合理运用多元表征，有效实现深度学习

邵璐露

【关键词】多元表征;深度学习;概念教学;策略教学;计算教学

多元表征是指根据实际情况灵活运用各种不同的表征方式。在数学学习中合理运用多元表征，可有效帮助学生准确理解和把握数学知识的本质内涵和外延、特征，从而实现深度学习。

1. 合理运用多元表征，内化概念教学中的认知结构。

数学概念用特定的数学语言和符号，以最概括、最简约的方式反映一类数量关系和空间形式的共同本质属性。在概念教学中合理运用多元表征，可使难以理解的数学概念得以清晰呈现。例如，教学苏教版一上《10的认识》一课，教师出示“全国各民族小朋友载歌载舞欢度国庆”的情境，并提问：你知道图中有多少个人在跳舞吗？在小组里数一数、说一说。然后组织学生交流数数，并引导大家一起数一数，最终明确图中有10个人在跳舞。教师继续提问：你还能数出哪些物体或人是10个？自己数数看。之后让学生思考“10”可以怎样拨珠表示，并追问：这里的数珠表示几？ 接着板书“10”，并说明：“10”可以用这样一个数来表示。最后指导学生读10、写10、感受10以内数的顺序。上例首先通过实物表征，让学生深刻感知数和数学皆源于生活;然后借助图形表征，从具体过渡到半抽象，剥离实物的物理属性，保留实物的数量属性;最后通过符号表征，从半抽象过渡到抽象，实现数量与符号的对应。如此，逐步将客观事物的数量内化为数学认知结构，使学生建构起了自然数“10”的概念。

2. 合理运用多元表征，点亮策略教学中的可视化思维。

“解决问题的策略”这一内容的教学目标在于让学生学会解决问题，获取某一问题的答案及结论，更在于让学生亲身经历策略形成的过程，获得对策略的认识、理解、内化和运用，形成“学策略—懂策略—用策略”的意识和能力。在策略教学中合理运用多元表征，可增强学生的经历与感悟，指向策略的形成与体验。例如，教学苏教版五上《解决问题的策略：一一列举》一课，教师出示问题：2018年世界杯足球赛，小组赛A组有4支球队参加比赛，分别是俄罗斯队、沙特队、埃及队和乌拉圭队。如果每两支球队都要比赛一场，那么一共需要比赛多少场？并引导学生思考：“每两支球队比赛一场”是什么意思？学生先独立思考，然后小组交流、全班交流，呈现出的多元表征资源有语言表征（俄罗斯VS沙特，沙特VS埃及，埃及VS乌拉圭，俄罗斯VS埃及，沙特VS乌拉圭，俄罗斯VS烏拉圭）、图形表征（如图1）、符号表征（AB、AC、AD、BC、BD、CD）。上述案例中，借助语言、图形、符号等多元表征帮助学生外显思维，有助于学生积累数学活动经验，提高问题解决能力。

3. 合理运用多元表征，突破计算教学中的理解困境。

计算教学要重视算法和算理的结合。在计算教学中合理运用多元表征，有助于学生体验从具体操作中抽象出方法的思维过程，突破计算教学中的理解困境，发展形象思维、抽象思维和初步的创新意识与能力。例如，教学苏教版一上《9加几》一课，为了使学生充分理解什么是“凑十法”、为什么要“凑十”以及怎样“凑十”，教师首先采用实物表征和操作表征引导学生动手摆一摆，使他们通过形象的操作演示获得计算程序的直观体验，这是形成“凑十法”的直接基础;然后，通过语言表征从直观动作过程中抽象出算法，帮助学生建构计算“9加几”的“凑十法”;最后，利用符号表征将“凑十法”从具体上升到抽象，形成算理。

综上所述，多元表征是实现数学深度学习的有效途径，教师应以生为本，引导学生合理选择表征方式，使数学学习深度发生。