关注学生数学建模过程，提升学习效率

贲桂华

摘  要：数学建模是学生数学学习的重要环节，是推动学生提高解决问题效率的有效途径，在实际教学中教师要关注学生的数学建模过程，要给学生提供好的学习材料，推动学生从本质规律的角度来建构数学模型，并推动学生数学模型的多样化和立体化，以此提高学生解决实际问题的能力和效率。

关键词：数学建模;学习效率;立体化;形态多样

数学建模是学生数学的重要环节，在建模过程中，学生认识到一类问题的共性，并能够应用学到的知识来解决问题，这对于提升学生解决问题的能力和数学应用能力有很大的帮助，实际教学过程中，我们要着眼于学生的数学建模基础，关注学生数学建模的过程，帮助学生建立稳固的立体化的数学模型，提升学生的数学学习质量，具体可以从以下几个方面入手：

一、夯实学生数学建模的基础

学生的数学建模是一个相对复杂的过程，而建模的基础非常重要，在数学教学中，我们需要为学生的数学建模找准切入点，为学生夯实数学建模的基础，这样才能推动他们的数学学习走向自然和高效。

例如在“小数的认识”教学中，我从生活中使用小数来标明商品的价钱入手，创设一个超市购买文具的情境，激活学生的生活经验，让学生从以元为单位的小数入手，先体会这个小数的大小，再改换单位，将这个小数转化成角为单位的整数，再比较两个数和两个量，并将零点几元与几角对应起来。在之后的学习中，学生还尝试画图表示出小数，并与十分之几对照，发现了一位小数与十分之几的相通之处，并由此初步感知到小数的意义。

在这个案例的教学中，我并没有采用教材中提供的长度单位为媒介，而是从学生的价钱入手来引导学生的学习，这样就激活了学生的生活经验，成功地将学生的生活经验转化为数学经验，给学生感知和探究小数的意义开了一个好头，在之后的学习中，我再引导学生将一位小数与十分之几联系起来，推动学生将小数纳入到原有的知识体系中想，学生脑海中的小数模型就逐渐成型。

二、推动数学模型的立体构建

数学模型的构建需要从多角度来比较和思考，所以在实际教学中，我们可以引导学生进行多样的尝试，经历不同的探索过程，并逐渐达成数学模型的立体化和多样化，让学生对此类问题有更深刻的认识。

例如在“间隔排列的规律”教学中，我首先引导学生探索一条直线上的间隔排列的规律，教学从结合情境图让学生探索手帕和夹子的个数关系开始，学生在数一数、画一画、圈一圈、比一比的过程中发现了间隔排列的几种不同模型，并在比较中发现当两种物体一一间隔排列的时候，两端都有的物体比中间的物体多一个，只有一端有的时候，两种物体的数量相等。等到探索封闭图形中两种物体间隔排列时的规律时，我给学生足够的时间让他们自己来想办法探索规律，学生在探索中采用跟之前类似的方法，得出了正确的结论，并且在交流中还有学生补充：这种封闭图形中模型跟之前直线上一段有一段没有的模型是一样的，只要将直线上模型两端连起来就可以得到封闭图形的模型。在这样的指引下教师做了一番演示，让很多学生对于这样的问题模型的认识更加深刻。

在这个教学案例中，学生的数学建模经历了较多的学习过程，包括观察、操作、比较、交流等等，在这样的学习中，学生的视角不断地变化，他们的探索才能落到实处，更加重要的是，学生学会了用联系的眼光看待不同的问题，推动了数学模型的结构化和立体化，让学生的数学学习走向深入。

三、构建数学模型的多样形态

数学模型的建立会让学生的学习事半功倍，而模型的建立可能需要相对复杂的过程，需要学生的多样学习作为基础。在数学建模的过程中，教师要引导学生的观察、比较、思考，要让学生抓住本质来构建数学模型，发展数学模型的多样形态，从而帮助学生更好地解决问题。

例如在“假设的策略”教学中，我首先引导学生尝试解决教材中的例题，学生在交流中发现这样的问题最好是假设一种极端情况，比如说假设所有的船都是大船，这样可以算出一共可以乘坐的人数，然后算出乘坐的人数比实际人数多多少，再将大船调整成小船，每调整一条就会减少两个人，这样可以用除法计算出大船和小船的条数各是多少。在解决了这个问题之后，我再组织学生独立尝试“练一练”，并介绍中国古代的“鸡兔同笼”的名题，在比较这些问题的时候学生发现这些问题都有类似的地方，都可以用相同的方法来解决，有的学生甚至这样来描述：其实每一个问题都可以看成是鸡兔同笼的问题，比如说这里的大船和小船的问题，大船能做6个人相当于一种动物有6只脚，小船能坐4个人相当于一种动物有4只脚，大船和小船的总条数相当于他们的头的数量。在这样的话語中，饱含了学生对这类问题的认识，说明学生能够抓住本质来认识问题，他们的数学模型已经立体化建构了起来。

总之，学生的数学建模需要教师的引导，需要他们自己多观察、多尝试、多思考，在实际教学中我们要引导学生的学习向纵深处推进，让学生善于抓住本质规律来学习，让学生顺利地完成数学建模，并建构形态多样的立体化的数学模型，以此来提升学生解决问题的效率和成功率，让学生的数学学习因为建模而简单。

（作者单位：江苏省大公镇古贲小学）