变量离散的特殊函数——数列

梁宗明

(甘肃省兰州市兰化一中 730060)

例1(2013课标全国Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为____．

解析设数列{an}的首项为a1，公差为d，则

S10=10a1+45d=0①，

S15=15a1+105d=25②.

所以当n=7时，f(n)取最小值-49.

例2(2016课标全国Ⅱ)设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2a3…an的最大值为____.

解析设等比数列的公比为q,由

所以当n=3或4时,a1a2…an取得最大值26=64.