速达到115 m/s时，跨中处的竖向变形和扭转角相对于上一级风速均有较大的突变，且斜率较大，说明此时加劲梁在该级风速下发生了静风失稳现象。同理，当不考虑峡谷地形效应时，在来流风速达到125 m/s时，加劲梁也发生了静风失稳现象。在数值上看，考虑峡谷地形效应时的静风失稳临界风速要小于不考虑峡谷地形效应的，这说明峡谷地形效应对于大桥的静风稳定性能影响较大，在该类桥梁的静风失稳分析中有必要考虑地形效应。

进一步地由图6可知，当来流风速增加时，无论是否考虑地形效应，跨中处的竖向变形均随风速的增加而几乎同步增大。但由图7可知，随着来流风速的增加，考虑地形效应时，跨中处的风攻角值总大于不考虑地形效应的。分析原因，这主要是由于考虑地形效应后，沿桥轴向的风攻角总是大于跨中处的(跨中处风攻角为4°)，如图4所示。另由图5可知，在4°及以上风攻角范围，加劲梁的力矩系数为正，这说明加劲梁跨中发生正向的扭转变形，此时来流风的有效攻角也会变大。与此同时，在正风攻角下，由图5可知，其升力系数也为正，因此，加劲梁此时也会受到正向向上的升力荷载。随着来流风速的增加，加劲梁跨中处的扭转角及来流风的有效攻角均继续增大，升力荷载也会快速增加，主梁跨中处向上的竖向变形也快速增大，当到达某一级风速时，加劲梁和主缆等构件就会出现刚度软化，此时加劲梁就发生了静风失稳现象。由于考虑峡谷地形效应时，跨中扭转角的增加更为急剧，即来流风的有效风攻角增加得更为快速，因此考虑峡谷地形效应时，其静风失稳临界风速会更低。

对于跨中处的侧向变形，由图8可知，不考虑地形效应时，跨中处的侧向变形要比考虑峡谷地形效应的要大。这与图6、图7中的变化趋势不同。分析原因，这主要是由于侧向变形相对比较独立，即其变形趋势与竖向或扭转变形的联系较少。在这种情况下，跨中的侧向变形主要受来流风速的影响。由图3可计算出当考虑地形效应时，沿桥轴向的风速比值系数的平均值等于0.756，这明显小于不考虑地形效应的。因此，在同样的来流风速下，当不考虑地形效应时，加劲梁会受到更大的阻力荷载，最终导致不考虑地形效应的侧向变形要大于考虑地形效应的。考虑到扭转角和竖向变形在静风失稳过程中的重要性，因此在分析该类大桥的静风失稳临界风速时，应重点考察扭转角和竖向变形随来流风速的变化情况。

图6 考虑与不考虑地形效应时跨中处的竖向变形随风速变化

图7 考虑与不考虑地形效应时跨中处的扭转角随风速变化

图8 考虑与不考虑地形效应时跨中处的侧向变形随风速变化

3.2 地形效应对加劲梁变形的影响

为了考察桥址区地形效应对大桥加劲梁静风变形的影响，不妨选取当来流风速为100 m/s时，提取出沿整个加劲梁的竖向、扭转以及侧向变形曲线，如图9～图11所示。由图10可知，当考虑地形效应时，在沿桥轴向的无量纲横坐标x= 0.34时，其扭转角值最大，而越靠近桥轴两端，其扭转角值逐渐变小。当不考虑地形效应时，扭转角值在桥轴向的两端较小，而在跨中附近较大。造成这种差别的原因在于，当考虑地形效应时，一方面，风速比值系数的最大值发生在横坐标x= 0.3～0.4如图3所示；另一方面，风攻角的最大值发生在横坐标x= 0.1～0.2，在风速和风攻角的双重作用下，最终导致考虑地形效应时风荷载作用最显著点在桥轴向横坐标x= 0.34处，而并非通常认为的跨中附近处。与此同时，当不考虑地形效应时，由于风速和风攻角沿桥轴线均一致，此时跨中附近是风荷载作用最敏感的地方，因此跨中附近范围的扭转角值较大，而桥轴两端较小。同理可知，对于竖向变形，由图9可知，当考虑地形效应时，全桥竖向变形最大值处也基本发生在横坐标x= 0.34附近，而不考虑地形效应时，全桥的竖向变形最大值发生在跨中处，这与图10中的分布规律较一致。

图10 考虑与不考虑地形效应时沿加劲梁的扭转角分布

图9 考虑与不考虑地形效应时沿加劲梁的竖向变形分布

对于侧向变形，由图11可知，考虑地形效应时的侧向变形值要小于不考虑地形效应的。前文已述，这主要是由于侧向变形比较独立，其变形趋势主要受来流风荷载决定。同时，也应注意到当考虑地形效应时，其侧向变形并非以跨中线对称，而整体曲线稍向跨中左侧偏斜，这说明在图3中非均匀风荷载的影响下，大桥跨中左侧相对于右侧会受到更大的风荷载，因此，整体曲线会向左偏斜。

图11 考虑与不考虑地形效应时沿加劲梁的侧向变形分布

4 结论

本文以一座跨越山区峡谷地形的大跨度悬索桥为工程背景，研究了地形效应对大桥静风稳定性的影响，分析了全桥的静风变形，得出的主要结论如下：

a.考虑峡谷地形效应时，大桥的静风失稳临界风速要小于不考虑峡谷地形效应的，这说明地形效应对大桥的静风稳定性影响较大。在该类大桥的静风失稳分析中有必要考虑地形效应的影响。

b.考虑地形效应后，在沿桥轴向风攻角的作用下，不同来流风速时，大桥跨中的扭转角变形比不考虑地形效应的要大。由于侧向变形相对比较独立，其变形趋势主要受来流风速的影响，因而当不考虑地形效应时，跨中的侧向变形反而比考虑地形效应的要大。

c.当考虑地形效应时，在非均匀风速和非均匀风攻角的双重作用下，全桥扭转角和竖向变形的最大值发生在跨中偏左侧而不是通常认为的跨中处；而不考虑地形效应时，全桥扭转角和竖向变形在桥轴向的两端较小，而在跨中附近处较大。

d.在地形效应的影响下，全桥侧向变形并非以跨中线对称，而是整体曲线稍向跨中左侧偏斜；而不考虑地形效应时，其侧向变形曲线几乎以跨中线对称。