春风化雨：数学问题沁润学生思维发展

戴娜

[摘  要] 《义务教育数学课程标准》指出：“数学教育要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代作用。”思维是人脑对客观事物本质与规律的一种概括、间接的反映，数学教学是数学思维活动的教学，而问题则是点亮学生思维火花的关键。基于这样的理念，在课堂教学中，教师应以趣味性、启发性和开放性问题，培养学生思维的活跃性、持续性和创造性，达到以数学问题沁润学生思维发展的目的。

[关键词] 小学数学;数学问题;解决问题;思维能力;培养策略

著名数学家哈尔斯说：“问题是数学的心脏，有了问题，思维才有动力;有了问题，思维才有创新。”数学问题是数学学习的重要内容，不仅有利于启迪学生思考，使其融入教学活动中，还能促进学生智慧与思维的相互碰撞。在小学数学课堂中，契合学生思维方式，找准问题的切入点，使学生学会运用数学的思維方式进行思考，从而促进其思维能力的发展。

一、以“趣味性”问题发展思维“活跃性”

苏霍姆林斯基说过：“学习兴趣是学习活动的重要动力。”对于小学生而言，他们对于一些有趣的事情都充满着强烈的好奇感和求知欲望，但数学本身作为一门抽象学科，充满着枯燥性和乏味性，因此，兴趣则成为他们愿意主动学习和积极思维的决定性因素。只有趣味十足、充满着吸引力的问题，才能唤醒他们原本活跃的思维，让他们将全部注意力集中到问题的解决过程中去。

不少人玩过魔方，一定也被它的“魔力”所吸引，原因在于它有很强的趣味性和挑战性，这正好符合儿童爱玩的天性。所以，在问题的解决过程中，必须有些类似魔方的东西，通过游戏地教，玩耍地学，将学生好玩的天性激发出来，由此达到启发思维的目的。比如，在一次课堂中，笔者结合数学思维挑战故事，开始了一场以解决问题为目的的“游戏教学”——“猫和老鼠”。

一天，猫咪汤姆抓到了包括杰瑞在内的很多老鼠，在吃掉老鼠之前，它让老鼠排成固定的一队进行报数，于是第一天吃掉了报单数的老鼠;第二天，汤姆继续让剩下的老鼠顺序不变，重新报数，又吃掉了报单数的老鼠。以此类推下去，剩下的最后一只老鼠就不再吃它，而是将它和第二次抓到的老鼠放在一起，仍然按照上面的方法吃。过了一段时间，汤姆发现一连几次最后被留下的总是杰瑞，于是，汤姆就问杰瑞：“你是用什么办法能每天都留下呢？”杰瑞得意地回答：“每次我都先数一数这里被你关着的有多少只老鼠，然后，我站在相应的位置，这样自然就可以留下来了。”故事结束，笔者提出问题：“你们知道杰瑞是怎么确定自己排在几号位置呢？”

生1：由于不知道汤姆每次到底抓了多少只老鼠，所以我们可以从较少的只数开始考虑，这样会比较容易些。

生2：如果每次抓10只，杰瑞排在第8号位置就不会被吃掉。

师：想法不错，但如果汤姆抓的是20只、30只，或是更多呢？聪明的杰瑞又该站在几号位置才能让自己留下来呢？

由于时间关系，笔者没有让学生一一发言，而是让学生分组继续探究、把玩这个有趣的数学问题。很快，有的小组兴奋地说：“我们画出来了，如果汤姆抓的是20只，杰瑞排在第16号位置就不会被吃掉。”接着，更多的小组将他们的研究成果与笔者分享，看到学生们兴奋的样子，笔者觉得游戏化的数学问题，让学生感到好奇、惊讶、欲罢不能甚至是好玩。基于这样的教学，教师还用担心学生在课堂上的思维不活跃吗？

二、以“启发性”问题发展思维“持续性”

启发性问题是能够引导学生独立思考、积极探究的问题。在传统教学中，我们习惯用“是”与“不是”的固定模式进行提问，比如，长方形面积是不是长乘以宽？31是不是质数等？学生多是猜谜语式地回答，给出未经自己思考的答案。这样的教学，久而久之极大程度地限制了学生思维的发展。因此，结合学生认知最近发展区设计启发性问题，在课堂上通过启发诱导，可以充分调动学生的思维与求知欲，同时，也能提高学生思考问题与解决问题的能力。

如何使得问题表述具有启发性是关键。以“小数乘整数”的教学为例，笔者以问题串的形式，启迪学生思考，逐层深入。

师：今天老师给大家带来一个魔术表演，以整数“4”为起点，利用魔术卡片，通过加“0”的方式，将“4”变成“40”“400”“4000”，那么，原来的“4”是缩小了？还是扩大了？

问题一：你们知道老师的魔术是怎么变的吗？我是如何将“4”变成“40”“400”“4000”的？

问题二：如果现在想将“0.4”变大，又该如何做？它是如何变化的？

问题三：在魔术中，你们发现一个小数和一个整数分别乘以10、100、1000时，它们的小数点分别是如何移动的？

问题四：你能说出0.025扩大10、100、1000倍后小数点的位置呢？

问题五：你能快速说出0.34乘10、100、1000后的得数吗？

问题一和问题二帮助学生快速地从魔术中找到其核心本质问题，引导学生积极思维，探寻其变化规律。问题四和问题五实际上是变式教学的一个运用，通过举例、推理，从中找到掌握小数点向右移动扩大原数的规律并进行运用。在这一过程中，学生在逐层递进问题的启发和引导下，主动参与学习，并积极思考，这对学生思维的培养大有裨益。

三、以“开放性”问题发展思维“创造性”

数学开放性问题最早由日本研究学者提出，具有解题策略发散、问题答案不确定等特征。在开放性问题解决过程中，学生可以按照喜欢的思维方式分析问题，学生之间可以相互交流自己不同的思路与解决方法。在这一过程中，可以促进学生高阶数学思维能力的发展。与此同时，它也兼顾了学生的个体差异，也让学生体验到挑战的乐趣。开放性问题的引入，正是新课程改革的需要，也让学生不在被动地、单纯地接受，而是主动参与到问题的解决过程中，充分发挥数学在培养学生创造性思维方面不可替代的作用。

创造性思维是以感知、记忆、思考、联想等能力为基础的，通过大脑皮层区域不断恢复联系和形成联系的心智活动，具有灵活性、独创性和流畅性的特点。

如图1所示，有18盏灯，且每盏灯都有一个开关，此时，所有的灯已经全部点亮，然后从前面第一盏开始隔1盏按1次开关，接着从最后一盏开始隔2盏按1次开关，最后还有几盏灯是亮的？

这道题融合了“数与代数”和“空间与图形”的知识，是在学生掌握了一年级上册“位置”和“10以内加减法”等内容后设计的数学问题，具有一定的开放性和挑战性。对于七岁的小学生而言，他们虽然对于物体的位置认识积累了一定的经验，但在解决排列组合问题时仍然感到困难，因此，在课堂中需要对学生进行适当点拨。教师利用PPT课件出示题目，带领学生读题，并针对题目中的关键词语进行分析。

师：这个问题提到，每盏灯都有一个开关。那么，什么是开关，开关有什么特点？

生：开关一按灯能亮，再一按灯能关。（连接学生的生活经验和认知）

师：灯现在亮着，按一下会怎么样呢？再按一下又会怎么样呢？

生：按一下灯就关了，再按一下又亮了。

师：对。这就是开关的作用和特点。题目上说，最开始的时候，所有的灯已经全部点亮，然后从前面第一盏开始隔1盏按1次开关，接着从最后一盏开始隔2盏按1次开关，最后还有几盏灯是亮的？其中，隔1盏就是第1盏按1次，然后第3盏按1次，第5盏按1次，按照这样的规律按下去;从最后隔2盏就是第18盏按1次，第17盏和第16盏空，第15盏按1次，接着第12盏、第9盏……老师给大家几分钟时间想一想，并小组讨论交流。

学生分组讨论，教师巡视，对于个别仍然对题目存在疑惑的学生给予指导。接着，让学生以小组为单位进行展示，受到固定思维定式的影响，很多学生都是按照“从左到右”的顺序进行分析，有的小组给出了还有15盏灯亮着的答案。是否正确呢？最后究竟还有哪几盏灯是亮着的呢？

组1：我们认为一共有6盏灯亮着。

师：还有别的意见吗？

组2：应该是9盏，第3、9、15盏灯都按了两次，一关，一开，所以这3盏灯也是亮的，再加上一次都没按的6盏，一共是9盏。

师：在这里我们是从左往右关的，如果我们从右往左关，依然是9盏灯亮着吗？

组3：是的，从右往左关，我们组发现也是9盏灯亮着。

师：非常好。我们前面在表述一个物体的具体位置时，从左往右数，从右往左数，物体的位置并不相同。如果题目没有告诉我们关灯的方向，虽然结果都是9盏灯亮着，但所亮的灯也许就会发生变化。现在如果再把所有的开关都按一遍，还有几盏灯是亮着的？

生：还有9盏，上次没有亮的全都亮了，亮着的全都灭了。

在整个教学过程中，当学生给出6盏灯亮着的答案时，教师并没有直接给出正确答案，而是继续提问：“还有没有别的意见。”这使得学生开始质疑自己的回答，并开始尝试继续寻找是否还有灯是亮着的。在解决问题的过程中，学生经历了记忆、理解、应用、创造等高级认知活动，而且问题的解决需要学生积极调用其已有的知识经验去寻找解决方案，这就是学生思维能力的体现。由此可见，开放性数学问题的运用，有利于发展学生的思维能力，锻炼学生克服困难探索方法的坚强意志力。

四、结束语

面向思维能力培养的数学教学，数学问题是核心。通过挖掘教材中有价值的教学内容设计成具有一定情境的数学问题，以契合学生的思维方式切入，能在一定程度上调动学生的思维活动，激发学生探究数学本质的欲望，沁润学生思维发展。“冰冻三尺非一日之寒。”数学思维能力的培养是一个循序渐进的过程，需要教师具有在数学教学中培养学生思维能力的理念，兼顾有痕的问题设计和无痕的思想渗透，真正做到“春風化雨，润物无声”。

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