高中数学教学中数学建模素养的养成过程探析

罗毕壬

[摘  要] 作为素养的数学建模与作为能力的数学建模的区别之处，在于前者是能力的升华，其往往表现为学生的一种直觉意识，当学生进入某一具体的情境、面对某一具体的问题时，能够迅捷、准确地形成问题解决的思路，这就是数学建模素养的体现. 研究数学建模，要研究该过程中能力形成的机制，要依托具体的概念或规律形成的过程，以数学建模能力作为教学的主要线索之一，去落实数学建模能力的培养;然后再致力于促进学生数学建模的迁移，从而形成数学建模素养. 在其中，数学视角与生活视角是两个重要的视角，恰当的素材是促进学生主动认知的有效载体，对认知过程的研究是保障，同时还需要结合对数学建模素养落地过程的评价来进行.

[关键词] 高中数学;数学建模;核心素养;能力;素养

《中国学生发展核心素养》的正式颁布，意味着基础教育进入了核心素养新时代，这也就意味着包括高中数学学科在内的教学，除了要培养学生的应试能力之外，还需要致力于培育学生的核心素养. 核心素养在学科中的体现，是用学科核心素养来描述的，在不同学科的课程标准中，对相应学科的核心素养组成要素都有明确的界定. 高中阶段数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六个要素，这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成了一个有机统一的整体. 随着信息化时代以及大数据时代的迅猛发展，应用数学知识解决实际生活中的问题也将成为未来数学教育的趋势，数学核心素养中数学建模正是连接实际生活与数学理论的桥梁. 因此每位高中数学教师都面临着一个重要的任务，那就是培养学生的数学建模素养，以助力学生运用数学眼光去发现、分析、思考世界.

实际上数学建模一直是数学教学研究的一个重要内容，当数学建模成为数学学科核心素养的组成要素之一时，教师就需要从素养培育的角度来认识数学建模的意义，并在此基础上研究数学建模素养的养成过程，以理解其中的机制、寻找有效的数学建模素养培育途徑. 文章结合笔者的一些实践经验，初步探究并分析高中数学教学中数学建模素养的养成过程.

[⇩] 作为能力的数学建模

在核心素养概念提出之前，人们更多是从能力培养的角度去认识数学建模，很大程度上，对作为能力的数学建模的研究，奠定了作为素养的数学建模研究的基础.

众所周知，数学建模就是建立数学模型，相对于自然学科而言，数学模型更多指的是由数学概念或规律组成的、能够用来解决数学习题或者实际问题的数学知识（组块）等. 因此，数学模型更具抽象意义（当然有时候人们也将能够表达出一定数学概念或规律的实物模型称为数学模型，这种模型在高中数学知识体系中的作用往往比较基础，不在本文的讨论之列）.

从这样一个理解来看，数学建模能力就对应着学生建构数学概念、探究数学规律的能力. 但是相对于数学概念的建构过程以及数学规律的探究过程而言，数学建模的过程更加凝练，其体现出来的能力更多表现为一种直观的判断与迅捷的推理，从已知条件到模型建立，数学建模能力起着核心的支撑作用. 对于绝大多数学生而言，数学建模的过程是复杂的，数学建模过程中的能力培养机制也是复杂的，但这并不意味着数学建模能力形成的过程不可探究.

研究表明，数学建模能力的形成依赖于数学建模的过程：由教师创设出一定的情境，并提出有价值的问题，用问题来驱动学生对情境中相关要素的加工，最终实现问题的解决. 这样一个过程就是培养学生数学建模能力的过程！

[⇩] 作为素养的数学建模

教师只有把握了数学建模能力培养过程中的基本机制，才能用数学建模能力的培养去奠定数学建模素养培育的基础. 在笔者多年的教学实践中发现，高中学生的数学建模能力普遍较弱，在解决实际问题时出现思路受阻的现象普遍存在.对发现和提出问题、建立求解过程、检验和完善模型、分析和解决问题的设计上存在不足，故教师在课堂教学中应注重学生数学建模能力的培养. 而培养的核心，正在于对数学建模能力养成的研究！

作为素养的数学建模与作为能力的数学建模的区别之处，在于前者是能力的升华，其往往表现为学生的一种直觉意识，也就是人们常说的下意识. 当学生进入某一具体的情境、面对某一具体的问题时，能够迅捷、准确地形成问题解决的思路，这就是数学建模素养的体现. 如果说重视数学知识生成、深化的过程，重视课外活动的开展，可以更好地培养学生的数学建模能力，那么数学建模素养的培育就一定要追求快而准的效果.

例如，“函数”作为高中数学中最重要的概念之一，传统的教学往往是培养学生利用不同函数去解决对应问题的能力;但是从素养尤其是核心素养的角度来看函数概念的教学，就应当同时注意到函数这一概念的数学价值与社会价值.

函数概念的数学价值不言而喻，从函数的定义来看，非空数集、对应关系、映射是理解函数概念的基本支撑，结合具体的数学问题来促进学生对函数概念的理解，是函数概念教学的重中之重. 应当说在这个过程中，学生的数学建模能力是可以得到的. 具体的做法就是结合多个实例，通过分析与综合的方法，让学生研究得出非空数集A中的任意一个数x，在集合B中都有一个唯一确定的数f（x）与它对应. 这是传统的数学教学中花费精力较多的，学生的数学建模能力的培养是没有问题的，笔者在此不再赘述.

那么从数学建模素养培育的角度来看，函数概念的教学还应当做出什么样的补充呢？笔者经过多次探究，得出的结论是：在结合生活问题给学生创设情境时，不仅要引导学生从数学的角度去探究函数，还要引导学生从更加宽泛的解决问题的角度去探究，这个解决问题的过程是从数学走向生活和社会的.

这里涉及的是能力的迁移（一定程度上对应着深度学习），学生将数学视角下学习函数概念所获得的数学建模能力迁移到社会视角下形成思考、分析、解决生活问题甚至是社会问题的能力. 比如，学生在面对话费套餐选择时，会想到用分段函数去分析与解决;在面对国家GDP增长时，会想到用指数函数去解决……这实际上就是能力的迁移. 这种能力的迁移越顺利，那么学生数学建模素养的培育结果就越理想.

[⇩] 数学建模素养的养成

在以上分析的基础上看数学建模素养的养成，可以发现这是一个非常复杂的过程. 数学建模的价值是毋庸置疑的，数学建模在整个高中阶段乃至后续的数学学习阶段发挥着至关重要的作用. 因此，高中数学教师应着力培养高中学生的数学建模核心素养，促进数学建模能力的提升，这也是数学教师的一个基本任务.

综合以上的分析可以发现，高中学生在数学学习的过程中，通过数学建模来获得能力、形成素养，进而支撑起数学学科核心素养的落地，本质上是一个以数学知识学习为基础、能力培养过程为阶梯、核心素养的落地为目标的过程. 认识到这一点，那么学生数学建模素养形成的过程就是清晰的，培养包括数学建模在内的整个数学学科核心素养的过程也就是顺利的.

尽管如此，数学建模素养的培育乃至整个数学学科核心素养的培育，依然不是一件轻而易举的事情. 这里首先面临着教学习惯的挑战，由于选拔考试的存在，高中数学教学的主要任务依然是培养学生的应试能力，而多年以来形成的应试机制，在客观上对数学学科核心素养的培育有着不同程度的影响，甚至是相当负面的影响，这是一个不争的事实. 如何在这样的背景下寻找到有效的数学学科核心素养培育的途径，教师首先要在理念上真正重视核心素养的价值，然后再去寻找有效的突破口. 数学建模作为综合性最强的数学学科核心素养的组成要素，其既对学生的应试能力的培养有着重要的促进作用，同时又联系着数学学科核心素养，因此数学建模素养的养成是一个非常重要的纽带. 在培养学生数学建模能力、数学建模素养的过程中，既不会影响到学生的应试能力，又可以开辟出数学建模素养培育的空间. 从某种程度上讲，这是一件一举两得的事情.

综上所述，高中数学教师要研究数学建模，要研究该过程中能力形成的机制，要依托具体的概念或规律形成的过程，以数学建模能力作为教学的主要线索之一，去落实数学建模能力的培养;然后再致力于促进学生数学建模的迁移，从而形成数学建模素养. 在其中，数学视角与生活视角是两个重要的视角，恰当的素材是促进学生主动认知的有效载体，对认知过程的研究是保障，同时还需要结合对数学建模素养落地过程的评价来进行.

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