用发展的观点思考高一数学概念课的导入

秦文

【摘要】学生升入高中之后，知识难度整体提升，而数学知识由于强调准确性，因此教师的教学活动通常会围绕着课本中的概念、定义来展开，因此帮助学生正确理解教材中的数学概念是决定高中数学课堂教学效率的前提条件.而有效的课堂导入设计可以为教学活动进行良好的铺垫，并能够帮助学生明确学习目标，同时吸引学生的注意力，使其全身心地投入教学内容当中.为此，本文基于发展观念进行思考，来浅谈如何有效地完成高一数学概念的课堂导入设计.

【关键词】高一数学;概念课;教学导入;发展观点

一、引 言

苏联教育心理与儿童发展学者Lev Vygotsky提出了最近发展区理论以及教学与发展的关系，这些观点给了赞可夫以启示，因而他提出了关于“发展性教学理论”的观点，也就是指通过传授给学生正确的学习方法，来帮助学生取得认知能力的提高，并帮助学生实现个性化发展需要，同时满足学生对知识的学习需要.数学概念是发展数学思维、培养数学能力的基础.概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力起着重要作用.将其与高中数学教学进行有机结合，是值得教师进行深思的问题.本文结合人教版高一数学教材必修第三册B版中的《任意角的三角函数》知识来展开有关此方面问题的探索.

二、课程导入应当从学生的“最近发展区”入手

学生的现有发展水平和潜在发展水平共同构成了思维的“最近发展区”，这二者之间的区别在于学生能否在脱离教师的情况下独自完成学习任务，前者表示能够独自完成，而后者则需要经过教师一定的训练与指导后才能够独自完成.因此，教师在设计课堂导入的过程中，应当从两个方面进行考虑，首先是学生的学习能力与当前的知识水平，其次则是新内容与学生的原有知识结构之间是否存在关联[1].

（一）新旧知识间的关联性

教师在教学中要考虑到学生学习的起点.学生对于知识的起点分为现实起点和逻辑起点，其中现实起点就是学生已有的知识内容，而逻辑起点则是需要学生对于新知识学习和理解.因此，当学生接触一个完全不了解的知识点时，教师通过具有关联性的旧有知识点能够对学生起到很好的启发作用，从而加快学生对新知识的掌握速度.为此，在开展教学活动之前，教师应当思考新知与学生的哪些学习经历之间能够产生联系，从而将二者提取出来，以其中的关联点作为突破口，引导学生去接触新知识.

导入情境1：请观察图1，一段直线以点A为中心做顺时针旋转，当倾斜角度为∠α时，求证：DA与ED的长度比和BA与CB的长度比相等.

分析：通过这道习题的导入，学生首先会想起初中时期学过的“锐角的三角函数”知识，从而对此题的解题思路有了初步预判;其次，这道题有一个关键信息就是“直线以点A为中心做顺时针旋转”，因此当学生进一步思考时，会发现随着直线的不断运动，∠α不只是以锐角一种情况存在，那么这道题还可以用锐角三角函数的概念来解决吗？由此引发学生的认知矛盾，从而帮助教师顺利完成了教学导入环节.

初中对三角函数知识的应用偏向于几何知识，侧重于通过直角三角形的边角比值关系来解决结合图形问题.而高中阶段对三角函数的研究则更偏向于数量关系，尤其是在特定条件下研究某一变量与图形之间的关系，更加偏重于函数知识.因此，这道题实际上不适宜用锐角三角函数进行求解，而之所以会选择通过这样一个例题来导入数学概念，主要是想让学生回想起“相似三角形的比”的知识，并通过旧知识点来给学生以提示，使教师能够顺利引出关于“任意角的三角函数”知识[2].

（二）学生的知识能力

教师在设计课堂导入环节时，应当基于学生的实际学习水平进行分析，判断学生已经具备了哪些能力，并且这些能力是否能够对教学效果产生促进作用.同时，教师还需要根据学生的知识能力来对教学设计进行一定的调整，从而保证课堂导入效果的最大化.在课堂教学前，教师需要对于学生知识能力的最大、最小化进行全面的评析，并且将其作为教学设计主要内容运用到实际的课堂中.《任意角的三角函数》知识主要是研究三角函数自变量与因变量之间的关系，学生需要根据现有的知识结构去理解这部分内容，为此，教师应当注重引导学生从中发现知识规律与联系[3].

导入情境2：请回顾函数的概念，根据图2，分别说出锐角的三种三角函数关系，并分析：AB会不会对锐角的sin A，cos A，tan A产生影响.

分析：锐角的三种函数关系分别是正弦sin A=BCAB、余弦cos A=ACAB、正切tan A=BCAC.导入情境2的设计目的在于引导学生通过回顾锐角三角函数的概念，来理清函数中自变量与因变量的关系，为学生学习新的知识内容进行铺垫.

三、联系现实生活帮助学生理解数学概念的形成

高中阶段学生已经形成对于世界的完整认知.学生的认知组成非常简单，以学习和生活为主.而生活最为直观，在其中运用的知识不仅可以让学生体验到知识的有用性，还能够加强对于知识的理解.学生通过亲身观察数学概念在现实生活中的模型，并由此感受概念形成的过程，才能够清晰地理解概念的本质，这也正是教师在设计课堂导入时的重点工作.因此，教师在实际教学过程中，应当收集现实生活中跟周期变化有关的实物模型，如表盘上的指针、旋转的汽车轮胎以及摩天轮等实物形象，通过这些形象，作为反映任意角的三角函数周期变化的实物模型，从而帮助学生抓住学习重点，在角的推广中去总结有关角的终边运动规律，从而帮助学生明确研究物体的周期变化才是三角函数的核心内容[4].

导入情境3：

教师：大家已经对任意角的概念有了初步的了解，那么谁能对任意角的特点进行一下总结呢？

学生A：在相同条件下，處于直角坐标系中的角随着终边转动其角度也会不断发生变化.

教师：那也就是说，拥有同一终边的角，彼此的角度可能是对方360°的整数倍.除此之外，还有什么需要补充的吗？

学生A：角不仅仅是正数，而且能够以负数的形式存在.

教师：好的，还有其他需要说明的吗？

学生A：没有了.

教师：那么B，你对于任意角的学习还有什么其他收获吗？

学生B：角的终边转动是在做圆周运动，因此终边转动的弧长可以通过任意角的角度来表示.

教师：那也就是说，能够将弧度制与角的知识联系起来.还有其他的收获吗？

学生C：通过观察直角坐标系中的任意角，可以发现其周边始终在做周期性的旋转运动.

教师：为什么？

学生C：因为任意角是由旋转生成的.

教师：不错！这一点正是本堂课的关键所在.请同学们看投影仪（播放教学视频）.可以发现：任意角的终边在旋转过程中，其边上的某一点始终在围绕着定点进行周期性的旋转运动，也就是我们通常所说的圆周运动.同学们能够举出一些实例，谈谈生活中还有哪些不断重复圆周运动的实物例子吗？

学生A：钟表上的指针！

学生B：摩天轮！

学生C：行驶中的汽车轮胎！

教师：没错，你们所举的例子非常正确，那么由此可见，圆周运动在生活中十分常见，同时对于人们的生活也发挥着一定作用.那么，众所周知函数知识是具有真实变化规律的一种数学模型，同学们能否思考一下，如何利用函数知识来表现圆周运动的变化规律呢？

学生短暂思考后，教师继续引导：同学们请思考函数关系是通过怎样的形式来表现圆周运动的？结合函数知识的特点，感觉应该是数量关系，对吗？所以需要现在将任意角中的不变量与变量关系整理出来，才能够通过三角函数关系来反映圆周运动的变化规律，并分析这些数量之间有何关联性.

四、基于学生的可持续发展理论设计课堂导入内容

学生的能力发展与个性化发展是新时期的教育体系的主要培育目标.因此，在设计教学过程中的各个环节都应当体现出对学生能力的培养措施，如此才能够将数学学科的核心素养落实到日常教学过程中，并提高学生的可持续发展能力，实现高效数学课堂的构建[5].

（一）关注学生学习兴趣的发展

没有兴趣参与的思考活动是乏味而且枯燥的，如果教师在课堂上急于展开教学环节，而不注重对学生学习兴趣以及求知欲望的引导，很容易使学生在面对复杂的数学知识时产生厌倦心理.为此，在教学导入环节教师应当以激发学生的学习欲望为主，通过构建生动的学习情境，引导学学生主动对数学知识展开探索，从而保证学生能以更大的学习热情投入数学学习.教师在教学相关知识前，需要了解目前学生对于相关知识的兴趣，需要知道学生对于知识的认知能力，这样才能更好地开展教学.为此，数学教师在面对高中一年级的学生时，应当以培养学生的学习兴趣为主，令这些刚刚步入高中生活的学生感受到和初中数学知识一样的趣味性，从而确保学生能够以正确的学习态度面对高中数学学习，并展现出更为强大的求知欲望.通过教师在与学生实际对话过程中所提到的几个例子，可以使学生借助现实生活模型去理解数学知识，并对数学概念的本质产生清晰的认知，从而激发学生对任意角的三角函数知识的探索欲望.教师还可以在课堂中开展活动、游戏的时候，激发学生对于课程学习的兴趣.在三角函数的学习中，有很多函数需要学生进行记忆，这对大部分学生来说存在一定的难度，因此教师可以“游戏”为手段，设计游戏的模式.如以函数内容为主体，设计“连一连”的游戏，需要学生在规定的时间内找到函数的对应项，才能进行到下一关.教师可以联合学校的计算机教师将这样的小游戏开发出来，学生在放假的时候可以偶尔进行玩耍，并且教师通过设置排行榜关注学生的变化.

（二）关注学生思维能力的发展

高一阶段，由于学生的数学知识体系发生了整体变化，因此学生的思维能力经历着由形象向抽象的快速转变.而数学学习的关键在于对学生思维能力的培养，同时学生的思维能力提高可以直接反馈到学习效果上，从而促进学生在学习过程中取得更大的成绩，并进入可持续发展状态.为此，高中数学教师在设计课堂导入的过程中应当注重对学生思维能力的培养[6].

为了帮助学生在学习新知的过程中也能够使自身的学习思维得到培养，教师在设计课堂导入内容时应当根据学生的思维特点来确定教学内容，从而在教学过程中能够准确把握学生的思维动态，并对其加以适当的引导.本文所设计的导入情境中，以学生的旧有知识体系为载体，引导学生在思考过程中逐渐形成认知冲突，从而使教师更好地把握教学节奏，并通过结合实例的方式帮助学生更好地揭开知识表面，去发掘其中更深层次的知识内涵.

（三）关注学生的个性化发展

不可否认，学生在学习能力与基础知识掌握程度上存在着较大的差异，如此一来就导致了其在教学过程中的不同表现与发展.学习基础较为薄弱的学生通常需要经过教师的引导才能够准确把握知识内容，而学习能力较强的学生往往能够独立发现掌握新知识的窍门.例如，通过观察新旧知识点间的关联性，从而发现新知识的特点，并很快总结出正确的学习方法，领先其他同学掌握了教学内容.因此，教师在教学过程中应当根据学生的不同学习层级予以不同的知识指导.例如，在导入情境3中，三名同学在回答问题的过程中表现出了对知识的不同理解水平，教师在此过程中及时把握住了学生的学习情况，从而得以在接下来的教学环节中能够更加具有针对性地对学生展开教学，使每一名学生都能够获得相应的学习提升，从而促进了数学教学的有效性.

五、结 语

综上所述，高一是学生由初中向高中过渡的阶段，这个时期的数学教学中体现的是众多的数学概念内容，可以有效加速学生思维的转变，帮助学生掌握正确的学习方法，从而确保学生在接下来的学习过程中能够表现出更强的学习能力.

首先，素质教育面向的对象是全体学生，把学生放在核心位置，教师围绕学生、根据学生的具体情况设计课堂教学.高中阶段对于学生来讲极为重要，这一阶段的学习将为大学的学习打下基础，而且高中的数学相对初中更加抽象化，难度大增，因此为了使高中生更好地接受数学知识，运用多样化的教学方法是很有必要的.其次，素质教育是促进学生全面发展的教育，要实现德智体美劳的全面发展.由此可见学生的发展方向是多元化的，那么对学生采取的教学手段也理应是多样化的.高中的数学作为其中“智”的重要一环，对于开放学生的思维、培养学生的逻辑思维能力以及生活中的算术能力等起着不可替代的作用.在学校的时候，教师就应该着重培养学生的这些能力.传统的灌输式教学法容易让学生觉得枯燥乏味，而且对数学知识的理解也很难深入透彻，教师作为传道授业解惑者，应该不遗余力地研究出多样化的教学方法，面对不同的数学问题采用不用的教学手段，站在学生的角度，尽可能地让数学知识变得容易理解.而且多样化的教学手段能够让学生保持对课堂的新鲜感，提高听课的效率.

此外，素质教育还关注学生的个性发展.因此，在此理念之下，高中数学教师在课堂中要多关注学生的听课状况，注意查看学生的作业完成情况，从学生的课堂表现、作业完成情況来了解学生，根据不同学生的学习情况制订相应的教学计划，支持学生的个性发展，激励学生学好数学.素质教育重视培养学生的创新精神，高中数学需要学生思维灵活，所以数学题的解答过程和方法往往是多样化的，不讲求单一的解答方式.因此，教师在进行数学教学的时候不仅要采用多样化的教学方式，还要启发、鼓励学生采用多样化的解答方法.素质教育理念要求培养学生的创新精神，实际上也是对教师提出的要求，即高中数学教师应具备创新精神，创新高中数学教学方法，为高中数学教学做出一份贡献.

总的来讲，在素质教育理念的要求和指导下，高中数学教师应严格要求自己，在数学教学实践中总结经验，利用多样化的教学手段，提高高中数学的教学质量，这对于学生和教师来讲都意义重大.

【参考文献】

[1]赵阳.数学概念教学的创造性过程：以相关系数概念的教学为例[J].大学数学，2020，36（06）：75-79.

[2]苏洪雨，章建跃，郭慧清.数学学科核心素养视野下的高中函数概念教学“再创造”[J].数学通报，2020，59（08）：25-31，35.

[3]于智.以条件概率为例浅谈提高数学概念课教学效率[J].理科考试研究，2020，27（09）：34-36.

[4]段馨娜.高中数学函数概念教学的三个层次[J].吕梁教育学院学报，2020，37（01）：85-86.

[5]陈静安，易文辉，孟胜奇.聚焦数学抽象素养的教材案例研究：数学概念界定的视角[J].广东第二师范学院学报，2020，40（01）：46-52.

[6]李琳.核心素养下高中数学概念课教学对策分析[J].学园，2020，13（02）：45-46.