多题一解例析一类江苏高考压轴题

王陆杰

【摘要】多题一解指的是将多个表面上并不相似但实质上接近的题看成一种题型去思考、求解，在数学问题解决中有较高的价值，有利于提高学生抽象数学、解决数学问题的能力.江苏高考连续三年的高考压轴题看似不同的外衣下都有相同的本质，可以透过代数学基本定理看出它们相似的思维.本文主要在多题一解的视角下，对它们进行挖掘.

【关键词】多题一解;问题解决;变式教学

數学解题一直强调变式教学.一般情况下，变式教学以发散式为主，由一道题变成多道联系密切的题，不断深化，从而完成对一类题型的教学.这样的模式，适合题目形式上非常接近，但又有细微细节差异的情形，将其用于区分概念的本质非常有效.数学中还存在很多看上去相差甚远，实质上非常接近的问题，教师如果能够用多题一解的眼光将它们从更高的高度抽象出来，就有利于培养学生数学抽象的素养，从而提高学生数学认知的高度和解题能力.这样的教学会收到以不变应万变之效.本文以三道江苏高考压轴题进行说明.

在实际教学中，我们还可以多进行这方面的挖掘，将一些表面相差较远，但本质一致的题抽象出来，会有利于解题能力的提升，有助于抽象出问题的实质.类似地，诸如全国卷每年变着花样考一些极值点偏移的题目等，采用多题一解视角去分析，更容易获得较深刻的认知.

将形式不同，但有共同本质的题抽象出来，教师需要自身具有更高的站位和认识，并有较深的知识素养积淀，更需要有目的地培养学生更深层次的思维能力.