关于滑块滑板模型的探讨

姚丽清

(福建省将乐一中 353300)

一、摩擦问题是解决好滑块滑板模型的第一道关口

1.明确研究对象

摩擦的产生是在两个物体之间，那么就要明确研究对象是谁，即是对滑块还是对滑板进行受力分析，如果研究对象搞错了，则摩擦的方向就会混乱.

2.正确理解“相对”的概念

图1

如图1，A和B上下层叠，力F作用在A上使得A和B一起匀速前进，如果分析B受到的摩擦力，则应该以B作为研究的对象，判断B相对A的运动或运动趋势，而“匀速前进”是对地而言的，与B是否受到A的摩擦无关.再如“手握着笔水平运动”，要研究“笔”受到的摩擦，则应该以“笔”作为研究对象，判断“笔”相对于“手”的运动或运动趋势，而与水平运动无关，显然“笔”相对“手”有下滑的趋势，此时的水平运动是个干扰的条件.

总之，在判断摩擦时，弄清“相对”的含义，这里的“相对”是指相对于研究对象接触的物体而言，即参照物只能是和它接触的这一物体而不能任意选择.

3.正确判断摩擦的方向

在理解“相对”这一概念的基础上，摩擦方向的判断显然就更加容易了.如上述“手握着笔水平运动”的例子，因为“笔”相对“手”有下滑的趋势，则在接触面上产生一个阻碍相对运动趋势的摩檫力，即“笔”受到一个竖直向上的静摩擦力.总之摩擦的方向总与相对运动或相对运动趋势的方向相反.

4.正确计算摩擦的大小

摩擦的大小是解决问题的核心所在.通常情况下静摩擦力一般是依据物体的运动状态来判断，在动摩擦的公式f动=μN，其中N是指产生摩擦所在的接触面上挤压的力.在滑块滑板中，它们之间产生的是静摩擦还是动摩擦一般要进行假设判断.

图2

例1如图2，mA=1kg,mB=3kg,A和B之间的摩擦系数μ1=0.6，B与地面之间的摩擦系数μ2=0.1，力F水平作用在A上，求当F=5N、6.4N时，A受到的摩擦力多大？

错误解答：AB之间的动摩擦力

f动=μ1N1=μ1mAg=6N

而F=5N

所以力F拉不动，那么A受到静摩擦力f静=5N

而F=6.4N>f动=6N会拉动，那么A受到的是动摩擦力即f动=6N.

错解的根本原因在于没有认识到滑板B的存在，仍把滑板B当作地面来解决问题.这里求A和B之间的摩擦一定要先解决它们是相对运动还是相对静止的

图3

正确解答：依题意，A和B在水平方向上受到的力如图3所示，假设A和B恰好要相对滑动，此时可认为A和B之间产生的是滑动摩擦

则：f1=μ1N1=μ1mAg=6N

f2=μ2N2=μ2(mA+mB)g=4N (B与地面挤压的力大小为40N)

对B而言：F合=f1-f2=mBamax

amax=(2/3)m/s2

这是B物体所能产生的最大加速度，同时也是A和B发生相对滑动的临界的加速度，那么以A和B作为整体受力分析：F-f2=(mA+mB)amax

F=20/3N

这个力是A和B发生相对滑动的临界作用力，当力大于这个值时，AB相对滑动，则它们之间的摩擦为动摩擦，即f=μ1N1=μ1mAg=6N.显然题目中F=5N、6.4N都小于20/3N，A、B之间产生的就是静摩擦，那么此时的静摩擦多大呢？

由于AB保持相对静止，所以AB整体受力分析：

F1-f2=(mA+mB)a1

5-4=4a1

得a1=0.25m/s2

隔离A受力分析：F1-f=mAa1

5-f=1×a1

得f=4.75N

同理当F2=6.4N时，AB之间的静摩擦力f′=5.8N

图4

例2如图4，mA=0.5kg,mB=1.0kg,A和B之间的摩擦系数μ1=0.1，B与地面之间的摩擦系数μ2=0.2，力F水平作用在B上，求当F=4N时，求A受到的摩擦力多大？

错误解答：A和B作为整体，B受到地面的动摩擦

f2=μ2N2=μ2(mA+mB)g=3N

而F=4N>f2=3N，所以F能拉动B，从而推出AB之间为动摩擦，即f动=μ1N1=μ1mAg=0.5N

图5

错误分析B相对地面运动不代表AB之间发生相对滑动，AB之间的摩擦是由AB相对运动情况来决定的.当B受到水平力F的作用下，B相对A有向前运动的趋势，AB之间为静摩擦，它们的水平受力分析如图5所示，随着F的增大，AB之间静摩擦力逐渐变大，最后突变为动摩擦力，当f1为动摩擦力时是A物体水平方向受到的最大摩擦力，所以A物体能产生最大加速度：

f1=μ1N1=μ1mAg=mAamax得amax=1m/s2

这加速度也是AB发生相对滑动的临界加速度，以AB作为整体：F-f2=(mA+mB)amax得F=4.5N，即F=4.5N是AB发生相对滑动的临界力，大于4.5N时AB相对滑动，它们之间的摩擦为动摩擦，小于4.5N时，AB保持相对静止它们之间的摩擦则为静摩擦.显然题目提供的F=4N，A受到的是静摩擦力

以AB作为研究对象：F-f2=(mA+mB)a

4-3=1.5a得a=2/3m/s2

以A为研究对象F合=f1=mAa=0.5×(2/3)N=1/3N

所以当F=4N时，此时受到的是1/3N的静摩擦力

二、深刻理解“相对性”

“相对性”不仅体现在摩檫力方向的判断上，在运动学公式中也体现了“相对性”的独特的魅力.如公式2aS=Vt2-V02，这公式中的每一个物理量都是以地面为参考系的，而滑块滑板问题涉及两个物体，多个运动过程，并且物体之间还存在着相对运动，学生在运动过程分析很容易出现混乱，如果把公式2aS=Vt2-V02改写成2ΔaΔS=ΔVt2-ΔV02，公式中Δa、ΔS、ΔVt2、ΔV02是滑块相对滑板的物理量，就会使得运动过程变得简单明了.

例3 如图6甲所示,质量为M=2kg的长木板静止在光滑的水平面上,长木板左端放着一可视为质点的小物块,小物块的质量为m=1kg,用水平拉力F作用在小物块上t0=1.0s时小物块从长木板上滑落,小物块和长木板的v-t图象如图6乙所示,取g=10m/s2.

(1)求长木板的长度L和拉力F的大小；

(2)若在小物块相对长木板滑动ΔS距离时撤去水平拉力F，小物块恰好没有从长木板上滑落，求ΔS；

(3)若力F作用在小物块上的同时，给长木板施加一个水平向左、大小也为F的力，当两力共同作用t1=0.4 s时同时撤去,分析计算小物块能否从长木板上滑落;若能滑落,求滑落瞬间小物块和长木板的速度大小;若不能滑落,求小物块相对长木板滑动的最大距离.

图6

解答：(1)依题意木块会从木板上滑出，说明木块的加速度大于木板的加速度，所以

木块：a1=ΔV1/Δt=3m/s2F-f1=ma1

木板：a2=ΔV2/Δt=1m/s2f1=Ma2

得F=5Nf1=2N

木板的长度L=(1/2)×3×1-(1/2)×1×1=1m

(2)依题意画出木块和木板运动过程示意图，如图7.

图7

由于整个过程木块和木板始终相对滑动，所以它们之间的摩擦都为动摩擦，即f1=2N

A→B过程：木块：a1=3m/s2木板：a2=1m/s2

B→C过程撤去F，木块在f1的作用下匀减速：a1′=2m/s2(方向向左)

题目要求木块恰好不滑出木板，即当木块运动到木板右端时，木块和木板的速度恰好相等，即V2=V2′，以木板为参照物，则A→B过程：ΔV0=0

ΔVt=V1-V1′Δa=a1-a2=2m/s2ΔS=?

B→C过程:ΔV0′=V1-V1′=ΔVt

ΔVt′=0Δa′=(-2)-1=-3m/s2ΔS2=L-ΔS

A→B过程:2ΔaΔS=Δvt2-ΔV02=ΔVt2-0

B→C过程:2Δa′(L-ΔS)=ΔVt′2-ΔV0′2=0-ΔVt2

得ΔS=0.6m

三、动量守恒定律、V-t图像等知识的综合应用

在滑块滑板题型中如果系统的合力为零，要重视动量守恒定律的应用.动量守恒定律与运动学相比较，它只抓住运动过程的某个状态，忽视了具体的过程，在滑块滑板模型中，最繁琐最让学生理不清头绪的就是运动过程.如上述例3中的第三小题，木板与地面之间没有摩擦，在0-0.4 s内m和M分别受到大小相等方向相反的力，0.4 s后同时撤去，所以m和M构成的系统动量守恒.

以木块作为研究对象，0-0.4 s的加速度a1=3 m/s2，撤去F后的加速度a1′=2m/s

0.4s末木块的速度：V1=a1t1=1.2m/s

经过t2S后木块的速度减为0：t2=V1/a1′=0.6s

根据m、M系统动量守恒，0.4s末木板的速度为V1′：

mV1+MV1′=0V1′=-0.6m/s

在木块木板运动过程中，抓住0时刻、0.4s末和(0.4s+0.6s)末这三个时刻，找出它们对应的速度，依题意分别做出m、M的V-t图，如图8所示：

图8

所以ΔS=1/2(1.2+0.6)×1.0=0.9m