小议高中数学数列问题的解题方法与技巧

孙晓宇

摘要：在我国每年高考中数学都是学生的必考科目，占据重要的分数比例，其涉及到很多知识点，导致题型有很多，高中生很难采用有效的方法迅速加强自身的解题能力。因此，作为高中生，在平时数列解题练习中必须要积极改善与创新自身的解题方法以及解题技巧，懂得举一反三，这样就能在考试中利用有效的解题方法求出问题的答案。对于各种数列题型，必须要对症下药，采取恰当的解题方法和解题技巧，这样可以获得良好的解题效果。基于此，本篇文章对高中数学数列问题的解题方法与技巧进行研究，以供参考。

关键词：高中数学;数列问题;解题方法与技巧

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-54-

引言

数列部分内容是高中数学教学的重要组成部分，也是高考数学的重要考点。学好数列部分知识不仅能够帮助学生学好其他数学知识，还能够体会数学与生活的距离.研究高中数学数列部分常见学习障碍，提高学生数列部分学习效果是众多一线数学教师需要思考的问题。

一、在高中数学教学中数列知识的重要性

就高中数学教学来讲，数列知识是独立的章节，然而其是非常重要的。若以数学知识联系为切入点，数列知识是许多数学知识相互交叉的章节。其往往可以当作很多综合性习题的背景，对部分知识的实际掌握情况进行认真考查，通常数列与其他知识彼此联系，主要包括不等式以及函数等等。在解题中合理运用解题方法和技巧可以调动学生学习数学的积极性，以培养学生解决问题能力以及数学素养。在今后进入大学后依旧可以升华该知识，尽管其与许多知识都存在一定的联系，然而其是离散数学内容，所以其是相对特殊的函数，在解题中充分了解关于数列的解题方法和技巧，这样可以明显提高解题效率，使学生学习不断进步。

二、高中数学课堂的现状

高中的学习任务量大，而数学是计算和理解融为一体的学科，需要耗费大量的时间来做数学题。部分学生不能协调好数学和其他学科的学习时间，经常把数学作业放在最后，没有给数学学习留出足够的时间，从而也拖慢了教学的进度。长此以往，导致学生对数学知识的熟练度不够，基础没有打好，为深入学习数学增添了难度。而且大多数数学教师依旧是以教师为中心，忽视学生的主体性，采用“灌输式”的教学方法，不清楚学生的实际学习情况，使得教学进度忽快忽慢，不适合学生长久、稳定的数学学习。还有部分数学教师受传统教学模式的影响，传统教学观念根深蒂固，难以接受新课程改革下的新的教学方法，这在很大程度上不利于学生的学习。

三、高中数学数列问题的解题方法与技巧分析

（一）注重对数列相关概念的理解

在数列部分教学中，我们经常会忽视概念的理解与强化，导致学生在没有完全理解透相关概念的情况下急于解题.要围绕数列知识的处理和转换开展教学。在数列部分知识教学中，等比数列和等差数列的相关知识切联系，等比数列的相关概念是建立在等差数列概念的基础上，教师要围绕这一点，引导学生强化对等比数列和等差数列概念的理解和认识.例如，我们可以通过以下方式进行等比数列概念的学习。教师先给出两个数列：①1，2，4，8…②81，27，9，3，1，…让学生回顾等差数列的概念，引导学生从等差数列的概念中提取关键词.然后让学生观察给出的两个数列，寻找这两个数列的共同点，学生会发现两个数列中前一项和后一项的比值为一个固定的常数，并且在这个数列当中每一项都不为0。之后，教师再引出等比数列的概念，并点出等比数列与等差数列概念的区别。这样来学习等比数列和等差数列的概念，学生理解起来会更加深入。

（二）应用构造法解决数列问题

在高中数学数列解题教学中，教师可以引领学生根据具体问题应用构造法，把递进公式进行变形，使其结合数列的定义来判定类型，最终顺利求解。同时，高中数学教师可指导学生依据相应问题构造出等差数列或者等比数列，让他们运用数列的性质求解。

例1已知数列{an}中，a1=5，a2=2，a3=2an-1+3an-2，（n≥3），求该数列的通项公式。解析本题属于高中数学数列类解题中的常见题型，给出几个项的值及等量关系，求出数列的通项公式，假如学生采用直接求解法容易出现错误，教师可提醒他们使用构造法，对题目中给出的已知信息进行适当的构造与变换，使其形成清晰、准确的解题思路。

解根据an=2an-1+3an-2得出an+an-1=3（an-1+an-2），因为a1+a2=5+2=7，{an+an-1}就形成首项是7，公比是3的等比数列，得出an+an-1=7×3n-1①又因为an-3an-1=-（an-3an-2），a2-3a1=2-3×5=2-15=-13，{an-3an-1}就形成一个首项是-13，公比是-1的等比数列，则an-3an-1=（-13）（-1）n-1②①×3+②得到4an=7×3n+13（-1）n，an=×3n+（-1）n。

结束语

总而言之，数列在我国高考中是重要的考点，也是教学重难点，很多学生反映自己在解答数列题目时经常找不到解题思路，容易出现解题错误。因此，面对这种情况，教师必须要想方设法使学生掌握关于数列问题的各种解题方法和技巧，相信这样可以帮助学生在平时考试和高考中都取得不错的成绩。

參考文献

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