利用学生错误资源研究初中数学教学策略

朱允华

【摘要】在数学学习过程中，学生会出现各种各样的错误，教师应积极面对错误，探究学生产生错误的根源。在教学中充分利用学生的错误资源，因势利导，让学生对出错的原因进行重新的认识，教师也应该好好反思：如何改变教学策略提高学生的解题能力从而提高数学教学的效率和质量，有着积极的现实意义。

【关键词】错误资源   初中数学   教学策略

一、问题的提出

在平时的教学中我们常会有这样的困惑：教师认真备好课、上好每一节课，在上课时重点突出，认真选好各种层次的练习，容易出错的地方多次强调，希望学生尽可能地掌握好知识点。但事与愿违，无论教师在教学过程中多么用心，学生还是会出错;甚至对于某些知识点，教师经常强调，甚至通过展示学生的错误，下次这个学生还会出现同样的错误。于是教师也感到很困惑：学生为什么会出错？甚至反复出错？

认知心理学家认为，错误是学习的必然产物。由于每个学生的先天和后天的条件不同，所以他们会出现各种不同的错误，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，导致学生产生错题的原因是多方面的，教师只有树立正确的错题教学观念，重视对学生错题原因的分析，重视数学错题资源教学价值的利用，探求其产生错误的内在因素，挖掘错误背后的创新因素，有针对性地展开教学，解决学生存在的问题，有助于完善学生的认知结构，提高学生学习数学的兴趣和信心，从而提高教师教学的有效性。

二、学生出错的主要类型及成因

1.概念模糊、性质的本质理解不透彻

说明：k≠0是反比例函数定义的重要组成部分，一定不能忽略。

2.公式、法则、定理理解不清，产生混淆

例如，在刚学平行线的性质和判定时，下面几种是学生中经常出现的错误：

错解1

错因：命题必须要有题设和结论两部分构成，学生根本没有理解命题需要两要素。

错解2：

错因：平行线的性质是由线的平行关系得到角的数量关系，而平行线的判定是由角的数量关系判定两直线的位置关系，初学者没有真正理解，混淆题设和结论。

错解3：没有分清截线与被截线，对于同位角、内错角、同旁内角概念没理解。

3.违背运算顺序

错因：错解的第一步将除式颠倒（-   ）4相乘，先算除法后算乘方，两次违反“先乘方，后乘除，”运算顺序法则。

4.审题不严

例1： 16 的平方根是

错解：4

错因分析：没认真审题，  16 是一个整体，表示的数是4，所以这道题实际上是求4的平方根

例2：

错解分析：方程有两根，第一说明是一元二次方程，所以k≠0 ， 第二有两根，有可能是两相等的根，也有可能是两个不相等的实数根，所以 △≥0

综上所述：k≤     且k≠0

5.思维定式

例1：已知直角三角形的两边分别为6、8，则第三边长为                .

错解：10

错因分析：因为6、8、10是一组勾股数，而题目中并没有说6、8是两条直角边，所以要进行分类讨论。

例2：

错因分析：受小学的思维的影响，小学只学了正数，进入初中以后，引入了负数，没有深刻理解平方根的含义。

三、 后期的教学策略

1.教师加强学习，掌握学生的心理发展规律和心理特点：

正如古希腊哲学家、教育家苏格拉底所说的那樣，“教师在课堂上讲了些什么并不重要，但学生想了些什么更重要千万倍”。要使数学教育收到预期的效果，必须要知道学生在学习数学时想些什么，这就需要我们掌握学生学习数学时的心理活动规律。学习数学教育心理学可以掌握不同年龄学生的思维特点以及个性心理特征，以便针对具体情况，因材施教，使数学教育取得成效。

成功的教学不仅要求教师具有足够的知识、技能等条件，还要根据学生学习数学时的心理发展规律和心理特点，采取种种做法，使他们愿意学，听得懂，记得住，用得好。因此，教师就要在教学活动中自觉地运用数学教育心理学的知识，根据学生学习动机、兴趣形成的特点和规律，提高学生学习数学的自觉性和积极性。根据学生观察的特点和思维的规律去组织教材，选择教学方法，指导学生更好地掌握基本知识和技能。根据学生的记忆特点和规律进行练习和复习，使学生记得快、记得牢、记得准，获得巩固的知识。这样，既能使学生学好数学“双基”，又能培养、发展他们的数学能力和智力，教学质量当然也就提高了。

2.巧用错题，事半功倍

学生在学习过程中出现错误是常见的现象，也是必然现象。作为教师应该要巧“引”妙“疏”。

第一，展示学生的错题

教师研究学生的错题具有较高的教学价值，在平时的教学中将学生的错题呈现给大家，设置悬念，启发学生去分析错误的根源， 并抓住出错的主要环节，帮助学生将缺失的知识补上，这样学生就不会只满足于把错题改正过来，而是认真反思出错的根本原因，也防止再犯同一类型的解题错误，这样的过程为学生以后能更加完美地解题提供思路，帮助学生养成良好的思考习惯。

第二，整理易错题

教师是学生学习的引导者，每个学生掌握数学知识的广度和深度不一样，不同的学生对知识掌握的程度也不同，出错的原因各不相同。因此，学完每个章节或单元的内容以后，教师应该指导学生将错题进行分类，将错解的原因进行化归，通过分析、比较，要求学生找出并记录具有代表性的习题，写出原来出错的全过程，再写出正确过程，进行比较。这样通过自身对错题进行分析的过程与方法，使学生不仅对自己的学习行为进行了反思，还对所学知识加深了理解，这样可以达到查漏补缺的作用，并在以后的解题中少出错或者不出错。

3.一题多变，触类旁通

数学原理的教学中，变式是促进学生理解的重要手段，通过设置变式，可以达到增加理解原理的角度和途径以及增加理解活动的层次性的目的。我们可以通过对教材中的例题、习题进行变式与改编，如：改变条件、改变结论、改变数据或图形;条件引申或结论拓展;条件开放或结论开放。通过一题多变训练，可以把各个阶段所学的知识、知识的各个方面紧密联系起来，加深对知识的理解，达到触类旁通的目的，激发学生的学习兴趣、创新意识和探索精神，培养他们解决问题的能力。

例题（七年级上册课本第130页第10题）：点A、B、C在同一直线，AB=3cm，BC=1cm，求AC的长度。

变式1：已知点A、B，C在直线l上，且BC=    AC，求______.

变式2：已知线段AB、BC在直线l上，若AB=12cm，AC=12cm，，点M、N分别是AB，AC的中点，求MN的长。

变式3：P是定长线段AB的三等分点，PB=2PA，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求PQ：AB.

变式4：已知线段AB=20，C、D是直线AB上的两点，且AC=12，BD=16，求线段CD的长。

通过以上的变式训练，可以把线段的中点、三等分点、线段间的和、差等知识点的各个方面紧密联系起来，加深对知识的理解，达到触类旁通的目的。

4.分层布置作业，让学生有不同的发展

《课程标准（2011年版）》提出的要求是：人人都能获得良好的数學教育，不同的人在数学上得到不同的发展。从教育心理学角度看，学生的身心发展受先天、后天各种因素的影响，存在着很大差异。要想让不同层次的学生都能在完成作业的同时获得成功的体验，教师就必须采取分层次作业的策略，让不同层次的学生自由选择适合自己的作业习题，品尝属于自己的“成果”，激发学生学习数学的积极性。

【参考文献】

[1]义务教育《数学课程标准（2011年版）》解读   北京师范大学出版社.

[2]《数学教育心理学》（第3版）  曹才翰  章建跃著  北京师范大学数学科学学院主编  北京师范大学出版社.

[3]《学与教的心理学》  主编：皮连生;副主编：杨心德 吴红耘  华东师范大学出版社.

[4]《中小学数学》2012.6.