双线教学在《线性代数》教学中的运用

陈银辉

【摘 要】 《线性代数》是大学教育的一门重要的基础性课程。目前整体教育理念和体系的设置，使线性代数这门课在高校教育中普遍存在课时少、基本内容不足以在课堂完全铺展的问题。本校在教学中实践“双线教学法”，在同样的课时条件下扩大了授课内容，调整了教学方式，改进了平时考核，提高了教学效果。“双线教学法”可以作为传统教师授课方式的一种重要补充。

【关键词】 线性代数;双线教学法;慕课

《线性代数》是以行列式、矩阵为基础，将空间向量之间的线性关系作为研究对象的一门数学基础性理论学科。在高等教育的课程教育体系中，《线性代数》已经成为理工、农林、水产、经济和管理各专业本科学生必修的一门重要课程。《线性代数》课程内容主要的特点是基本概念和定理多，且具有很强的逻辑性、抽象性和应用性，想要把这门课程认真学好，需要花费大量的时间进行深入的思考。而随着高校课程改革的普遍推行，《线性代数》教学学时被大量压缩，教师为了能够在课堂教学中讲授完教学大纲规定的内容，不得不压缩学生课堂思考的时间，倾向于灌输式教学。整体下来，《线性代数》的教学存在教学速度过快的问题，学生在学习本门课时普遍不能够消化基本概念和理论，最终只能采取刷题的方法来应对期末考试——这也使作为课程学习检测手段的考试失去了原有的意义。

采用这种方式教学和学习，在《线性代数》的整门课程结束后，学生普遍只掌握了简单矩阵和行列式的基本运算，更深层次的空间向量关系基本没有领会。作为专业课程体系中的一门重要的基础课，这势必会影响到后续涉及本门课程理论和应用的相关专业课程的学习。为了保障专业课程体系的正常教授，必须解决《线性代数》这门课的教学效果问题。而在不能增加授课课时的条件下，我校采取了“双线教学”方式，即线下课堂教学与线上慕课教学相结合，实施混合式教学方法。经过一个学期的教学实践，与传统教学方式相比，教学效果有了很大的改进。

一、突破课时限制，扩大教学内容

我校的《线性代数》教学团队和智慧树平台合作，制作了慕课教程。慕课将课程内容分解成若干单元知识点，团队凝练授课要点，由我校优秀教师进行详细讲授，并配有练习，每次课控制在十分钟左右。在教学过程中，老师可以提前给学生布置将要讲授的内容，安排学生在课前登录平台进行预习。慕课把书本上的教学内容按每个知识点分割，每节课安排的内容少，上课时间短，学生可以利用平时的碎片时间观看。慕课中基本知识点的讲述很透彻，通过慕课学习，学生可以掌握书本的基本定义和定理。在此基础上，教师在课堂教学中对于基本概念和基本定理的讲解，就无需花更多的时间，可以着重对知识点中的重点、难点进行讲解，课下学生也可以通过慕课进行深入复习。“双线教学法”使《线性代数》的课堂教学不再是灌输性的讲解，既扩充了授课和学习时间，也使学生更充分地自主学习和思考，参與到课堂教学之中，大大提高了课堂的教学效率和教学效果。

二、讲授辅导结合，跟踪学习进度

作为一门基础课程，《线性代数》在许多专业都有开设。在教学资源不是那么充足的条件下，高校《线性代数》的课堂教学一般都是大班授课。大量的教学经验证实，在同等授课水平下，大班授课的教学效果大大低于小班教学。

大班授课使得教师基本以讲授为中心，不能兼顾所有学生的学习状态。“双线教学法”可以利用慕课平台，课前跟踪学生的预习进度，课后可以通过平台检验学生学习状态，根据学生的学习反馈情况不断调整课堂教学进度和内容。学生对于没有消化的知识点，可以通过平台提问。教学团队的任何一个老师都可以通过平台看到所有学生在平台上的提问，及时回答或引导，保证学生的提问能及时得到解答。同时，老师还可以在平台上提出问题，在线上和学生展开讨论。每个章节结束以后，平台都会安排老师跟学生面对面互动，梳理整章的知识结构，同时为全体学生答疑解惑。

双线教学的方式使课堂教学和课前、课后的辅导相结合，能尊重学生思维的个性和差异性，使他们可以跟随教师的教学进度，消化每一个知识点，从而提高教学效果。

三、引入实践运用，丰富课堂内容

双线教学法的应用大大减少了教师课堂讲授的压力。简单的知识点和理论，学生可以通过慕课学习掌握消化，教师可以将授课重心放在学生不易理解的地方。比如，在教授学生将课程知识融会贯通时，可以引入具体的案例，让学生对抽象的定义和定理有生动的理解。

随着大数据的发展，信息量百倍增长，在解决信息类问题时，简单行列式和一般线性方程的解题方法讲解过程枯燥，在实际运用中也已经不合适。在这个背景下，课堂教学中，我们引入与学生专业知识相联系的具体实例，引导学生建立线性模型。同时，结合MATLAB软件运用，引导学生利用软件解决更为复杂的线性模型问题。教师将课上更多的时间用在实例操作和分析中，《线性代数》的学习就不再是枯燥的定义和定理的理解过程，而是与实践相结合，把矩阵和行列式的计算运用到实际中去。这样，学生知道《线性代数》课程的重要性和应用方向，大大激发了学习兴趣，同时也提高了教学效果。

四、优化考核过程，考核更加合理

近年来，为了能充分调动学生平时参与课堂学习的积极性，高校一般都将平时考核纳入课程考核中，和期末考核按一定比例综合，作为学生最终的课程评定成绩。平时考核一般包括到课情况、平时作业和测验或课堂互动等。这种平时成绩考核方式理论上具有一定的合理性，但实际操作很难，也并不能真实反映学生的平时学习情况。引入慕课以后，平时成绩考核可以做如下调整：（1）课堂点名不再是抽检，利用平台，每次课只需一两分钟的时间就完成点名，既节约了课堂时间，又实现了全面覆盖。（2）慕课中的测验可以代替平时随堂测验。传统《线性代数》教学中的平时测验，由于没有足够的时间，往往存在内容少，不能合理地反映学生的平时学习情况。本校慕课在每章节后面都有相应的测验题，章节授课完成，学生在平台上完成测验，系统自动计分。老师用系统产生的慕课测验成绩代替课堂测验成绩，知识考查更完整，更能真实有效地反映学生的平时学习情况。（3）平时作业部分，慕课设置了很多思考题，老师可以根据回答结果给出计分作为学生的作业成绩。思考题没有固定答案，学生不能相互抄袭，这样可以起到督促学生学习的作用。

当然，“双线教学法”中，依靠线上检测只是平时学习考核的一部分，线下课堂教学中仍然有相应的考查。在课堂教学中，学生用数学建模的思想完成的教学实例也计入平时成绩。这样的平时成绩考核方式更具有真实性和合理性，可以激发和督促学生的学习积极性，提高学习效果。

时代在飞速发展，教育赋予我们的要求在不断提高，“双线教学法”能很好地适应信息化和大数据时代的要求。经过一个学期的实践，与单一的课堂教学相比，“双线教学法”显然更受学生的欢迎，教学效果也有了大幅度的提高。而这种方法不仅适用于《线性代数》这门课程，对于面临类似问题的课程教学，其实都可以考虑推广使用。

【参考文献】

[1]李俊华，冯慧敏，田大增.浅谈慕课在线性代数教学中的应用[J].学周刊，2019（18）：5.

[2]董丹，孙艳秋，李新.线性代数混合式教学实践[J].科技视界，2018（32）：86-87.

[3]吴国丽.基于“翻转课堂”理念的线性代数教学改革刍议[J].高教学刊，2017（09）.

【备注：本文系华南农业大学校级教改课题《新工科背景下线性代数教学改革的探索与实践》的研究成果，课题立项编号GJ19128】