探析智能计算在数学建模中的价值

赵欢

【摘要】本文首先分析了智能计算与数学建模的重要性，然后主要论述了数学建模中智能计算的价值，如优化多模型函数、预测数学建模以及多目标规划建模等，希望可以为相关人员提供一定的参考，认识到其在数学建模中的积极作用，从而在构建数学模型过程中灵活运用智能计算，提升效率和质量.

【关键词】数学建模;智能计算;智能算法

一、引 言

在计算机技术和经济的高速发展中，人工智能技术的发展得到了极大的推动，其应用的广度和深度得以增加，提升了社会建设的文明性.理解和掌握和其几乎是相伴而生的智能计算在数学建模中的价值，可以更好地使用数学技术解决相关问题，推动数学教育、网络建设、工程应用、军事安全、生物医学等领域的进一步发展，需要我们进行深入的探析.

二、智能计算与数学建模的重要性

（一）智能计算思维

国际上普遍认为计算思维是由周以真教授提出的.他认为计算思维就是采用计算机科学理念对问题进行求解、设计的过程，并通过人类行为去分析计算机科学的一系列活动，能够代表每个人的应用态度，计算机思维应当像阅读和写作技能一样得到普及，成为每个人必备的素质.

（二）数学建模

《普通高中数学课程标准》中对数学建模做出了准确的定义，即对现实问题展开数学抽象分析，采用数学语言思考并表达问题，尝试应用数学方法构建模型，从而解决问题，这就是数学建模的过程.有研究人员认为数学建模就是从现实世界的问题情境过渡到数学模型的過程，其具有结构化的特点，使现实世界的数据变得数学化，让现实中的问题可以在数学世界中获得解答，并得到解释与验证.

数学建模需要强调过程性.技术影响教育之后，也对数学建模过程产生了深远的影响.所以，数学建模的循环过程中应融入技术成分，从现实世界入手，来到数学世界，应用数学的方法看待并解决问题，再到达计算机世界，制作计算机模型，从技术世界中寻找计算机结果，最终经过解释得出数学结果，再拿着结果来到现实世界验证分析.由此可见，数学建模不是单行线，而是一个不断循环的复杂过程，有时往往需要经过多次的循环分析才能得到最终想要的答案.

（三）重要性分析

构建数学模型的核心环节就是数学建模，其主要是利用数学化的语言和方法，通过数学手段和思维的合理运用将现实中较为复杂的问题进行简单化处理，进而便于问题的解决，整个过程中可以描述基于实际现象的数学化.所以，运用数学模型解决相关问题的关键就是要深入把握数学建模技术.当前在教育教学中的重要问题就是数学建模，其重要性也可以通过高校数学专业的教育方式来体现.学生掌握数学建模有助于在科技领域的研究.同时，我们可以通过近几年数学建模在网络安全、航空航天、生物医学等各种领域得到的广泛应用来窥得其重要性.

而传统建模方式，在计算规模不断扩大和新时代新问题的冲击下，其在大规模计算、多目标规划等问题上，单纯依靠解析式的方式已经不能很好地解决.比如NP-hard问题，如果运用解析式进行建模处理，其运算量和规模为正比例关系，在规模不断扩大的情况下，运算量指数也会递增，即使建立起模型，也很难求解.基于此，智能计算的出现就很有必要.

智能计算是人工智能技术发展的重要体现，极大地推动了创新发展和数字转型，其主要特点为：具备持续进化的能力，可以实现自我智能升级和管理;对环境很友好，不受地理环境位置的影响，可以随地进行部署，能够实现高效协同和无缝连接;具有开放性和生态性，支持多方参与，促进产业共享模式的发展.智能计算是一种新的计算形态，其出现可以有效应对人工智能的发展趋势，为用户提供智能化管理手段，促进计算资源的合理分配，在各业态业务复杂性不断增加的当前，智能计算已经被社会生活、生产所广泛应用[1].

三、数学建模中智能计算的价值

智能计算含有多种不同形式的算法，如遗传算法、人工神经网络、进化算法、粒子群算法等，想要明确其在数学建模中的价值可以从不同算法的应用形式和特点入手，分析其价值的体现.

（一）遗传算法——优化多模型函数

实际上，遗传算法就是通过一种模拟生物进化过程的计算模型，依靠模拟遗传机理与自然选择的进化过程，在不受其他信息的影响下，使复杂的系统得到优化，也使函数得到优化.实际建模工作中，智能计算下的遗传算法主要在解决模型函数优化与建模求解方面发挥着无可替代的作用.遗传算法始于1975年，是智能计算的重要组成部分，经过多年的研究发展已经十分成熟，是对生物进化过程中的一种模拟，进而找寻相关问题的最优解.

主要特点：搜索的信息直接就是适应度，并不需要其他数学信息的辅助;预算对象为决策变量;其采用的多点搜索信息，拥有隐含并行性特点;具有非确定性规则的特点，选择概率搜索技术.

受其本身特点的影响，遗传算法在数学建模中最常应用的部分是将函数进行优化，尤其是针对具有多模型和多目标特点的非线性函数，可以将复杂系统进行简化处理.基本运算流程：初始化—个体评价（基于群体的个体适应度）—选择运算—交叉运算—变异运算—判断终止条件—输出最优解.同时，遗传算法在NPhard问题的解决上也很有效，不同于传统建模方法对辅助知识和梯度信息的依赖性，遗传算法主要需要的就是适应度函数和其对应的目标函数.所以，在数学建模中，运用遗传算法这一智能计算技术有助于优化多模型函数，利于建模求解，具有重要价值[2].

（二）人工神经网络——预测数学建模

智能计算思维揭示了人工智能在教育领域的应用价值.应用智能思维可以解决数学建模的问题，使知识点以更加精确的方式呈现出来，帮助人们从烦琐且多变的脑力工作中解脱，成为学习道路上的重要工具.人工神经网络的应用有利于帮助人员科学预测数学建模，提高建模效率.神经网络主要以模拟动物的神经网络行为为突破口，采用分布式的信息处理方式，最终确立计算模型.人工神经网络的应用具有非线性、非稳定性、非凸性和非局限性的基本特点，具有自我学习能力，通过对内部节点连接方式的调整可以分析和明确相关数据的潜在规律，并运用新数据对结果进行推算，这种能力有助于建模预测.同时，其中的反馈网络可以进行联想储存，且在优化解的寻找上具有高效性，将计算机作为计算载体，可充分发挥计算机系统在运算方面的优势，保证运算效率.

主要构成：接受运算信息的输入层，具有大量神经元;可以将信息进行传输、权衡和分析的输出层，通过神经元链接可以将结果进行输出;由神经链接和神经元组成的隐藏层，数目不定.其中的聚类和分类功能在数学建模中具有重要的应用价值：聚类主要是指对不具有自身定义的样本进行聚集，使其可以组合成不同的组类;分类则是将具有相似定义的样本进行归集，使其可以成为一类，也就是具体的样本组类，在建模之前就得以明确.所以，在数学建模中运用神经网络可以有效解决其预测问题，保证建模符合数学模型的要求.

（三）粒子群算法——多目标规划建模

粒子群算法是以群协作为基础的算法，始点是随机解，具有较高的精度，且容易实现，具有良好的应用优势，和遗传算法有一定的相似性，在选择解上也是通过适用度函数来实现的.

在运算过程中主要运用实数进行编码，基本流程如下：构建最优化的数学模型，将种群速度和位置进行初始化（需判断其是否和终止条件相符，如果符合则运算结束）;把不同粒子的函数值进行计算;分别求出群体极值和个体极值;结合极值结果将粒子的速度和位置进行更新，分析其是否满足终止条件，如果满足则结束运算，如果不满足则需要以此为基础再次计算不同粒子的函数值，循环步骤，直至满足终止条件[3].

以f（x）=x42+x44+x46为例，其在粒子上的编码可以是（x2，x4，x6）， f（x）为适应度函数，随后可以通过同样的过程寻求优解，整个过程可以看作迭代过程，如果出现最小错误或最大循环数则可以终止.同时，其无须进行变异操作和交叉操作，主要就是追随当前最优价探索全局最优解，收敛较快，应用在数学建模中可以将系统进行模糊处理，优化函数，进行多目标规划.

（四）模擬退火算法——利于并行计算

该算法在寻找最优解的过程中利用的是大搜索空间，具有概率算法特征，并不依赖于初值，在应用上具有灵活性的特点，在描述上具有简单化的特点、在运行上具有高效率的特点，其应用较为广泛，很适用于并行运算.

基本运算步骤：随机设计初始情况，制订相应的退火策略;计算内能改变量，根据内能改变量的实际数值情况，进行处理直至系统平衡;根据规律降温，重复运算，直到温度为零.

在实际运用过程中需要注意三点内容：（1）合理设置温度初始值.在数学建模中，运用模拟退火算法的效率主要就受其温度参数的影响，如果初始温度高，在全局最优解的搜索过程中得到最优解的可能性就会变大，但是相应地所需要花费的时间也较多，而如果初始温度低，那么可以节约计算时间，但是会影响到全局搜索能力，需要根据具体的建模要求调整初始温度.（2）退火速度.需结合建模问题的特点和形式将退火条件进行平衡处理，优化全局搜索能力.（3）温度管理.需要分析相关问题的复杂度，明确可行性.从其基本步骤可以看出其和初始值无关，最终得到的解也和算法迭代始点无关，渐进收敛性和并行性明显，在NP完全问题上会有良好的应用效果.

（五）蚁群算法——智能求解模式

蚁群算法同样是基于“自然”的算法，是由研究蚁群行为的结果而转化成算法的.从系统论的角度上看，蚁群算法具有自组织性，其组织指令主要来源于系统内部，系统在得到功能结构等相关要素的过程中，不会受到外界特定干预，在此基础上由无序转变为有序.其在算法中的体现，就是人工蚂蚁在信息激素的作用下，自发寻找和最优解相接近的解.同时，在寻找过程中每只人工蚂蚁的行为是相对独立的，通信形式单纯是信息激素.在相同的问题空间中，这种算法可以进行多点式的独立搜索，保证所得解的可靠性，同样具备很好的全局搜索能力.

现阶段数学建模问题的解决主要以模型化为特征，即将数学学习中遇到的实际问题通过三角模型或者函数模型来解决.通过观察与分析，提炼出能够解决实际问题的数学模型，再将其纳入知识体系处理问题.为了避免建模对固定化思维的强调弊端，防止数学建模成为被动吸收和记忆知识点的过程，人们应使用多样化数学工具解决问题，发挥蚁群算法的作用，智能化求解.此外，其在数学建模中的应用具有正反馈特点，不会过高地要求初始路线，搜索过程无须人工干预，设置较为简单，且参数数目不多，通过正反馈的信息激素堆积，增强较短路径对蚂蚁的吸引，进而扩大正反馈过程，将蚂蚁活动导向最短路径中，也就是最优解，基于自组织特点，“蚁群”属于智能体，可以简化数学建模，保证建模效果.

（六）综合智能算法——提升建模可靠性

进入二十一世纪以来，计算机技术与社会经济发展态势良好，这在一定程度上推动了人工智能的发展，使科技成为推动人类社会进步的核心动力.掌握智能计算在数学建模中的关键作用，不仅是学习数学技术的重要内容，也是学习信息技术的重要内容.数学建模是联系实际问题与数学应用间的桥梁，更是数学技术应用于各个领域的媒介，推动着数学的有效转型.所以，未来数学建模将会在学科教育、工程应用以及网络建设等领域发挥至关重要的作用.

综合智能算法主要指将不同的算法根据实际需要进行多种组合.当前，智能计算中的单种算法具备优点，相应地也会有缺点，而不同算法之间的优缺点也具有差异性，所以，在数学建模中可以将其不同形式组合运用，优势互补，保证相关建模问题可以得到精准高效的解决，充分发挥智能计算的优势，提升建模的可靠性.

例如，在一次航天器数学建模需求最佳设计方案的过程中，工作人员就综合运用了智能计算中的蚁群算法、离散粒子群算法和人工神经网络，较为高效地得出了任务模型，可见其在高端技术上的重要作用.我们要在之后的应用过程中结合实际数字结构情况，根据各种算法的特点，选择合理的组合方式，在保证建模质量的基础上简化建模流程，提升建模效率，高效找出最优解，充分发挥智能计算的价值.

坚持创新，让数学和技术之间实现跨界的完美融合，从而提升人们的数学核心素养.我们要依靠计算思维去解决眼前的数学建模问题，在解决问题的同时应当利用智能技术或者信息化平台，根据想要解决的问题选择适当的程序语言为描述工具，为后续问题的解决提供技术帮助.不仅如此，解决数学问题时，应尽可能地锻炼智能计算思维，通过数学和技术的高效配合实现跨界融合，使问题在数学化的过程中提升人们的抽象素养，学会利用计算机与软件解决抽象化问题，在分析数据和运算数据的同时，建立数学建模素养.

四、结 语

综上所述，数学建模是数学理念在不同领域运用的关键媒介.受时代发展的影响，传统数学建模模式在部分问题中的应用存在效率低下、流程烦琐等问题，需要利用智能计算来保证数学建模质量.相关人员应当重视智能计算的重要价值，保证将其进行合理应用，让数学建模走向高层次和高质量的解题之路.

【参考文献】

[1]张立山，冯硕，李亭亭.面向课堂教学评价的形式化建模与智能计算[J].现代远程教育研究，2021，33（01）：13-25.

[2]赵丁.基于数据挖掘与智能计算的情感数据分析与心理预警系统研究[J].电子制作，2021（02）：88-90.

[3]管青，姚国清，周长兵，等.“理论—科研—实践”交叉反馈式智能计算课程教学[J].计算机教育，2021（01）：121-123，128.