依托数学情境 构建数学模型

杨莹莹

【摘 要】 引导学生建立数学模型、掌握建模能力是小学数学课程教学中不可忽视的重点内容，但受到思维特点和具体教法的影响，目前小学生的数学建模能力发展情况并不乐观。为了解决该问题，我仔细研究数学建模过程，依托具体情境将各个数学建模步骤分解解读、细化训练，最终取得了较好的建模成果。我认为，要想提升小学生的数学建模能力，依托情境组织分解训练活动是一个有效的方法。

【關键词】 情境依托;小学数学;建模能力

建模能力是一项综合性、复杂性的数学能力，在建模过程中，学生需要综合运用多项数学能力，将对数学问题的认知从表象层次拓展到深度探究之中。但在小学数学教学过程中，教师大都是将数学模型建好后拿给学生，根本不给学生自主建模、历经完整建模过程的机会。那么我们到底该如何发展小学生的数学建模能力呢？下面我将结合自身教学实践简要论述。

一、设定具体情境，凸显模型假设

数学建模的第一步是进行模型假设，将复杂的现实问题转化成简单的数学问题。我常常以创设具体、多维情境的方式引出现实问题，以多重感官体验诱发学生的求索动机。

例如，在引导学生学习“周长”的概念时，我问学生：“同学们，你们觉不觉得我们的‘每日之星表彰栏有些旧了呢？”“嗯，是有点。”学生看着表彰栏回答。“那我们来翻新一下吧！”我一边说，一边找出各色条形卡纸，然后问道：“可是，我们翻新这个表彰栏需要多长的卡纸呢？”“把旧的扯下来，比着量一下。”一个学生答。“扯坏了怎么办？还是用尺子量一下吧！”另一个学生提议。接着，学生选派代表去测量，并得到具体的数据报告给我。我提问：“刚刚你们是不是围绕表彰栏量了一周呢？那么你们获得的表彰栏的一周的长度应该叫什么呢？”“周长。”学生答。“那围绕桌子一周、讲台一周的长度都可以称为周长吗？周长的定义是什么呢？”我继续引导道。

就这样，学生在我的引导下，在对周边环境的探究中明确了什么是周长，发现并建立了完整的周长模型。

二、小组阅读分析，助力模型构成

在数学建模训练中，我为了锻炼学生的模型构成能力，常常会让学生以组为单位，交流数学应用题阅读中获得的信息，让学生在互助、交流中提升数学阅读能力，提高模型构成水平。

例如，在乘法训练过程中，我用多媒体展示了这样一个训练情境——某次图书漂流活动中，二年级班主任带领本班5名学生去图书馆领书，每个人抱了5本书回来，请问该班一共借了多少本书？每个学生自主完成训练，并以小组为单位核对答案，讲解个人的解题过程。就这样，学生在对“抱书的人是5个还是6个”这个问题的交流与探讨中，深化了对题目信息的理解，养成了严谨的数学阅读品格，获得了正确的建模信息。之后，我又组织了学习感受交流活动，让学生通过回忆刚刚的应用题阅读过程，积累相关的阅读经验，形成了良好的资料转化能力和数学阅读能力。

三、组织反向探索，检验建模成果

模型检验同样是模型构建过程中不可忽视的环节。只有经受住检验，该数学模型才能被广泛推广和应用。而在模型构建过程中组织反向探索和合理验证活动，不仅可以锻炼学生的反思意识，而且还能发展学生的逆向思维。

例如，在对“乘车”问题的建模过程中，我设计了如下练习情境：某学校组织春游，其中，一年级一班有37人参加，二班有31人参加;二年级一班有35人参加，二班有33人参加;三年级一班有34人参加，二班有36人参加。每个班需要配带队老师一名，每辆车可坐35人，请问各个年级需要配车多少？学生以组为单位，提炼出建模数据，并在解决“一年级配车多少”这个问题时，建立了乘车模型：车辆数=（一班人数+二班人数+教师数）÷35，并用该模型快速地求出了二年级需要用车的数量。但在求三年级用车的数量时，学生却发现商是除不尽的。抓住这一契机，我引导孩子们反思建模过程，在模型重建中发现了建模的偶然性，进而引导他们在深度思考中对现有模型进行了进一步的优化。

四、联系生活实际，参与真实任务

在数学建模过程中，我们要学生掌握的不是模型本身，而是建立数学模型的方法与过程。联系生活实际，组织真实训练任务，是提升小学数学建模训练难度的有效方法，也是发展小学生数学建模能力的有效步骤。

例如，在“多边形面积”单元教学过程中，我通过引导学生推导平行四边形、梯形、三角形的面积计算公式，感悟了多边形面积的基本运算方法，建立了平行四边形、梯形、三角形面积计算模型。 “生活中的图形是不规则的，比如，公园里有这样的花坛、人工湖。”我一边说，一边用PPT展示相关生活图片，“那么这些多边形的面积又该怎么求呢？”我继续问道。随后，学生以组为单位对生活案例进行研究，最终在反复推敲和我的合理引导下，将多边形面积计算模型从个别推广到了一般，领悟了该模型背后蕴含的数学转化思想，发展了自身的深度思维能力。

综上所述，小学生建模能力的养成过程是一个分步骤、有计划的过程。要想发展小学生的数学建模能力，我们就必须根据模型训练目标选择不同的模型训练情境，实施不同的建模引导措施，以专项的、细致化的建模引导助力学生建模能力的逐步优化与提升。

【参考文献】

[1]林梦怡.数学核心素养在小学教学中如何落实[J].课程教育研究，2018（51）：118+121.

[2]武兴权.小学数学教学过程中数学建模的运用研究[J].中国校外教育，2018（35）：63+92.