基于石油应用特色的BOPPPS教学模式在《数学实验》课程中的探索与实践

鲍文娣 田璐璐

【摘要】本文对传统《数学实验》课程的教学模式进行了深入的分析和探讨，针对以往教学中存在的问题，将BOPPPS教学模式结合课程特点，对原有教学模式进行了有益的改革，建立了一套强调石油应用特色的BOPPPS教学模式，并通过实践证明新的教学模式在一定程度上提高了学生的学习兴趣和主观能动性.

【关键词】数学实验;数学建模;案例教学;课程思政;BOPPPS教学模式

【基金项目】中国石油大学（华东）青年教改项目;中国石油大学（华东）研究生教改项目

《数学实验》是以高等数学、线性代数、计算方法等数学知识为基础，利用Matlab软件来解决一些具体的实际问题的一门新兴数学课程，其是既有数学理论又有实际操作的实验课程，这也决定了该课程教学方法的独特性，并引起许多数学教育者的广泛关注.国内很多高校新增设《数学实验》课程，还有一些学校计划开设这门课程.现代教学方法的发展在很大程度上丰富了传统的教学方法.

一、《数学实验》课程现行教学模式

现在国内外一些高校对《数学实验》课程的教学模式、考核方式等都进行了一些有益的探讨和尝试，如北京联合大学的分层次教学法、中国石油大学（华东）的案例教学法等.但在石油类学校“坚持特色发展”“石油学科世界一流”的办学目標背景下，该课程教学中还存在一些问题，主要体现在：

1.课程讲解内容与石油类专业的课程特色结合不充分

学生在课程中学习的案例多为一些普通的例子，涉及石油类专业问题的例子所占比例很少，不能很好地体现该课程在解决石油类问题时所起的重要作用，使很多学生觉得该课程与自己以后从事的专业关系不大，认为“该课程没用”，从而使得学生失去了学习该课程的动力.

2.课程教学内容无法适应学生的个性化发展

对于不同知识基础的学生，该课程相同学时的教学内容是完全相同的.那些接受能力强和动手能力强的同学感觉有点 “吃不饱”，学生已经非常清楚讲授的知识，会使他们感到无趣;而那些动手能力较差的学生则是“吃不了”，从而使得学生产生挫败感，丧失学习兴趣.

3.课程教学中忽视教学内容的思想性而影响了高校育人的效果

在以往的课程教学中，老师更加强调《数学实验》课程的工具性，即它在各类专业学习和实际中的应用，忽视了它的思想性[1].同时，相对于课程的思想性，同学们更加关注学习该课程对自己是否有用，特别是近期能否用到.这在一定程度上割裂了知识教育和思政教育的整体性，影响了高校“立德树人”的根本目标，无法有效激发学生学习的内在驱动力.

4.平时考核不及时

平时成绩是通过学生每一或两周上交一次的程序而给出的.这使得教学效果反馈不及时，不利于学生学习方法的自我调整和教师教学方法的及时调整、更新.

因此，非常有必要对我校《数学实验》课程的现有教学模式进行改革.

二、BOPPPS教学模式简介及《数学实验》课程的特点分析

BOPPPS教学模式是加拿大教师技能培训的理论基础，目前在欧美许多高校中获得广泛认可[2-3].BOPPPS教学模型的理论依据为建构主义，该模式在教学中充分体现了以学生为中心的理念.

BOPPPS模式的课堂教学分为六个阶段：（1）导入（Bridge in）;（2）学习目标（Objective）;（3）前测（Preassessment）;（4）参与式学习（Participatory Learning）;（5）后测（Post-assessment）;（6）总结（Summary）.通过分配不同但又相互衔接的教学任务到每个教学阶段，来构建一个系统化的课堂教学过程.

从该模式的构成我们可以看到知识传授的关键部分是参与式学习，同时所有教学环节共同服务于教学目标的实现.因此，从教和学的本质与规律上来说，BOPPPS模式对不同的学科都具有良好的可操作性.该模式强调学生与教师的互动，强调学生积极参与到整个教学过程中.在国外，已经有超过100所大学正在使用这个教学模型.在国内，也有越来越多的机构和教师正在尝试在课堂教学中引入该模型.

数学实验课程强调学生自己利用学到的数学理论知识和计算机技术（数学软件Matlab、Mathematical、Maple等）解决一些应用问题.该课程注重理论联系实际、实用性和可操作性，提升学生对数学的应用意识，培养学生的独立思考问题的能力、动手能力和应用数学的能力[4].

针对《数学实验》目前教学中存在的问题，综合考虑BOPPPS教学模式的优势、《数学实验》课程的特点、学校的石油特色，中国石油大学（华东）在《数学实验》的教学过程中探索并实践了具有石油应用特色的BOPPPS教学模式.

三、 《数学实验》课程具有石油应用特色的BOPPPS教学模式

该教学模式秉承 “以学生为中心，以产出为导向”的教学理念，以“立德树人”为根本任务，设计了适用于《数学实验》课程的具有石油专业特色的BOPPPS教学模式，并在石油相关专业的教学中进行了实践.

（一）前期改革思路的设计和改革目标的设立

以石油特色案例为基础引入BOPPPS教学模式，综合利用线上、线下资源，融入分层次教学的思想.

1.将具有石油专业特色的案例引入到课程的BOPPPS教学模式中

在保证基础性实验的基础上，充分考虑石油专业特色，认真精选教学案例，激发学生的学习兴趣和主观能动性.同时，案例中注重融入思政元素（如：专业代表人物的优秀人格和精神，一些原理、概念体现的辩证唯物主义思想等），增强学生的专业荣誉感.

2.将分层次教学和数学建模的思想融入课程的BOPPPS教学模式中

通过BOPPPS方法的前测阶段充分掌握学生的受训能力、学生之间知识背景和学习能力的差异，对案例进行有效的分类、分层次;进行分层次教学，因材施教，提高学生的参与度.同时，在演示典型案例时融入数学建模的思想，用数学建模的思想方法来指导学生学习《数学实验》课程，培养学生应用数学知识解决专业实际问题的能力，进而在促进学生个性化发展的同时，激发学生的创新能力.

3.充分利用现代化智能手段，在日常教学中加强过程化评价和反馈

充分利用智慧树、雨课堂等平台，进行及时有效的检测和调查（课上实时问答和线上测试），使考核过程化.学生可以发现自己学习过程中存在的问题和不足，改进学习方法;同时，教师根据结果可及时调整和改进教学设计，提高教学质量.

（二）《数学实验》课程的BOPPPS教学模式的具体完成步骤

1.实验案例的归类、精选以及部分案例中思政元素的融入设计

收集案例，合理归类.

通过查阅有关专业文献和已有的教学资源，引入一些有代表性和具有石油类专业特色的典型案例，并进行合理归类.比如，测绘专业在学习利用积分计算面积时，可以将买房时建筑面积和实用的问题作为案例应用于该专业的实验中，并在教学中融入“房子是用来住的，不是用来炒的”观念，指导学生理性消费，培养学生理性理财的能力.

在教学中，为有效激发学生的学习兴趣，调动学生学习的主动性，关键是为不同层次的小组选择恰当的案例，不可太难，也不能过于简单，以学生“跳一跳，够得着”为最佳方案.根据不同学生的实际情况，及时调控案例任务，在案例库中选调更优案例，优化教学过程.

2.精选、演示引例

精选石油类专业问题中的典型案例，并根据实际问题进行优化，将其作为引例在课程中进行演示.将数学建模的相关内容和思想融入讲解，并运用Matlab软件来求解、演示石油类的一些典型案例，使学生真切感受到该课程所讲授的知识在解决其专业问题中的重要作用，激发学生的学习兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.

3.BOPPPS教学法的具体步骤（以PDE工具箱的应用为例）

（1）导言阶段

“良好的开始是成功的一半”，该阶段目的是激发学生学习该教学内容的好奇心和兴趣，引导学生产生学习内动力.利用智慧树、雨课堂等智能平台，提前发布导学单，布置学习任务：给出引入内容、具体预习要求、学习内容和讨论题，使学生的预习有条理、有目标.同时，在相关平台推送相关课程资源（课件、视频、参考文献和思维导图），方便学生的预习需求.例如，在讲解PDE工具箱使用方法前，下发导学单，该导学单包括实验引例、学习内容及相关网站、预习要求、思考题共四个部分，具体如下：

A.实验引例

假设均质水平等厚无限大地层中一口油井以定产量投产，并且流体在地层中的流动服从达西定律，地层原始压力为pi，地层厚度为h，地下条件下的油井产量为q，通过查阅和学习相關资料，求压力所满足的变化规律方程.

B.学习内容及相关网站

①PDE工具箱的应用

https：//www.bilibili.com/video/BV1pv41167xJ？from=search&seid=8139488486738106031

②弹性不稳定渗流问题

https：//coursehome.zhihuishu.com/courseHome/2098761#onlineCourse（3.8节：典型弹性不稳定渗流问题的解）

③热传导方程的直观解释

https：//www.bilibili.com/video/BV1R7411i7Lg/？spm_id_from=trigger_reload

C.预习要求

①PDE工具箱的求解偏微分方程的具体步骤;

②查询“达西定律”的由来.

D.思考题

①PDE工具箱的不同边界处理方法有何不同？

②不稳定渗流与稳定渗流的区别是什么？建立的方程又有什么区别？

③热传导方程和波动方程的区别是什么？并说明利用工具箱求解时的区别.

（2）形成课程目标

明确课程目标，使目标具体化、可测化.在信息化平台上为学生提供每个知识点学习的具体要求，细化、量化每个知识点的学习目标.

对于PDE工具箱的学习，让学生明确学习目标：

①熟练掌握PDE工具箱的求解偏微分方程的具体步骤;

②可根据边界条件的不同、方程类型的不同进行具体操作;

③了解热传导方程建立的原理，观察高斯公式和“达西定律”在模型推导中是如何应用的;

④在教学中通过介绍该定律是由法国水利学家达西在1852～1855年通过大量实验得出的，让学生领悟科学家们坚持探索科学之路的艰辛和抗挫折的精神，培养学生坚持不懈、不畏艰苦、克服困难的科学精神.

（3） 前测阶段

为实现学生的个性化发展，聚焦学习目标，适时、实时调整课程的进度和深度.利用智慧树的线上资源进行课程前测，通过测试结果掌握学生的预习效果和存在的具体问题.例如，利用PDE工具箱求解偏微分方程时要注意先后次序，如何区分方程的齐次和非齐次，如何区分方程为第几类边界等.同时，通过雨课堂开展随堂测，基于测验结果，学生及时发现不足，改进学习方法，教师对学生的掌握情况有清楚的认识，对教学设计及时调整.同时，根据学生的差异，进行初步的层次和类型的划分.将案例库题目分层次，如一维齐次热传导（波动）方程第一类边界问题的求解、二维非齐次热传导（波动）方程第一类边界问题的求解等，让学生根据具体情况选题，进行分层次教学.

（4） 参与式学习

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，教师与学生共同讨论建立上述引例的模型，而后利用PDE工具箱给出问题的解，具体结果如下：以学生专业课《渗流力学》的理论知识为基础，利用数学建模的思想，建立上述问题的模型（即弹性介质可压缩流体不稳定渗流微分方程）.

当师生共同完成引例之后，学生分小组在案例库中选择题目，根据所选的题目，以问题为驱动共同讨论完成，即小组研讨，找方案，画解决问题的流程图等.教师开展参与式教学，基于数学建模的思想引导学生抓住实际问题的主要因素、忽略次要因素建立模型，利用PDE工具箱对方程求解，并进行参数敏感性分析等，实现“纸上谈兵”到“学以致用”的转化.同时，利用现代化智能手段（如雨课堂）进行实时的问答和互动，实现了以学生为中心的多模式智慧课堂的教学.

（5） 后测阶段

依据前期指定的教学目标，针对基础知识，给出具体的一维齐次热传导的齐次问题，使学生利用碎片时间完成实验，提交实验报告，同时录制成带有讲解的小视频，上传到作业平台;对于学有余力的学生进行知识扩展，布置相关实验案例（如2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目：高温作业专用服装设计），实现分层次教学.

（6） 总结阶段

教师利用PPT与学生共同总结本次实验的主要内容、实验目标.学生通过画思维导图使其对所学内容在整个知识体系中所处位置有清晰的认识，变点为网.同时，教师总结学生现场演示过程中暴露的问题，改进各教学设计中存在的问题和不足，以便在下次教学环节中进行及时调整.

四、结束语

通过教学效果和教学评价，分析论文中教学方法的实际教学效果.

为使结果更具有说服力，下面将选择同为石油类专业的学生进行比较.在中国石油大学（华东）海洋油气工程专业、石油工程专业的19级学生共180名学生中，对《数学实验》课程进行了本文所提出的教学模式的教学实践.通过与18级未使用该教学模式的学生的成绩进行比较，结果如下：实施班级成绩分布为优秀（90～100分）占15.63%，良好（80～89分）占41.25%，中等（70～79分）占20.50%，及格（60～69分）占12.50%，不及格（60分以下）占10.12%;而未实施班级相应的分布為13.13%，31.25%，20.62%，18.75%，16.25%.可见，BOPPPS模式在数学实验课程实施后成绩优秀的学生所占比例大幅提高，而不及格学生所占比例明显下降.这表明该文所提出的教学方法在教学中激发了学生学习的内在驱动力，提高了高分学生的占比，有效降低了不及格率，提高了学生分析问题和解决问题的能力.

对于两个专业的学生进行问卷调查，结果发现石油工程专业实施班级的兴趣度和满意度比未实施班级分别高出20%和17%，而海洋油气工程专业的分别高出11%和13%.同时，任课教师也感觉到学生学习《数学实验》的积极性明显比以往要高，并且通过交流发现实施该教学法的班级中打算参加数学建模比赛的学生比例更高.

综上，通过在《数学实验》课中实施基于石油特色的BOPPPS教学法，激发了石油类专业学生学习《数学实验》课程的热情，学生的主观能动性得到了调动，增强了学生的专业自豪感;分层次教学的思想与BOPPPS教学模式融合，增强了学生的参与感与获得感，在一定程度上促进了学生的个性化发展;智能化教学手段与BOPPPS教学模式相结合，加强了过程化评价和及时反馈，可及时有效地对教学内容和方法进行调整.同时，本文所提到的教学模式可在其他专业和其他课程中进行尝试和推广.

【参考文献】

[1]许少欣，杨昔阳.数学建模课程的思政价值[J].教育教学论坛，2020（39）：44-45.

[2]曹丹平，印兴耀.加拿大BOPPPS教学模式及其对高等教育改革的启示[J].实验室研究与探索，2016，35（02）：196-200.

[3]Pattison P，Russell D.Instructional skills workshop（ISW） handbook[M].Vancouver：UBC Centre for Teaching and Academic Growth，2006.

[4]赵礼峰，数学实验课程对大学生素质培养的重要作用[J].中国大学教学，2011（12）：42-44.