钢波纹管-混凝土组合式拱涵计算方法研究

谢飞翔,张海君,田仲初,王祺顺,陈耀章

(1.长沙市规划设计院有限责任公司，湖南 长沙 410007;2.山西省交通规划勘察设计院,山西 太原 030012;3.长沙理工大学 土木工程学院，湖南 长沙 410004;4.湖南省交通科学研究院有限公司,湖南 长沙410015)

与传统混凝土拱涵相比，钢波纹管-混凝土组合式拱涵具有如下优点：①钢波纹板本身可作为模板，浇筑混凝土时可省去支模、拆模的工艺，缩短施工周期；②钢波纹板本身可视为钢筋，它兼有纵向钢筋(受拉)的作用，制作钢板比制作钢筋骨架省工省料，且便于浇筑混凝土；③增大了主拱圈的刚度，可有效降低结构变形；④充分发挥钢材和混凝土的各自材料特性，当波纹钢板混凝土强度形成后，在二期填土作用下将与钢板形成一个整体截面协同受力，充分发挥两种材料的优势。

钢波纹板-砼组合拱涵相对传统小跨径的拱涵结构而言，造价较经济且便于施工，但在外荷载作用下的受力机理和力学模型研究并未见相关文献，计算分析方法尚不明确。为探索这种新型组合拱涵的力学性能，以力学原理为基础，通过对结构进行二维平面应变模型简化和刚度等效，建立钢波纹板-砼组合拱涵结构的力学平衡方程和变形协调方程，推导出其结构内力及稳定计算公式。该项研究成果可为同类型结构提供借鉴。

1 工程概况

某拱涵结构形式采用钢波纹板-混凝土组合截面，涵长为80.086 m，波纹板采用半径R=2 m、中心角180°的圆弧拱，波纹板结构采用波形为380 mm(波距)×140 mm(波高)，钢板壁厚为6 mm，管顶覆土高度为15.93 m。波纹钢板采用Q235加工而成，表面为热浸镀锌。为保证波纹钢板和混凝土结构间的有效连接，在波纹钢板上设置钢筋剪力键，并在板上浇注25 cm厚的C30混凝土板而形成的整体组合截面。钢波纹管-混凝土组合式拱涵施工工序为：钢波纹管拼装-板顶混凝土浇筑-填土至h/3-填土至2h/3-填土至设计标高。具体如图1、图2所示。

图1 钢波纹板-混凝土组合拱涵断面图(单位：cm)

图2 钢波纹管平面展开图(单位：cm)

2 基于线弹性理论下力学模型的建立

由于拱涵长度远大于横向跨径，因此其本质上属于平面应变问题，使用微元法建立如下力学平衡方程，微元段受力如图3所示。

图3 微元段受力示意图

略去高阶微分项。整理后可得：

(4)

(5)

(6)

由式(4)、式(6)可得：

(7)

对式(4)求导代入式(5)，可得：

(8)

对式(5)求导代入式(4)，可得：

(9)

对式(5)、式(7)求导代入式(6)，可得：

(10)

3 微分方程求解

对于式(8)～ 式(10)微分方程，其通解为：

N=b1cosφ+b2sinφ+C0+C1φsinφ+

(11)

(12)

(13)

取基本静定体系如图4所示，图中相应的多余未知力X1、X2、X3分别表示为轴力N、弯矩M和剪力Q。与3个多余未知力相对应的广义位移依次为D1、D2和D3表示。由变形相容条件为可得：D1=0，D2=0，D3=0.

图4 静力基本体系示意图

由卡式第二定理有：

(14)

代入变形相容条件，得变形协调方程为：

(15)

求解方程并整理后可得到内力计算公式如式(16)～式(18)所示：

4 强度及稳定性计算

4.1 强度计算

拱涵下缘的波纹钢板采用容许应力法进行强度验算，最大应力计算公式为：

(19)

式中:N波为波纹板承受的轴向压力;M波为波纹板承受的弯矩;A为波纹板等效面积;I为波纹板等效抗弯惯性矩;h为波纹板等效高度。

拱涵混凝土部分按偏心受压构件进行计算，计算图式如图5所示。

图5 偏心受压构件承载力计算图式

沿构件纵轴方向的内外力之和为零，可得到：

(20)

由截面上所有对钢筋As合力点的力矩之和等于零，可得到：

(21)

(22)

4.2 稳定性计算

当θ=0，θ=2a时，w=0，则临界应力：

(23)

式中：EI为组合截面拱涵抗弯刚度;R为拱涵半径;α为1/2拱弧度。

5 有限元模拟

考虑到实际求解组合式拱涵内力繁琐，得到其解析解极为困难，在工程上，在保证精度的前提下，可用有限元近似解替代。由于钢波纹板-砼组合拱涵构造较复杂，整个拱涵全部采用空间实壳模型必然会导致有限元模型规模很大，一方面规模大的有限模型计算对计算资源要求较高，计算时间较长；另一方面，规模大的有限元模型在进行非线性迭代求解过程中刚度矩阵很容易发生病态，导致结果不收敛等问题。而在钢波纹板-砼组合拱涵仿真计算问题上，我们并不关心所有位置计算结果的精度，采用混合单元法和子模型法即可。

使用有限元软件ANSYS建立该拱涵混合有限元模型，根据圣维南原理考虑4～5倍拱涵体积的土体作用。钢波纹板采用shell63壳单元模拟，拱涵混凝土、台身、拱涵覆盖土体采用solid65实体单元模拟，钢波纹板shell63单元与拱涵混凝土SOLID65单元之间采用“MPC”算法实现不同单元类型的力或位移协调，同时通过contal178单元模拟土体与拱涵、基础与土体的接触行为，接触刚度按试验实测混凝土的弹性模量取值K=3.1e4MPa，接触单元允许的最大竖向渗透量取为0.05 mm(以保证计算收敛为原则，通过试算确定最大竖向渗透量)。

使用ANSYS中的“单元生死功能”模拟拱涵施工过程。网格划分采用六面体扫掠、映射划分和四面体自由划分相结合的方法，在拱涵处加密，远离拱涵的位置网格可适当稀疏一些。模型共划分84 645个节点，66 918个单元，见图6、图7。

图6 钢波纹管-混凝土有限元模型图

(a)钢波纹管局部模型

计算工况如表1所示：

表1 计算工况划分表Table1 CalculationConditionTable序号工况说明1波纹板拼接2板顶混凝土浇筑3板顶填土至1/3h4板顶填土至2/3h5板顶填土至h

5.1 有限元静力计算结果

对于该拱涵结构，受力较为不利的位置为钢波纹管与混凝土台身结合处，获取各施工阶段该处Von Mises应力结果，部分结果如图8、图9所示：

图8 工况1～工况2钢波纹管-混凝土结合段局部Von Mises应力云图(单位：MPa)

图9 工况5钢波纹管-混凝土结合段局部及混凝土拱圈应力云图(单位：MPa)

计算结果表明：

a.该波纹管-混凝土拱涵在施工过程中峰值应力位于钢混结合处，存在一定的应力集中现象。随着填土高度增加，拱背侧压力逐渐增大，应力发生重分布，局部应力效应得到缓解，高应力区域稀释，应力分布相对均匀。

b.混凝土拱圈在最大填土工况下，拱圈峰值应力位于拱顶位置，在拱圈四分点左右位置，出现拉应力零点。

c.拱涵施工过程中，峰值应力均出现在工况5，混凝土最大拉应力为0.59 MPa，钢混结合段最大Von mises应力为46.1 MPa，结构强度满足要求。5.2动力计算结果求解该拱涵结构自振频率，具体结果见表2。工况1～工况5振型与失稳破坏见图10、图11。

图11 工况1～工况5失稳破坏示意图

表2 自振频率统计表Table2 NaturalvibrationfrequencystatisticstableHz工况1阶自振频率2阶自振频率3阶自振频率127.612035.308039.6260224.753031.007044.6350318.429019.846021.835049.963911.499011.575056.39547.34858.1810

图10 工况1～工况5一阶振型示意图

计算结果表明：结构第1阶自振频率在混凝土浇筑工况达到最大，最大值为27.61，在成桥工况最小，最小值为6.39；从工况3～到工况5，结构前3阶自振频率随填土高度的增大而逐渐减小，变化呈曲线关系，且三者变化趋势基本一致；从工况1～到工况5，结构前2阶振型均为第1阶横向反对称，第2阶面外反对称。

稳定性分析计入恒载和活载两部分，结构恒载以惯性力施加。汽车荷载按等效土体厚度考虑。

特征值屈曲系数见表3。

表3 特征值屈曲系数表Table3 Characteristicvaluebucklingcoefficienttable工况1阶屈曲系数2阶屈曲系数3阶屈曲系数4阶屈曲系数11719.701777.001783.101809.4022141.302172.002187.402195.403479.18198.53479.65481.134198.52198.53198.73199.265126.51126.52126.64126.98

计算结果表明：

a.从工况1～到工况5，结构第1阶屈曲特征系数在混凝土浇筑工况达到最大，最大值为1 719.7，成桥工况最小，最小值为126.5；从工况1～到工况5，结构前4阶屈曲特征系数均随填土高度的增大而逐渐减小，变化呈曲线关系，且三者变化趋势基本一致；从工况1～到工况5，结构第1阶失稳均为面外失稳。

b.结构临界荷载系数较大，分析原因是因为：钢波纹管的波形板部分，对受压区有“嵌固”作用，可有效约束结构横向变形，具有良好的“刚化”效果。

6 结论

本文基于经典力学理论，以某新型钢波纹管-混凝土组合式拱涵为研究对象，推导了其内力、强度及稳定性计算公式，并使用有限元软件进行仿真模拟，可得到以下结论：

a.对于该类结构的计算，可将其转化为平面应变问题处理，通过建立力平衡微分方程，得到解析解的理论标准表达式。

b.结构最大Von Mises应力位置位于钢混结合段处，混凝土最大拉应力位于拱顶位置，应力值均随工况后移而增大，在填土至设计标高工况达到峰值。

c.钢混结合段存在一定应力集中现象，但随着工况后移逐渐减轻。

d.钢波纹管的波形板部分，对受压区有“嵌固”作用，可有效约束结构横向变形，保证结构的稳定性。